Mathematical Model for Izhevsk Primary Housing Market

Merzlyakova A.Y., Korshunova E.Y.

Abstract


The paper deals with the problem of the economic and mathematical analysis of the state and prospects for the formation and development of the regional housing market, the state of which seriously affects, among other things, the social and economic situation in the region. With the help of statistical methods for studying panel data, models for the supply and demand of the primary housing market in Izhevsk have been constructed. The analysis of the situation in the market of Izhevsk is conducted in comparison with a number of other cities of the Volga Federal District. The main factors that significantly influence the state and development of the market are identified. The formation of the model occurred in several stages by successive refinement and variation by factors. The factors of demand and supply, which are, in this case, one of the defining factors, are considered in sufficient detail. To construct the model, the statistical data processing language R and the corresponding software were used. The carried out analysis includes a thorough check of the main criteria for evaluating the obtained models, which allows us to judge adequately the correctness of the results obtained.

Keywords


primary housing market; supply and demand factors; econometric modeling of economic processes; analysis of panel data

Full Text

Введение Рынок жилья давно является предметом изучения как российских, так и зарубежных специалистов, занимающихся экономико-математическим анализом. В России одними из первых, приступивших к анализу закономерностей формирования рыночных цен на жилье в зависимости от его качества и местоположения, к разработке методик оценки стоимости квартиры в зависимости от ее параметров, являются Г. М. Стерник, Н. Н. Ноздрина, О. С. Пчелинцев, В. С. Мхитарян и др. [1]. Основной задачей большинства исследований является выявление факторов, которые оказывают существенное влияние на рынок жилья конкретного региона с точки зрения формирования ценовой политики [2]. На данный момент остается недостаточно изученной проблема влияния на рынок жилья факторов спроса и предложения. Описание модели На первом этапе рассмотрим модель предложения на рынке жилья. В качестве переменной, описывающей общий объем предложения рынка, возьмем объем ввода жилых домов. В качестве факторов, которые оказывают влияние на формирование предложения, возьмем общепринятые ценовые показатели: цена продажи жилья на первичном рынке, а также расходы предприятия на строительство, также на рынок могут влиять такие показатели, как государственная поддержка, показатели банковского сектора (процент по кредитам юридических лиц). Рассмотрим построение модели предложения на рынке первичного жилья на основе панельных данных, которые включают в себя не только временную, но и региональную структуру [3]. В качестве объектов рассмотрения возьмем города-столицы регионов Приволжского федерального округа, куда входит Удмуртская Республика и которые достаточно близки по социально-экономическому положению. В отличие от выше рассмотренной модели, данные по регионам возьмем за период 2010-2015 гг., в итоге панель будет содержать 14 объектов и на глубину в 6 лет (, , ). Для того чтобы посмотреть, возможно ли объединение регионов в панель, построим график разброса по регионам и по годам (рис. 1 и 2). Рис. 1. Неоднородность данных по городам ПФО Рис. 2. Неоднородность данных по годам Из анализа полученных графиков можно сделать вывод о том, что применение сквозной регрессии не целесообразно, так как поведение результативного признака в разных городах в разные периоды не идентично, поэтому рассмотрим модель с фиксированными и случайными эффектами. Построение модели с детерминированными индивидуальными эффектами аналогично построению модели множественной регрессии с фиктивными переменными [4]. В качестве зависимой переменной возьмем показатель - ввод жилья за год (тыс. кв. м) - . А в качестве факторов возьмем следующие: - средняя заработная плата, руб.; - цена на первичном рынке, руб. за кв. м; - цена на вторичном рынке, руб. за кв. м; - индекс цен в строительстве, %; - процент по