Mathematical Model of the Thermal State of the Basis in the Course of Vacuum Chromium Plating of Hollow Details

Sidorenko V.I., Shtennikov I.V.

Abstract


Relevance of carrying out researches of the thermal state of a hollow detail when plating the surface of holes is proved by the method of thermal evaporation of material in vacuum from the coaxially located rod resistive evaporator. The thermal processes proceeding at vacuum chrome plating of hollow details are analysed, the scheme of heat exchange is provided and the equation describing the thermal state of q(t) of a detail during deposition of the plating is made: The covered surface of a detail is affected by the heat fluxes formed at the expense of radiation of an evaporator with the density qrad and emission of condensation heat of the plating material with the density qcond. The heat exchange between the external cylindrical surface of the detail and internal devices of the vacuum chamber is characterized by a stream with the density qdet.out; the heat transfer from face surfaces of the detail to elements of the industrial equipment is featured by a stream with the density qfac. The heat flux with the density qphas is spent for heat-absorbing reaction of a phase change in the material of the detail. Owing to the close arrangement of the evaporator to the covered surface, rather intensive modes of plating, and good thermal insulation of the detail from elements of the industrial equipment, it is accepted that heat is transmitted only in the radial direction; evaporation of material is uniform along the whole length of the evaporator; while redistribution of heat along the detail and thermal losses of its end faces qfac are neglected. Influence of heat within the heat-absorbing reaction of the phase change of qphas is decided not to be considered, since formation of the plating is made usually at temperatures which are not exceeding the temperature of phase changes in the detail material. Taking into account the described features of conditions of formation of the plating, the heat conduction equation is worked out, starting and boundary conditions are defined, the mathematical model of the thermal state of the basis (condensing surface) is developed. Results of theoretical researches are received by the method of finite differences when using a sweep method. Calculations are executed according to the developed algorithm by means of the program of calculation of the detail temperature change when forming the chromium plating on the surface of holes. The difference of calculation data of the mathematical model from results of the pilot studies does not exceed 5% that confirms the reliability of the received mathematical model of the thermal state of the basis in the course of vacuum chrome plating of hollow details with use of a resistive rod evaporator.

Keywords


hollow details; vacuum chromium plating; thermal processes; basis temperature; mathematical model

