Power and Strength Calculations of Wave Gear with Ball Intermediate Bodies

Lazurkevich A.V., Aliev F.R., An I.

Abstract


Wave planetary gears with ball intermediate bodies are simpler and more technological than similar gears with roller intermediate bodies. Now such gears find broad application in various industries: oil, mountain, aviation, space and other. However, now there are no general methods for geometrical, power and strength calculations of gears with the difference between tooth numbers for a gearwheel and balls, equal to ±1. This task is important not only within the strength analysis of meshing elements and support units but also at gear design as the direction of rotation of the driven element changes to the opposite one. In this paper, the original method for power and strength analysis of the wave gear with ball intermediate bodies based on the solution of a problem of static indetermination with application of contact tasks is considered. Some difficulties of the task are connected with solutions of systems of transcendental equations, and with calculation of curvature of tooth profiles. In this regard, the program for the personal computer in the environment of Delphi has been developed for numerical implementation of the task. At the same time the radius of curvature of tooth profiles for the gearwheel is determined using chords between three points on the profile and the theorem of sines.

Keywords


planetary gear; design; intermediate bodies-balls; curvature; contact of bodies; deformation; meshing force

Full Text

Введение Волновые планетарные передачи с шариковыми промежуточными телами (рис. 1) технологичны и обладают повышенной нагрузочной способностью из-за многопарности зацепления. Рис. 1. Волновая передача с шариковыми промежуточными телами: 1 колесо; 2 - водило; 3 сепаратор; 4 - промежуточное тело-шарик В настоящее время такие передачи находят широкое применение в различных отраслях промышленности: нефтяной, горной, авиационной, космической [1] и в др. Однако на данный момент нет общих методов геометрического, силового и прочностного расчетов передач с разницей между числами зубьев колеса и шариков, равной ±1. Решение этой задачи имеет значение не только при расчете на прочность элементов зацеплений и опорных узлов, но и при проектировании передачи, поскольку меняется направление вращения ведомого звена. Силы, действующие на звенья передачи Зависимости геометрических и кинематических параметров в сечении передачи плоскостью, проходящей через центр промежуточного тела-шарика перпендикулярно осям вращения звеньев, приведены в работе [2]. На рис. 2 представлены схемы взаимодействия звеньев при нагружении водила 2 моментом . Найдем силы, действующие на промежуточное тело 4. В начале рассмотрим вариант передачи, изображенной на рис. 1, а. Нагрузим ведущее звено-водило 2 моментом . Тогда сила (реакция водила 2 на промежуточное тело 4) может быть определена из уравнения . (1) Далее из условия равенства проекций нетрудно найти реакцию зубчатого колеса 1 : . (2) Реакция от сепаратора 3 равна сумме проекций сил . (3) Повторив все действия, найдем силы, приложенные на промежуточное тело для варианта передачи, представленного на рис. 2, б: ; ; . (4) а б Рис. 2. Схема нагружения промежуточного тела-шарика: а - количество промежуточных тел меньше числа зубьев колеса на 1; б - число промежуточных тел больше числа зубьев колеса на 1 Решение задачи статической неопределимости передачи При неподвижном колесе 1 и сепараторе 3 под действием момента (рис. 3) в местах соприкосновения тел произойдет упругая деформация, в результате чего водило 2 получит дополнительное приращение угла поворота . Величина приращения угла является общей для всех узлов многопарного зацепления передачи. Используя указанное обстоятельство, можем определить распределение сил между звеньями передачи. Найдем приращение угла поворота водила . На рис. 3 показаны положения водила и промежуточного тела до и после нагружения для двух упомянутых выше вариантов конструктивных исполнений передачи. а б Рис. 3. Нагруженное состояние звеньев двух вариантов передачи: В, Е - положения геометрического центра водила соответственно до и после нагружения; С, D - положения центра промежуточного тела до и после нагружения; - соответственно величина сближения и полуширина площадки контакта между промежуточным телом и зубом колеса; - величина сближения и полуширина площадки контакта промежуточного тела и водила; - сближение и полуширина площадки контакта промежуточного тела и сепаратора Рассмотрим передачу, показанную на рис. 2, а. Новое положение центра D промежуточного тела 4 Решение этой задачи представлено в работе [3], поэтому приведем лишь конечные формулы. Приращение угла поворота водила равно . (5) Компоненты, входящие в приведенную зависимость, равны: (6) (7) (8) 1 (9) (10) . (11) Для варианта исполнения передачи, представленной на рис. 2, б, отметим, что расчет будет отличаться только значением угла . (12) Расчетные формулы для параметров сближения , приводимые в различных работах, не являются универсальными, а предназначены для частных случаев. Поэтому с целью упрощения задачи нами были приняты формулы, приведенные в работе [4] для схемы касания «шар и плоскость» и «шар и цилиндрический желоб» с заменой радиуса на радиус приведенной кривизны : , (13) где - коэффициенты Пуассона материалов контактирующихся тел i и j; - модули упругости материалов; А - коэффициент: для и равен 0,8255 и 0,1965 для . Таким образом, для определения необходимо уравнение (5) рассматривать совместно с выражениями (6)-(13). Параметры S, g были найдены в работе [5]. Наибольшее контактное напряжение равно . (14) В формуле коэффициент В принимает значение 0,5784 и 0,146 для случая «шар и плоскость» и «шар и цилиндрический желоб» соответственно. Некоторые сложности задачи связаны с решениями систем трансцендентных уравнений, а также с вычислением кривизны профилей зубьев. В связи с этим нами была разработана программа для ПК в среде Delphi для численной реализации задачи. Радиус кривизны профилей зубьев колеса определяется путем использования трех хорд между тремя точками на профиле и теоремы синусов. Ниже описан алгоритм определения суммарного вращающего момента на водиле, а также результирующих сил, действующих на звенья передачи, из условия ограничения контактного напряжения при заданных геометрических параметрах и характеристиках материалов передачи: 1. Назначение вращающего момента для одного (произвольно выбранного) активного шарика. 2. Вычисление реакций по (1)-(4), приращение угла поворота водила по (5)-(13) и контактные напряжения по (14) в трех взаимодействующих узлах с шариком. 3. Решение обратной задачи: вычисление реакций , момента и контактных напряжений для всех остальных активных шариков, находящихся в зацеплений из условия совместности деформации, т. е. общность величины . 4. Определение усредненного значения контактного напряжения: где - контактное напряжение в контакте с i-м шариком; n - число (целое) активных шариков, равный , в котором Z4 количество шариков. 5. Проверка условия ограничения максимального контактного напряжения . 6. Повторение п. 1-5 (в случае необходимости) с уточненным значением . 7. Вычисление суммарного момента . 8. Определение суммарных сил (векторно): . Пример силового расчета передачи из условия ограничения наибольшего контактного напряжения Исходные данные: R = 100 мм; r = 8 мм; e = 4 мм; Z1 = 28; E = 210000 MПа; µ = 0,3; . Результаты расчета, выполненные по разработанной программе, для двух вариантов передачи (рис. 4): 1. Число шариков Z4 на единицу меньше числа зубьев колеса Z1 (Z4 = Z1 - 1 = 27). При средние контактные напряжения на зубьях и шариках 2000 MПa; на водиле и шариках 2500 MПa; на сепараторе и шариках 990 MПa; суммарные силы, действующие на звенья передачи: 3183 Н; 2587 Н; 2065 Н. 2. Число шариков Z4 на единицу больше числа зубьев колеса Z1 (Z4 = Z1 + 1 = 29). При средние контактные напряжения на зубьях и шариках 2000 MПa; на водиле и шариках 2500 MПa; на сепараторе и шариках 1030 MПa; суммарные силы, действующие на звенья передачи: 3183 Н; 2587 Н; 2207 Н. а б Рис. 4. Волновая передача с разными числами шариков: а - Z4 = 29; b - Z4 = 27 Заключение Результаты многочисленных расчетов показали, что наиболее нагруженным узлом с позиции контактных напряжений является промежуточное тело - водило. Разработанные методика расчета и программа успешно используются при создании приводов различного назначения на предприятиях Томска.

