АНАЛИЗ РОБАСТНОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С МАРКОВСКИМИ СКАЧКАМИ
DOI:
https://doi.org/10.22213/2410-9304-2019-4-163-166Ключевые слова:
линейные системы с марковскими скачками, анализ робастной стабилизации, линейные матричные неравенстваАннотация
В статье рассматривается проблема анализа устойчивости и робастной стабилизации непрерывных линейных систем с марковскими скачками. Линейная система с марковскими скачками содержит неопределенные параметры как в переходных матрицах состояний, так и в матрицах системы. Достаточные условия, гарантирующие асимптотическую устойчивость рассматриваемой системы в среднеквадратическом смысле, представлены в виде линейных матричных неравенств. Вывод предложенного выше условия робастной устойчивости для непрерывных линейных систем с марковскими скачками представлен в виде теоремы. Достаточное условие позволяет проектировать контроллер с робастной обратной связью таким образом, что полученная замкнутая система является устойчивой в среднеквадратическом смысле. Проведен анализ проблемы робастной стабилизации для линейных систем с марковскими скачками и спроектирован контроллер с обратной связью таким образом, что полученная замкнутая система является устойчивой в среднеквадратичнеском смысле. В конце статьи, для иллюстрации эффективности предлагаемых теоретических результатов, представлен численный пример робастного стабилизирующего контроллера для линейных систем с марковскими скачками, полученный с помощью MATLAB LMI Toolbox.Библиографические ссылки
Costa O.L.V., Fragoso M.D., Todorov M.G., Continuous-Time Markov Jump Linear Systems, Springer-Verlag. Berlin Heidelberg, 2013.
Aoki M. Optimal control of partially observable Control Markovian systems, J. Franklin Inst., vol. 280, no.5, pp. 367-386, 1965.
Blair W. P. and Sworder D. D. Feedback control of a class of linear discrete systems with jump parameters and quadratic cost criteria, Int. J. Contr., vol. 21, no. 5, pp. 833-841, 1975.
Chizeck H. J., Willsky A. S., and Castanon D., Discrete time Markovian-jump linear quadratic optimal control, Int. J. Contr., vol. 43, no. 1, pp. 213-231, 1986.
Sworder D. D., Feedback control of a class of linear systems with jump parameters, IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-14, no. 1, pp. 9-14, 1969.
Gersch W. and Kozin F., Optimal control of multiplicatively perturbed Markov stochastic systems, Proc. 1st Ann. Allerton Conf, pp. 621-631, 1963.
J.B.R. do Val, Basar T., Receding horizon control of jump linear systems and a macroeconomic policy problem. Journal of Economic Dynamics, pp. 1099-1131,1999.
Blake A.P., Zampolli F., Optimal policy in Markov-switching rational expectations models. Journal of Economic Dynamics Control 35, pp. 1626-1651, 2011.
Gray W.S., González O., Modelling electromagnetic disturbances in closed-loop computer-controlled flight systems, in Proceedings of the 1998 American Control Conference, Philadelphia, PA, 1998, pp. 359–364.
Ibrahim I.N., Designing a real mathematical model of a hexacopter in the inertial frame // Вестник ИжГТУ имени М.Т. Калашникова. 2017. Т. 20. № 1. С. 91-94.
Ibrahim I.N., Al Akkad M.A., Studying the disturbances of robotic arm movement in space using the compound-pendulum method // Вестник ИжГТУ имени М.Т. Калашникова. 2017. Т. 20. № 2. С. 156-159.
Ugrinovskii V.A., Randomized algorithms for robust stability and guaranteed cost control of stochastic jump parameter systems with uncertain switching policies. Journal of Optimization Theory and Applications 124, pp. 227-245, 2005.
Loparo K.A., Abdel-Malek F., A probabilistic mechanism to dynamic power system security. IEEE Transactions on Circuits and Systems 37, pp. 787-798, 1990.
K. You, M. Fu, and L. Xie, Mean square stability for Kalman filtering with Markovian packetlosses, Automatica, vol. 47, no. 12, pp. 2647- 2657, 2011.
Lin C., Wang Z., Yang F., Observer-based networked control for continuous-time systems with random sensor delays. Automatica 45, 578-584, 2009.
Kang Y., Zhao Y.-B., Zhao P., Stability Analysis of Markovian Jump Systems, Science Press, Beijing, China, 2018.