Full Text

Вакуумное хромирование внутренней поверхности полых деталей методом термического испарения с соосно расположенного стержневого резистивного испарителя [1-3] (рис. 1) сопровождается значительным повышением температуры детали [4]. Рис. 1. Схема нанесения покрытия на полые детали [1-3]: 1 - деталь; 2 - испаритель; 3 - нагреватель; 4 - источник тока Известно, что предварительный подогрев детали благоприятно влияет на свойства покрытия [5, 6]. Но чрезмерный ее перегрев нежелателен, так как может привести к нарушению оптимальных режимов формирования покрытия, образованию диффузионных слоев или химических соединений на границе «покрытие - основа», ухудшающих адгезию, а также к нежелательному изменению объемных свойств материала детали [7]. В связи с этим весьма важным является проведение анализа особенностей процесса, выявление причин и изучение закономерностей нагрева обрабатываемой детали в зависимости от условий и параметров технологии нанесения покрытия и нахождение путей стабилизации температуры покрываемой детали. В работах [8, 9] были изучены причины нагрева и решены некоторые задачи теплового состояния детали для плоско-параллельной системы расположения испарителя и основы (покрываемой поверхности) при формировании покрытий методами электронно-лучевого и электродугового испарения. Для случая осесимметричного расположения испарителя и основы авторы [10] с целью совершенствования метода термического испарения провели экспериментальное исследование влияния теплового излучения испарителя на температуру основы с большой кривизной поверхности. Было установлено, что за счет теплового излучения испарителя температура основы повышается на 10-40 К/мин по сравнению с первоначальным значением Тконд0. В работе [11] рассмотрены феноменологические признаки конденсационного метода упрочнения и защиты отверстий малого диаметра, названы основные причины и дана физическая характеристика нестационарного теплового состояния системы «испаритель - деталь». В развитии этих исследований в работе [12] определен математический аппарат, проведен теоретический анализ теплового состояния поверхности конденсации в процессе формирования металлических покрытий на внутренней поверхности деталей. Математическое решение тепловой задачи авторы [13, 14] не проводили. На рис. 2 показаны тепловые потоки, возникающие в процессе получения хромовых покрытий термическим испарением с соосно расположенного стержневого резистивного испарителя. Рис. 2. Схема теплообмена в процессе осаждения покрытия: 1 - испаритель; 2 - покрытие-конденсат; 3 - деталь; 4 - нагреватель В исходный момент времени t = 0 (непосредственно перед осаждением покрытия) деталь 3 подогрета до некоторой начальной температуры конденсации Тконд0 (600-900 К [15, 16]). Затем резистивный испаритель 1 разогревают до температуры испарения Тисп (1650-1800 К [17-19]), значение которой обычно неизменно в течение всего процесса осаждения хромового покрытия. При этом на покрываемую поверхность детали действуют тепловые потоки, образованные за счет излучения испарителя - плотностью qизл и выделения теплоты конденсации материала покрытия - плотностью qконд. Теплообмен между наружной поверхностью детали и устройствами внутри камерной оснастки (например, нагревателем 4, который во время нанесения покрытия отключен, имеет постоянную температуру и выполняет роль теплового экрана) характеризуется тепловым потоком - плотностью qдет.нар. Потери тепла детали за счет излучения с ее торцевой поверхности и теплопередачи на элементы крепления детали в технологической оснастке вакуумной камеры характеризуются потоком плотностью qтор. Исходя из вышеизложенного, уравнение теплового баланса, характеризующее тепловое состояние q(t) детали во время осаждения покрытия, приобретает вид . (1) Величина qизл рассчитывается по формуле, согласно закону Стефана - Больцмана, для случая теплообмена в системе коаксиально расположенных тел [20]: , (2) где σ - постоянная Стефана - Больцмана 5,67∙10-8 кг·м-2·К-4; - приведенный интегральный коэффициент черноты системы «испаритель - основа»; εисп - интегральный коэффициент черноты испарителя (для хрома 0,7-0,8); εконд - интегральный коэффициент черноты конденсата хрома (0,07-0,21); - текущий диаметр стержневого испарителя; dисп0 - начальный диаметр испарителя; t - время; rисп - плотность испаряемого материала; (кг·м-2·с-1) - скорость испарения (уравнение Ленгмюра [21]); a - коэффициент испарения; р -упругость паров и М - молекулярная масса испаряемого материала; Тисп - температура испарения; Тконд - температура конденсации; Dвн.дет и Dвн.дет.тек =(Dвн.дет - 2h) - начальный и текущий диаметры покрываемого отверстия; h - толщина покрытия. Поскольку на практике, как правило, Dвн.дет / h ³ 30, то в уравнении (2) можно принять Dвн.дет.тек = Dвн.дет. При этом погрешность определения потока теплового излучения qизл не превысит 3 %. Вследствие испарения материала в режиме сублимации и образования покрытия по механизму «пар - твердое тело» для вычисления плотности потока теплоты конденсации qконд используем выражение [22]: , (3) где с - удельная теплоемкость материала покрытия; u - удельная теплота сублимации; - скорость конденсации материала по массе. Начальная температура конденсации покрытия составляет Тконд0. В процессе осаждения температура конденсации Тконд изменяется. Она определяется суммарной плотностью тепловых потоков, подводимых к покрываемой поверхности , а также суммарных тепловых потерь: за счет излучения наружной цилиндрической поверхностью и поверхностью торцов детали (qдет.