ипотеке, %; - курс доллара, руб.; - курс евро, руб.; - ипотечные жилищные кредиты, млн руб.; - стоимость строительства 1 кв. м, руб. Для построения модели используем язык статистической обработки данных R. Таким образом, получаем следующие результаты (табл. 1). Для Ижевска полученная модель примет вид (1) Коэффициент детерминации (), так же как и критерий Фишера (), указывает на то, что уравнение модели, формула (1), значимо в целом, но при этом не все переменные, включенные в модель, являются существенными (критерий Стьюдента для большинства переменных меньше критического значения) [5]. Таблица 1. Коэффициенты первоначальной модели и их статистическая оценка Переменные Коэффициенты Стандартная ошибка Критерий Стьюдента Pr(>|t|) 0,0396 0,0129 3,07 0,0032 -0,0120 0,0064 -1,87 0,0664 -0,0188 0,0067 -2,81 0,0066 -1,6640 2,5539 -0,65 0,5171 8,9905 22,5815 0,40 0,6919 15,9720 10,3169 1,55 0,1268 -11,2084 11,5609 -0,97 0,3361 0,0158 0,0046 3,42 0,0011 -0,0015 0,0096 --0,15 0,8782 Ижевск 893,4304 508,7594 1,76 0,0841 Йошкар-Ола 862,1499 524,2440 1,64 0,1052 Казань 2409,7433 502,1502 4,80 0,0000 Киров 926,8140 513,9369 1,80 0,0763 Нижний Новгород 2027,3981 557,5404 3,64 0,0006 Оренбург 1131,9516 495,0476 2,29 0,0257 Пенза 1114,8425 514,0160 2,17 0,0340 Пермь 1104,8203 523,0613 2,11 0,0388 Окончание табл. 1 Переменные Коэффициенты Стандартная ошибка Критерий Стьюдента Pr(>|t|) Самара 1819,8981 508,1477 3,58 0,0007 Саранск 829,0815 528,0849 1,57 0,1216 Саратов 1455,7695 490,2246 2,97 0,0043 Ульяновск 965,4250 500,4385 1,93 0,0584 Уфа 2645,7930 513,2853 5,15 0,0000 Чебоксары 1185,5329 514,7769 2,30 0,0247 В связи с этим, воспользовавшись процедурой подбора наилучшей модели (табл. 2), приходим к следующей модели для предложения на рынке города Ижевска: (2) Данная модель, формула (2), описывает 99,37 % вариации результативного признака, и лишь 0,63 % приходится на прочие факторы (). Построенное уравнение является значимым в целом (). К тому же все коэффициенты модели значимо отличаются от нуля при уровне значимости 6 %. Таблица 2. Оценки коэффициентов наилучшей модели предложения Переменные Коэффициен-ты Стандартная ошибка Критерий Стьюдента Pr(>|t|) 0,0360 0,0120 3,00 0,0039 -0,0117 0,0061 -1,92 0,0590 -0,0169 0,0063 -2,68 0,0093 6,9235 1,6248 4,26 0,0001 0,0143 0,0039 3,63 0,0006 Ижевск 577,9505 168,3470 3,43 0,0010 Йошкар-Ола 546,1172 177,9142 3,07 0,0031 Казань 2132,6529 159,1874 13,40 0,0000 Киров 617,0466 169,2155 3,65 0,0005 Нижний Новгород 1700,5404 214,7954 7,92 0,0000 Оренбург 831,4885 167,7196 4,96 0,0000 Пенза 812,6807 174,4953 4,66 0,0000 Пермь 820,9506 183,0802 4,48 0,0000 Самара 1527,4385 165,9397 9,20 0,0000 Саранск 517,8000 181,0355 2,86 0,0057 Саратов 1175,5409 155,0352 7,58 0,0000 Ульяновск 668,7282 158,3218 4,22 0,0001 Уфа 2353,3681 171,9831 13,68 0,0000 Чебоксары 875,4760 159,8138 5,48 0,0000 Для того чтобы определить истинное влияние факторов на модель, дополним ее расчетом стандартизованных коэффициентов и получим следующее уравнение [6]: (3) Полученная модель, формула (3), позволяет сделать вывод, что влияние выявленных факторов на предложение первичного рынка жилья практически равное, однако большее влияние оказывает количество выданных ипотечных кредитов, а также уровень заработной платы в регионе. Таким образом, можно выявить взаимосвязь предложения и потребительского спроса, который формируется под воздействием финансовых возможностей населения. В выявленной зависимости такие факторы, как стоимость жилья как на первичном, так и на вторичном рынке, оказывают отрицательное влияние, т. е. с увеличением стоимости жилья его предложение уменьшается, это может быть связано с тем, что цена жилья включает в себя расходы на строительство, которые при увеличении сокращают объемы предложения. Проведем теперь анализ остатков модели на соответствие условиям теоремы Гаусса - Маркова [7]. Для анализа ошибки построим диагностические диаграммы для регрессии (рис. 3). Нормальность. Графическая проверка данных на нормальность (Normal Q-Q plot) основана на сопоставлении графика распределения вероятностей стандартизированных остатков и значений при нормальном распределении. Если допущения выполняются, то точки должны ложиться на