Investigation of the Stress-Strain State of the Plate in the Place of Its Fixing on the Basis

Plekhanov F.I., Pervushin G.N.

Abstract


In mechanical systems and building structures, the joint of parts as a sheet or a thick plate rigidly fixed on the basis are rather common. Compliance of contacting elements of the structure leads to non-uniform distribution of the unit load in their contact zone, thus essentially affecting the strength and rigidity parameters of individual parts and structures as a whole. In this connection, the problem of determining the law of variation of the unit load and stresses in the place of the plate fixing on the basis becomes relevant.This paper considers the method for determining the pointed power factors, implying the representation of the plate as the beam on the elastic basis, for which the Timoshenko equation is valid, that is, the equation of relation of power factors and bending and shearing strains. The differential equation of the stress-strain state is solved analytically by the Euler method, accounting for the fact that the beam is subjected to constraint bending and the law of variation of the unit load is of aperiodic attenuating oscillations.The obtained analytical relations and plotted on their basis diagrams indicate that the unit load is highly concentrated at the boundary of the plate and the rigid basis, the value of this load exceeding its average value dozens of times. Investigation results allow for performing the strength and rigidity calculation of the sheet or the thick plate fixed on the basis with a high degree of accuracy, which is urgent when designing the units of mechanisms and building structures.

Keywords


plate; elastic basis; unit load

Full Text

В строительных конструкциях, сооружениях и механических системах часто встречаются сопряжения деталей в виде плиты, жестко заделанной в основание. Деформативность элементов такого узла приводит к неравномерному распределению нагрузки и напряжений в зоне их контакта, что оказывает существенное влияние на показатели прочности и жесткости сооружения или механизма и его составных частей [1, 2]. В связи с этим важной является задача определения закона изменения погонной нагрузки и напряжений в месте заделки плиты в основание. Рассмотрим фрагмент сопряжения элементов конструкции, включающий в себя толстую плиту и часть основания (рис. 1). Используя метод Пуансо приведения силы к центру и принцип суперпозиции, определим погонную нагрузку как сумму погонных нагрузок, вызванных действием приведенной к центру силы и создаваемого ей относительно центра приведения изгибающего момента , для чего запишем уравнение связи силовых факторов и деформации изгиба и сдвига плиты в зоне сопряжения (уравнение Тимошенко [3, 4]): , (1) где ; ; - ширина плиты; Е - модуль упругости первого рода; k = 1,2, ; - коэффициент Пуассона. Плита в месте ее заделки представляет собой балку на упругом основании, и ее деформация может быть выражена через погонную нагрузку и жесткость упругого основания . Рис. 1. Распределение погонной нагрузки в месте заделки плиты в основание материала сопрягаемых элементов, ; - толщина плиты Тогда выражение (1) примет следующий вид: (2) где . Решение характеристического уравнения, соответствующего равенству (2): . Учитывая, что балка испытывает стесненный изгиб, закон изменения погонной нагрузки носит характер апериодических затухающих колебаний. Это имеет место при , или . Тогда погонная нагрузка, обусловленная действием внешних силовых факторов: . Постоянные интегрирования А, В определим из уравнений статики: , , здесь - длина плиты в зоне ее сопряжения с основанием; - средняя погонная нагрузка в указанной зоне. На рис. 2, 3 представлены графики изменения относительной погонной нагрузки в месте контакта деталей, соответствующие . Рис. 2. Зависимость погонной нагрузки в зоне сопряжения плиты и основания от при : 1- , 2- , 3 - , 4 - Учитывая равенство , или , можно определить перемещение в зоне сопряжения , а также прогиб балки в месте приложения к ней силы P . Рис. 3. Зависимость погонной нагрузки в зоне сопряжения плиты и основания от при : 1- , 2- , 3 - , 4 - Полученные аналитические зависимости и построенные на их базе графики свидетельствуют, что на границе раздела пластины и жесткого основания имеет место большая концентрация погонной нагрузки. Результаты исследования позволяют с достаточно высокой степенью точности осуществить расчет плиты или толстой пластины, заделанной в основание, на прочность и жесткость, что важно при проектировании узлов механизмов и строительных конструкций.

Galleys

PDF (Русский)
References References

Nikolic V., Dolićanin C., Dimitrijevic D. (2010). Numerical modelling of gear set dynamic behaviour. Scientific Technical Review, no. 3-4, p. 48-54.

Plekhanov F. I., Kuznetsov V. S. (2010). Deformability of elements of a planetary gear transmission. Russian Engineering Research, Vol. 30, no. 6, p. 557-560.

Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. - М. : Либроком, 2009. - 640 с.

Ахметзянов М. Х., Лазарев И. Б. Сопротивление материалов. - М. : ЮРАЙТ, 2011. - 299 с.




DOI: http://dx.doi.org/10.22213/2410-9304-2017-2-53-54

Article Metrics

Metrics Loading ...

Metrics powered by PLOS ALM

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Copyright (c) 2017 Плеханов Ф.И., Первушин Г.Н.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

ISSN 1813-7911