нар+qтор); вследствие поглощения тепла qфаз эндотермической реакцией фазового превращения в материале покрываемой детали. Ввиду близкого расположения испарителя к покрываемой поверхности (2-12 мм) достаточно интенсивных режимов нанесения покрытий (температура испарения 1650-1800 К, скорость конденсации 2-15 мкм/мин [23, 24]) и хорошей теплоизоляции детали от элементов крепления в технологической оснастке камеры напыления принимаем, что тепло распространяется только в радиальном направлении (как к поверхности, так и по толщине стенки покрываемой детали); испарение материала происходит равномерно по всей длине испарителя; перераспределением тепла вдоль детали и тепловыми потерями ее торцов - qтор к элементам технологической оснастки пренебрегаем. Также не учитываем влияние теплоты эндотермической реакции фазового перехода qфаз, поскольку обычно формирование покрытия на детали производят при температурах конденсации, не превышающих температуру ее фазовых превращений [25, 26]. Уравнение теплопроводности, начальные и граничные условия, являющиеся основой для разработки математической модели теплового состояния детали исследуемым способом обработки поверхности отверстий, имеют следующий вид: , (4) (5) , (6) где qизл и qконд описываются соответственно уравнениями (2) и (3), а qдет: . (7) Перепадом температуры по толщине покрытия h можно пренебречь вследствие малой его величины, что подтверждено расчетом. Используя выражение [27, 28], получаем, что при формировании конденсата толщиной 1 мм (диаметр отверстия втулки 10 мм; температура испарения хрома 1800 К) разность температур между внешней и внутренней границами покрытия составляет 1,5-2 К. Ввиду того что граничные условия не постоянны (переменный тепловой поток в направлении поверхности конденсации; изменяющиеся теплофизические свойства материалов покрытия и детали из-за повышения температуры обрабатываемой детали), расчет температуры конденсации проводим методом конечных разностей при использовании метода прогонки [29]. Конечно-разностная схема: левая часть уравнения (4) примет вид: , (8) а его правая часть: (9) где . Приравняем разностные части уравнений (9) и (10): (10) Обозначим: и преобразуем (11): (11) Полученное выражение является неявным конечно-разностным уравнением, для решения которого используется метод прогонки [30]. При этом граничные условия (5), (6) после преобразования принимают вид (12) (13) В соответствии с изложенным математическим описанием разработан алгоритм решения тепловой задачи исследуемого процесса хромирования полой детали, составлена программа расчета изменения температуры детали в зависимости от режимов и условий нанесения покрытия: начальной температуры конденсации Тконд0, температуры испарения Тисп, толщины h покрытия, времени нанесения t, исходного диаметра испарителя dисп0, диаметра отверстия Dвн.дет и наружного диаметра Dнар.дет детали, диаметра нагревательного устройства, охватывающего деталь Dнагр, коэффициента испарения a, плотности конденсата rк и испаряемого материала rисп, а также от теплофизических показателей материалов испарителя (eисп, eконд, с, u) и обрабатываемой детали (a, l). Для проверки результатов теоретических расчетов проведены экспериментальные исследования температуры детали при хромировании поверхности отверстия термическим испарением с соосно расположенного стержневого порошкового испарителя [31, 32]. Хромированию подвергали втулки из отожженной стали марки 50РА длиной 80 мм, с наружным диаметром 30 мм и диаметром отверстия 10 мм. Температура испарения составляла 1670, 1730, 1790 К при продолжительности осаждения 20, 8, 4 мин соответственно. Начальная температура конденсации - Тконд0=750 К, давление остаточных газов в камере напыления - не более 5×10-3 Па. Измерение температуры проводили с помощью хромель-алюмелевых термопар, приваренных к внутренней (покрываемой) поверхности и к наружной поверхности втулки [33] и подсоединенных к потенциометру КСП-4. Сравнительные результаты теоретических расчетов и экспериментальных исследований температуры покрываемой поверхности во время конденсации покрытия приведены на рис. 3. Рис. 3. Температура основы в процессе осаждения хромового покрытия (Тконд0=750 К) Различие между расчетными и экспериментальными значениями температуры основы не превышает 5 %. Это подтверждает достоверность разработанной тепловой модели и правильность выполненного решения для исследуемого процесса хромирования полых изделий. Результаты теоретических исследований могут быть использованы для выполнения расчетов и математического моделирования процессов вакуумного конденсационного нанесения металлических покрытий на внутреннюю поверхность деталей. Следует отметить, что на экспериментальной кривой, соответствующей температуре испарения 1670 К (рис. 3), по достижении 1000 К наблюдается замедление в возрастании температуры основы. Причиной, обусловливающей замедление нагрева поверхности, является поглощение тепла эндотермическими реакциями превращения, протекающими в материале втулки при ее нагреве [34, 35]. Поскольку втулки изготовлены из среднеуглеродистой доэвтектоидной стали, то после превышения температуры А1 (1000 К) в ней начинается эндотермическая реакция превращения ферритно-цементитной смеси в аустенит, на которую расходуется поступающая тепловая энергия. Выводы: 1. Полученная математическая модель позволяет с погрешностью не более 5 % рассчитать изменение температуры основы (покрываемой поверхности отверстия) и распределение температуры по толщине стенки детали в процессе вакуумного хромирования термическим испарением с соосно расположенного стержневого резистивного испарителя. 2. Применение модели для различных типов-размеров полых деталей, выбранных условий, режимов реализации метода термического испарения позволяет теоретически оценить температуру детали во время конденсации покрытия, что создает предпосылки для осуществления математического моделирования процесса управления тепловым состоянием обрабатываемой детали во время формирования покрытия требуемой толщины.
References References