прямую с углом наклона 45° [8]. В нашем случае имеем отклонения в наблюдениях: Нижний Новгород - 2015, Саратов - 2015 и Самара - 2015. Линейность. Если зависимая переменная линейно связана с независимыми, то связь между остатками и предсказанными значениями отсутствует, т. е. модель должна отражать всю изменчивость в данных, учитывая все, кроме белого шума [9]. На диаграмме зависимости остатков от предсказанных значений (сверху слева) не прослеживается связи, поэтому гипотезу о линейности связи принимаем. Рис. 3. Диагностические диаграммы для регрессионной зависимости предложения рынка жилья от факторов Гомоскедастичность. Если допущения о постоянной изменчивости выполняются, то точки на нижней левой диаграмме должны располагаться вдоль горизонтальной линии [10]. Таким образом, данное допущение выполняется. Последняя диаграмма (внизу справа) выявляет «выбросы», т. е. наблюдения, на которые стоит обратить внимание и которые плохо описываются построенной моделью. В нашем случае близкое к «выбросу» значение имеют Самара, Казань и Саратов за 2015 год, но так как они не являются объектами нашего исследования, то можно сказать, что модель с точки зрения рынка жилья Ижевска имеет стандартную ошибку. Автокорреляция. Критерий Дарбина - Уотсона, равный 1,82, лежит в интервале (du; 2), что свидетельствует о том, что корреляционная зависимость в ряду ошибки отсутствует. Ошибка модели удовлетворяет всем пунктам теоремы Гаусса - Маркова, т. е. имеем классическую модель регрессии. Поскольку на первом этапе моделирования была выявлена закономерность предложения от потребительского спроса, то на втором этапе моделирования первичного рынка жилья построим модель спроса. В качестве зависимой переменной рассмотрим объем продаж на первичном рынке города Ижевска за период с 2009 по 2015 год. Как и в предыдущей модели, используем панельные данные, составленные на основе показателей столиц регионов Приволжского федерального округа. Принято считать, что объем спроса складывается под влиянием двух основных факторов, традиционно рассматриваемых в микроэкономических моделях: цены товара (жилья) и доходов потребителей. В свою очередь, кроме собственных доходов населения, среди которых основным является заработная плата, необходимо учитывать заемные средства населения и организаций (объем выданных банками жилищных кредитов). Традиционно рассматриваемые факторы со стороны спроса на рынке жилья назовем факторами потребительского спроса [11]. Кроме общепринятых, со стороны спроса на рынке жилья действуют факторы, относящиеся к факторам спекулятивного (инвестиционного) спроса. В первую очередь к ним относятся цены на вторичном рынке жилья. Также к факторам спекулятивного спроса будем относить курсы валют (доллар, евро), мировые цены на российскую нефть, доходность акций на рынке ценных бумаг [12]. В результате за базовые показатели были приняты: · - зависимая (эндогенная переменная) - приобретение жилья на первичном рынке (кв. м); · независимые (экзогенные переменные): - среднедушевые доходы населения, руб.; - средняя заработная плата, руб.; - жилплощадь на 1 жителя с запаздыванием на 1 год, кв. м; - цена на первичном рынке, руб. за кв. м; - цена на вторичном рынке, руб. за кв. м; - индекс потребительских цен, %; - доходность долгосрочных ценных бумаг, %; - процент по ипотеке, %; - курс доллара, руб.; - курс евро, руб.; - цена на нефть, руб.; - ипотечные жилищные кредиты, млн руб. Аналогично, как и для предыдущей модели, для проверки гипотезы о необходимости выделения индивидуальных эффектов построим графики в разрезе городов и времени (рис. 4 и 5). Рис. 4. Неоднородность спроса на рынке жилья по городам Рис. 5. Неоднородность данных по годам Как видно из графиков, наблюдается индивидуальная неоднородность данных по городам, т. е. можно выдвинуть гипотезу о наличии индивидуальных эффектов в рассматриваемом массиве данных. К тому же первичный анализ (F-тест и тест Хаусмана) показал, что модель детерминированных эффектов предпочтительнее модели сквозной регрессии и модели случайных эффектов [13]. Рассмотрим модель с фиксированными эффектами, в которой выдвигается гипотеза, что на тенденцию итогового показателя влияют факторы, присущие только конкретному региону. Используя