ИЗМЕРЕНИЕ АМПЛИТУДЫ ДИСКРЕТНОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА  МЕТОДОМ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ДПФ

А. В. Пономарев

doi:10.22213/2410-9304-2019-4-107-115

Авторы

А. В. Пономарев

DOI:

https://doi.org/10.22213/2410-9304-2019-4-107-115

Ключевые слова:

параметрическое дискретное преобразование Фурье, гармонический сигнал, погрешность измерения, измерительное преобразование, вычислительное преобразование, базисная система

Аннотация

Рассматриваются направления цифровизации измерений, процессов развития и внедрения результативных цифровых информационных технологий в измерительные процедуры. Исследуются проблемы измерения амплитуды дискретного гармонического сигнала, заданного на конечном интервале, методом измерительного преобразования – методом дискретного преобразования Фурье. Для решения существующих проблем, возникающих при измерении амплитуды дискретного гармонического сигнала методом дискретного преобразования Фурье, предлагается использовать обобщение дискретного преобразования Фурье – параметрическое дискретное преобразование Фурье. Исследуются аналитические свойства базиса параметрического дискретного преобразования Фурье – базиса параметрических экспоненциальных функций. Показано, что в силу мультипликативности базиса параметрического дискретного преобразования Фурье по одной из переменных, существуют быстрые алгоритмы осуществления параметрического дискретного преобразования Фурье. Разработаны теоретические основы измерения амплитуды дискретного гармонического сигнала на основе параметрического дискретного преобразования Фурье. Исследованы причины возникновения неинвариантности энергетического спектра дискретного гармонического сигнала, заданного на конечном интервале, методом измерительного преобразования – методом параметрического дискретного преобразования Фурье. Предложена методика определения (оценки) погрешностей измерения амплитуды гармонического сигнала методом параметрического дискретного преобразования Фурье. Численным моделированием проведена экспериментальная проверка полученных в работе теоретических результатов.

Библиографические ссылки

Серебрянников М. Г. Гармонический анализ. М. : ГИТТЛ, 1948. 504 с.

Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М. : ГИФМЛ, 1961.

Серебрянников М. Г., Первозванский А. А. Выявление скрытых периодичностей. М.: Наука, 1965. 244 с.

Lanczos C. Discourse on Fourier Series, Chapter 1, Heffner Publishing Co., New York, 1966, p. 7–47.

Финкелстайн Л. (Великобритания). Наука об измерениях: анализ состояния и направлений развития // Датчики и системы. 2010. № 2. С. 53–57.

Цветков Э. И. Основы математической метрологии. СПб. : Политехника, 2005. 510 с.

Cooley J. and Tukey J. "An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series," Math. Comput., Vol. 19, No. 90, Apr. 1965, pp. 297–301. DOI: 10.2307/2003354.

Rabiner L. R. and Gold B. Theory and Application of Digital Signal Processing, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1975, p. 367.

Oppenheim A. V. and Schafer R. W. Discrete-Time Signal Processing, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jer-sey, 2009, p. 1120.

Цветков Э. И. Процессорные измерительные средства. ИЛ.: Энергоатомиздат, 1989. 224 с.

Ханян Г. С. Аналитическое исследование и оценка погрешностей в задаче измерения параметров гармонического сигнала методом преобразования Фурье // Измерительная техника. 2003. № 8. С. 3–10.

Батищев В. И. Аппроксимационные методы и си-стемы измерения и контроля параметров периодических сигналов. М. : Физматлит, 2011. 240 с.

Смирнова Н. В., Пономарева О. В. Векторная и спектральная цифровая обработка сигналов в музыкальной акустике методом параметрического дискретного преобразования Фурье // Цифровая обработка сигналов. 2019. № 3. С. 3–11.

Пономарев В. А., Пономарева О. В. Виброакустическое диагностирование коробок передач станков цифровыми методами // Станки и инструмент. 1983. № 9. С. 18–21.

Пономарева О. В. Вероятностные свойства спектральных оценок, полученных методом параметрического дискретного преобразования Фурье // Интеллектуальные системы в производстве. 2010. № 2 (16). С. 36–42.

Пономарева О. В., Пономарев В. А. Измерение текущего энергетического Фурье-спектра комплексных и действительных дискретных сигналов на конечных интервалах // Интеллектуальные системы в производстве. 2013. № 2 (22). С. 149–157.

Пономарева О. В. Инвариантность скользящего энергетического спектра Фурье дискретных сигналов в базисной системе параметрических экспоненциальных функций // Вестник Ижевского государственного технического университета. 2014. № 2. С. 102–106.

Пономарев В. А., Пономарева О. В. Инвариантность текущего энергетического фурье-спектра комплексных дискретных сигналов на конечных интервалах // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника.2014, № 2, С.8-16.

Пономарева О. В., Пономарева Н. В., Пономарева В. Ю. Применение временных окон в векторном анализе дискретных сигналов // Интеллектуальные системы в производстве. 2016. № 2 (29). С. 19–21.

Пономарев В. А., Пономарева О. В. Тенденции развития дискретных косвенных измерений параметров электрических сигналов // Метрология. 2017. № 1. С. 20–32.

Пономарева Н. В., Пономарева О. В., Хворенков В. В. Определение огибающей ангармонического дискретного сигнала на основе преобразования Гильберта в частотной области // Интеллектуальные системы в производстве. 2018. Т. 16. № 1. С. 33–40.

Пономарева О. В. Апериодическое дискретное преобразование Фурье в задачах измерения энергетического спектра случайных сигналов // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 3. С. 89–96.

Пономарева О. В. Теоретико-вероятностные характеристики случайных дискретных информационных сигналов и аксиомы их измерения // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 2. С. 73–80.

Пономарев А. В. Основы теории двумерной цифровой обработки сигналов в базисах Фурье с варьируемыми параметрами // Цифровая обработка сигналов. 2019. № 2. С. 12–20.

Пономарева О. В., Пономарев А. В., Смирнова Н. В. Цифровизация измерений спектров в базисе Фурье – тенденции развития и проблемы // Приборы и методы измерений. 2019. № 3. С. 271–280. DOI:21122/2220-95062-2019-10-3-271-280.

Пономарева О. В., Пономарев А. В. Быстрый метод диагональной скользящей пространственно-частотной обработки дискретных сигналов // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 3. С. 105–114.

Пономарева О. В., Пономарев А. В. Быстрый метод горизонтальной скользящей пространственно-частотной обработки // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 2. С. 81–87.

Пономарева О. В., Пономарев А. В. Интерполяция в пространственной области двумерных дискретных сигналов с помощью быстрых преобразований Фурье // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 1. С. 88–94. DOI 10.22213/2410-9304-2019-88-94.