Заявка № 58-42267 Японии, МКИ С23С 13/02. Способ нанесения покрытия на внутреннюю поверхность труб. 19.09.83.

Ушаков В. В., Сидоренко В. И., Шаврин О. И. Повышение эффективности процесса хромирования стальных изделий // Автоматизация и механизация трудоемких процессов : тезисы научных докладов. - Устинов : Удмуртия, 1984. - С. 37-38.

Патент на изобретение № 1487486 России, МКИ С23С 14/00. Устройство для нанесения покрытий на внутреннюю поверхность длинномерных изделий / Сидоренко В. И., Штенников И. В., Яриков А. Б. (Россия). - № 4107792/24-21; Заявл. 04.06.86.

Сидоренко В. И., Штенников И. В., Поскребышев Ю. А., Семенов С. А. Совершенствование технологии вакуумного хромирования полых изделий // Ученые Ижевского механического института - производству : тезисы научных докладов. - Ижевск : ИМИ, 1990. - С. 61.

Мовчан Б. А., Малашенко И. С. Жаростойкие покрытия, осаждаемые в вакууме / под ред. Б. Е. Патона. - Киев : Наук. думка, 1983. - 232 с.

Ройх И. Л., Колтунова Л. Н., Федосов С. Н. Нанесение защитных покрытий в вакууме. - М. : Машиностроение, 1976. - 368 с.

Там же.

Там же.

Воеводин. А. А., Дунаев В. А., Любимов В. В., Ерохин А. Л. Прогнозирование и управление температурой осаждения многослойных покрытий, получаемых электродуговым испарением в вакууме // Физика и химия обработки материалов. - 1992. - № 6. - С. 86-91.

Сидоренко В. И., Шаврин О. И, Штенников И. В. О влиянии теплового излучения испарителя при конденсационном хромировании внутренней поверхности труб // Современные достижения в области металловедения и термообработки : сборник научных статей. -Пермь, 1985. - С. 117-124.

Сидоренко В. И. Феноменологические признаки конденсационного метода упрочнения и защиты малых отверстий деталей // ХХХI научно-техническая конференция ИжГТУ : тезисы докладов. - Ч. 2. - Ижевск, 1998. - С. 190-194.