статистический язык программирования R, получим следующую зависимость спроса на рынке жилья Ижевска (табл. 3) от факторов, включенных в модель: (4) Таблица 3. Оценки коэффициентов первоначальной модели спроса Переменные Коэффициенты Стандартная ошибка Критерий Стьюдента Pr(>|t|) -0,0088 0,0155 -0,57 0,5695 0,0350 0,0211 1,66 0,1024 4,9539 61,8561 0,08 0,9364 -0,0031 0,0055 -0,55 0,5821 -0,0109 0,0057 -1,90 0,0622 23,0978 18,2614 1,26 0,2110 0,3011 0,3255 0,92 0,3589 28,4265 23,5436 1,21 0,2322 32,3302 15,5006 2,09 0,0414 -32,6371 16,8530 -1,94 0,0577 1,5554 3,2712 0,48 0,6362 0,0097 0,0037 2,59 0,0120 Ижевск -2950,3228 2860,2902 -1,03 0,3066 Йошкар-Ола -2971,9713 2926,7606 -1,02 0,3141 Казань -2310,4201 2982,4965 -0,77 0,4417 Киров -3042,8529 2955,2526 -1,03 0,3075 Нижний Новгород -2360,3933 3029,3700 -0,78 0,4390 Оренбург -2790,7914 2920,7230 -0,96 0,3433 Пенза -2874,5305 3003,6619 -0,96 0,3425 Пермь -2981,9089 2971,4876 -1,00 0,3198 Самара -2710,3305 2967,7600 -0,91 0,3649 Саранск -3050,4433 2975,8919 -1,03 0,3096 Саратов -2698,0406 3013,5211 -0,90 0,3743 Ульяновск -2916,7141 2981,2288 -0,98 0,3320 Уфа -1733,6217 2942,4796 -0,59 0,5580 Чебоксары -2795,9090 2946,2845 -0,95 0,3466 Данная модель в целом является значимой, так как коэффициент детерминации близок к 1 () и расчетное значение критерия Фишера гораздо больше критического ( и ). Однако часть коэффициентов регрессии статистически не значимы, на что указывает расчетное значение критерия Стьюдента с уровнем значимости менее 0,05. Воспользовавшись процедурой пошагового усовершенствования модели, приходим к итоговой модели спроса на рынке жилья Ижевска (табл. 4): . (5) Таблица 4. Оценки коэффициентов окончательной модели спроса Переменные Коэффициенты Стандартная ошибка Критерий Стьюдента Pr(>|t|) 0,0165 0,0084 1,95 0,0554 -0,0121 0,0042 -2,92 0,0048 0,0077 0,0027 2,87 0,0055 Ижевск 350,3148 111,5768 3,14 0,0025 Йошкар-Ола 369,2310 118,1512 3,13 0,0026 Казань 1080,3205 108,7850 9,93 0,0000 Киров 296,6197 115,4873 2,57 0,0125 Нижний Новгород 1006,2038 141,1813 7,13 0,0000 Оренбург 557,6643 115,1852 4,84 0,0000 Пенза 478,3483 117,5092 4,07 0,0001 Пермь 364,8241 110,0743 3,31 0,0015 Самара 655,0101 115,6033 5,67 0,0000 Саранск 271,0667 115,5416 2,35 0,0219 Саратов 681,3804 102,7269 6,63 0,0000 Ульяновск 437,7374 108,8734 4,02 0,0001 Уфа 1642,6636 116,6362 14,08 0,0000 Чебоксары 553,0066 105,9514 5,22 0,0000 Включенные в модель, формула (5), переменные описывают 98,56 % вариации спроса на жилье, остальные 1,44 % вариации описывается прочими факторами. Уравнение является значимым как в целом, также значимыми являются переменные, включенные в модель. При этом сама модель включает в себя только параметры потребительского спроса, для рассматриваемых объектов инвестиционный спрос оказался несущественным, поэтому гипотеза о его влиянии на общий спрос на рынке жилья отвергается. Таким образом, спрос на рынке жилья описывается экономическими законами и зависит от доходов населения и цены на товар (жилье). Дополним нашу модель стандартизованными коэффициентами регрессии и перепишем ее в стандартизованном масштабе: . (6) Поскольку стандартизированные коэффициенты сравнимы между собой, то можно сделать вывод, что собственные и заемные средства населения оказывают одинаковое влияние на уровень спроса на рынке жилья, и их совместное влияние больше, чем влияние цены. Проведем теперь диагностику ошибки модели, построив соответствующие графики ошибки (рис. 6) [14]. Рис. 6. Диагностические диаграммы для регрессии спроса на рынке жилья по соответствующим факторам Выводы Анализ диагностических диаграмм показывает, что, если не учитывать выбросы в уровнях Казань - 2013, Самара - 2015, Нижний Новгород - 2015, то модель удовлетворяет всем требованиям теоремы Гаусса - Маркова о стандартности ошибки для классической линейной регрессии. В связи с тем что нашей целью является моделирование рынка жилья г. Ижевска, целесообразно модель оставить в прежнем виде без изменения и корректировки входных данных. Таким образом, в процессе построения регрессионной модели удалось выявить факторы, значимо влияющие на состояние первичного рынка жилья г. Ижевска и определяющие происходящие на нем изменения.