Galleys

PDF (Русский)
References References

Перспективные методы уменьшения массогабаритных параметров приводных систем при проектировании / С. Л. Самсонович, В. И. Лалабеков, И. И. Огольцов и др. // Вестник машиностроения. - 2016. - № 8. - С. 35-42.

An I-Kan, Ilin A. S., Lazurkevich A. V. Aspects of geometric calculation of the planetary gear train with intermediate rollers. Part 1 [Electronic resource] // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2016. - Vol. 124: Mechanical Engineering, Automation and Control Systems (MEACS2015). - [012003, 5p.].

An I-Kan, Ilin A. S., Lazurkevich A. V. Load analysis of the planetary gear train with intermediate rollers. Part 2 [Electronic resource] // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering.-2016.-Vol. 124: Mechanical Engineering, Automation and Control Systems (MEACS2015). - [012004, 6 p.].

Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Справочник по сопротивлению материалов. - Киев : Наук. Думка, 1988. - 736 с.

An I-Kan, Ilin A. S., Lazurkevich A. V. Load analysis of the planetary gear train with intermediate rollers. Part 2 [Electronic resource] // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering.-2016.-Vol. 124: Mechanical Engineering, Automation and Control Systems (MEACS2015). - [012004,6 p.].




DOI: http://dx.doi.org/10.22213/2410-9304-2017-1-13-16

Article Metrics

Metrics Loading ...

Metrics powered by PLOS ALM

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Copyright (c) 2017 Лазуркевич А.В., Алиев Ф.Р., Ан И.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

ISSN 1813-7911