Сидоренко В. И., Фефилов К. П. Тепловое состояние поверхности конденсации при нанесении металлических покрытий // Вестник ИжГТУ. - 2000. - Вып. 1. - С. 21-22.

Сидоренко В. И. Феноменологические признаки конденсационного метода упрочнения и защиты малых отверстий деталей.

Сидоренко В. И., Фефилов К. П. Тепловое состояние поверхности конденсации при нанесении металлических покрытий.

Сидоренко В. И., Штенников И. В., Фефилов К. П. Разработка алгоритма проектирования вакуумного хромирования полых деталей // Вестник ИжГТУ. - 2000. - Вып. 1. - С. 20-21.

Сидоренко В. И., Штенников И. В. Конусообразные кристаллиты в структуре хромовых покрытий // Приборостроение в ХХI веке. Интеграция науки, образования и производства : труды научно-технической конференции. - Ижевск : Удмуртский университет, 2001. - С. 48-52.

Сидоренко В. И., Штенников И. В., Фефилов К. П. Разработка алгоритма проектирования вакуумного хромирования полых деталей.

Сидоренко В. И., Штенников И. В. Конусообразные кристаллиты в структуре хромовых покрытий.

Сидоренко В. И., Штенников И. В. Исследование вакуумных конденсатов хрома // Моделирование технических систем и технологий : сб. науч. Статей. - Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 1996. - С. 97-99.

Кутателадзе С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. Справочное пособие. - М. : Энаргоатомиздат, 1990. - 367 с.

Технология тонких пленок. Справочник / под ред. Л. Майссела, Р. Глэнга. - М. : Сов. радио, 1977.

Ройх И. Л., Колтунова Л. Н., Федосов С. Н. Нанесение защитных покрытий в вакууме.

Сидоренко В. И., Штенников И. В. Конусообразные кристаллиты в структуре хромовых покрытий.

Сидоренко В. И., Штенников И. В. Исследование вакуумных конденсатов хрома.

Мовчан Б. А., Малашенко И. С. Жаростойкие покрытия, осаждаемые в вакууме.

Ройх И. Л., Колтунова Л. Н., Федосов С. Н. Нанесение защитных покрытий в вакууме.

Там же.

Рыбин Б. С., Ройх И. Л. Процессы диффузии и теплопроводности в вакуумных конденсатах // Физика металлов и металловедение. - 1970. - Т. 30. - № 2. - С. 276-280.

Самарский А. А. Введение в численные методы. - М. : Наука, 1987. - 288 с.

Там же.

Патент на изобретение № 1487486 России, МКИ С23С 14/00. Устройство для нанесения покрытий на внутреннюю поверхность длинномерных изделий / Сидоренко В. И., Штенников И. В., Яриков А. Б. (Россия). - № 4107792/24-21; Заявл. 04.06.86.

Сидоренко В. И., Штенников И. В., Черемисинова Л. В. Порошковые испарители для получения покрытий на внутренней поверхности детали // Ученые Ижевского механического института - производству : тезисы научных докладов. - Т. 1. - Ижевск : ИМИ, 1992. - С. 62.

Погрешность измерения температуры при различной заделке термопар / А. К. Костин и др. // Двигателестроение. - 1982. - № 8. - С. 29-31.

Сидоренко В. И., Шаврин О. И, Штенников И. В. О влиянии теплового излучения испарителя при конденсационном хромировании внутренней поверхности труб.

Кидин И. Н. Физические основы электротермической обработки металлов и сплавов. - М. : Металлургия, 1969. - 375с.




DOI: http://dx.doi.org/10.22213/2410-9304-2017-2-71-75

Article Metrics

Metrics Loading ...

Metrics powered by PLOS ALM

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Copyright (c) 2017 Сидоренко В.И., Штенников И.В.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

ISSN 1813-7911