Open Access Open Access  Restricted Access Subscription Access

Aperiodic Discrete Fourier Transform in Problems of Measuring the Energy Spectrum of Random Signals

Ponomareva O.V.

Abstract


The paper studies two inter-related but not replacing each other ways of measuring the energy spectrum of random discrete signals which are stationary according to A. Ya. Khinchin: the frequency approach and correlation approach. Advantages and drawbacks of each of these approaches are considered. The paper describes the following division of estimation of characteristics for random discrete signals which are stationary in the broad sense: sampling (estimate obtained in a particular experiment, “estimates”), evaluation considered as a random variable (“estimators”), true (theoretical) values of characteristics of stationary random signals ("the theoretical value"). Two versions are considered for interpreting  implementation of the random discrete signal for the finite interval , : as the value  (here  is the symbol of transposing operation) of the-dimension random value , and as the segment ,  of the random discrete signal for the finite interval. It is proved that the estimation of the energy spectrum of the random discrete signal for the finite interval obtained by discrete Fourier transform is not the transform of the estimation of the aperiodic correlation function; it is the transform of some new estimation of the correlation function – the cyclic correlation function. The paper proposes the solution of problems appearing in this case by introduction of a new transform – aperiodic discrete Fourier transform.

Keywords


discrete Fourier transform, sampling, aperiodic correlation function, cyclic correlation function, aperiodic discrete Fourier transform, energy spectrum

Full Text

Galleys

PDF (Русский)
References References

Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / пер. с англ. М. : Мир, 1990. 584 с.

Gonzalez R. C., Woods R. E. Digital Image Processing, 4th Ed. Published by Pearson. 2018. 1168 pages.

Прэтт У. Цифровая обработка изображений : в 2 кн. / пер. с англ. М. : Мир, 1982. 790 с.

Пономарева О. В., Пономарев А. В. Интерполяция в пространственной области двумерных дискретных сигналов с помощью быстрых преобразова-ний Фурье // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 1. С. 88–94.

Пономарева О. В., Пономарев А. В. Быстрый метод горизонтальной скользящей пространственно-частотной обработки // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 2. С. 81–87.

Пономарева О. В. Неинвариантность скользящего энергетического параметрического Фурье-спектра действительных тональных сигналов // Цифровая обработка сигналов. 2014. № 2. С. 7–14.

Пономарев В. А., Пономарева О. В. Теория и применение параметрического дискретного преобразования Фурье // Цифровая обработка сигналов. 2011. № 1. С. 2–6.

Пономарев В. А/, Пономарева О. В., Пономарева Н. В. Метод быстрого вычисления дискретного преобразования Гильберта в частотной области // Современные информационные и электронные технологии. 2014. № 15. С. 183–184.

Пономарева О. В., Пономарев А. В., Пономарева Н. В. Формализованное описание погрешности измерения вероятностных характеристик случайных процессов процессорными измерительными средствами // Современные информационные и элек-тронные технологии. 2013. № 14. С. 90–93.

Пономарева Н. В., Пономарева О. В., Хворенков В. В. Определение огибающей ангармонического дискретного сигнала на основе преобразования Гильберта в частотной области // Интеллектуальные системы в производстве. 2018. Т. 16. № 1. С. 33–40.

Пономарев В. А., Пономарева О. В. Тенденции развития дискретных косвенных измерений параметров электрических сигналов // Метрология. 2017. № 1. С. 20–32.

Пономарева О. В., Пономарева Н. В., Пономарева В. Ю. Применение временных окон в векторном спектральном анализе дискретных сигналов // Интеллектуальные системы в производстве. 2016. № 2 (29). С. 19–21.

Пономарева Н. В. Проблемы компьютерной спектральной обработки сигналов в музыкальной акустике // Интеллектуальные системы в производстве. 2018. Т. 16. № 1. С. 26–33.

Пономарева Н. В. Цифровая спектральная обработка сигналов в музыкальной акустике // DSPA: Вопросы применения цифровой обработки сигналов. 2018. Т. 8. № 2. С. 37–42.

Пономарев В. А., Пономарева Н. В. Метод и алгоритм выделения музыкально-акустического сигнала из его смеси со случайным дискретным телеграфным сигналом // Перспективные информационные технологии (ПИТ 2018) : труды Международной научно-технической конференции / под ред. С. А. Прохорова. 2018. С. 161–164.

Пономарева Н. В. Предобработка дискретных сигналов при спектральном анализе в системе компьютерной математики MATLAB // Интеллектуальные системы в производстве. 2016. № 4 (31). С. 32–34.

Пономарев В. А., Пономарева Н. В. Цифровой спектрально-временной анализ музыкально-акустических сигналов на основе параметрического дискретного преобразования Фурье // Приборостроение в ХХI веке – 2017. Интеграция науки, образования и производства : сборник материалов ХIII Международной научно-технической конференции. Ижевск, 2018. С. 307–312.

Пономарева Н. В., Пономарев В. В. Метод быстрого получения прореженных коэффициентов дискретного преобразования Фурье на основе параметрических дискретных экспоненциальных базисов // DSPA: Вопросы применения цифровой обработки сигналов. 2017. Т. 7. № 1. С. 172–177.

Пономарева Н. В., Пономарева В. Ю. Локализация спектральных пиков методом параметрического дискретного преобразования Фурье // Интеллектуальные системы в производстве. 2016. № 2 (29). С. 15–18.

Пономарева Н. В, Пономарева В. Ю. Метод измерения частоты сигналов на базе параметрического дискретного преобразования Фурье // DSPA: Вопросы применения цифровой обработки сигналов. 2016. Т. 6. № 2. С. 393–397.

Пономарев А. В. Двумерная обработка сигналов в дискретных базисах Фурье // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 1. С. 71–77.

Батищев В. И., Мелентьев В. С. Измерительно-моделирующий подход к определению интегральных характеристик периодических сигналов // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2003. № 6. С. 36–39.

Батищев В. И., Волков И. И., Золин А. Г. Использование стохастического базиса в задачах вос-становления сигналов и изображений // Автометрия. 2017. Т. 53. № 4. С. 127–134.

Батищев В. И., Волков И. И., Золин А. Г. Исследование аппроксимационных свойств функциональных базисов в задачах реконструкции изображений при дистанционном зондировании земли // Проблемы управления и моделирования в сложных системах : труды XVIII Международной конференции / под ред. Е. А. Федосова, Н. А. Кузнецова, В. А. Виттиха. 2016. С. 304–307.

Prokhorov S. A., Kulikovskikh I. M. Unique Condition for generalized Laguerre Functions to solve pole Position Problem. In Signal Processing. 2015. Vol. 108. Pp. 25-29.

Прохоров С. А., Графкин В. В. Структурно-спектральный анализ случайных процессов. Самара, 2010.

Пономарев А. В. Вертикальная скользящая пространственно-частотная обработка дискретных сигналов // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 2. С. 65–72.

Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов / пер. с англ. М. : Мир, 1978. 839 с.




DOI: http://dx.doi.org/10.22213/2410-9304-2019-3-89-96

Article Metrics

Metrics Loading ...

Metrics powered by PLOS ALM

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Copyright (c) 2019 Пономарева О.В.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

ISSN 1813-7911