Galleys

PDF (Русский)
References References

Мхитарян В. С. Эконометрическое моделирование стоимости квартиры на московском рынке вторичного жилья. - М., 1999.

Стерник Г. М. Математическая модель для прогнозирования цен на жилье // Экономика и статистические методы. - 1998. - № 6.

Ратникова Т. А., Фурманов К. К. Анализ панельных данных и данных о длительности состояний : учеб. пособие. - М. : Издательский дом высшей школы экономики, 2014.

Там же.

Вербик М. Путеводитель по современной эконометрике / под ред. С. А. Айвазяна. - М. : Научная книга, 2008.

Эконометрика / под ред. д-ра экон. наук, проф. В. С. Мхитаряна. - М. : Проспект, 2008.

Вербик М. Путеводитель по современной.

Роберт И. Кабаков. R в действии. Анализ и визуализация данных в программе R / пер. с англ. Полины А. Волковой. - М. : ДМК Пресс, 2014.

Там же.

Там же.

Пузина Н. В. Эконометрическая модель рынка жилья : роль спекулятивного и потребительского спроса // Вестник Омского университета. - Сер. «Экономика». - 2011. - № 2.

Там же.

Ратникова Т. А., Фурманов К. К. Анализ панельных данных и данных о длительности состояний.

Роберт И. Кабаков. R в действии…




DOI: http://dx.doi.org/10.22213/2410-9304-2017-2-4-9

Article Metrics

Metrics Loading ...

Metrics powered by PLOS ALM

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Copyright (c) 2017 Мерзлякова А.Ю., Коршунова Е.Ю.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

ISSN 1813-7911