Робастное H∞ управление линейными системами с марковскими скачками и неопределенными вероятностями переключения

Сулиман Муса Хуссин; Вадим Гарайханович Суфиянов

doi:10.22213/2410-9304-2021-2-123-128

Авторы

С. М. Хуссин ИжГТУ имени М. Т. Калашникова
В. Г. Суфиянов ИжГТУ имени М. Т. Калашникова

DOI:

https://doi.org/10.22213/2410-9304-2021-2-123-128

Ключевые слова:

линейные системы с марковскими скачками, робастное управление H, линейные матричные неравенства, неопределенные марковские параметры

Аннотация

В статье исследуется проблема робастного управления H∞ для систем с марковскими скачками и неопределенными матрицами интенсивностей перехода. Для рассматриваемой системы предлагается использовать робастный критерий качества управления H∞. На первом этапе проводится анализ характеристик робастного управления H∞ на основе сопряженных линейных матричных неравенств, далее решается задача выпуклой оптимизации с ограничениями, определенными в терминах разрешимости линейных матричных неравенств. На основе решения задачи оптимизации определено условие робастной стохастической устойчивости для систем с обратной связью, которое минимизирует уровень затухания возмущений. На основе рассматриваемого критерия спроектирован контроллер, который гарантирует робастное управление H∞ системой с обратной связью. Все условия выражаются в терминах линейных матричных неравенств, и, следовательно, они могут быть определены решателем линейных матричных неравенств. Представлен численный пример решения задачи, демонстрирующий эффективность предложенного метода робастного управления стохастической системы с марковскими скачкам.

Биографии авторов

С. М. Хуссин, ИжГТУ имени М. Т. Калашникова

аспирант

В. Г. Суфиянов, ИжГТУ имени М. Т. Калашникова

доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Маетматическое обеспечение информационных систем»

Библиографические ссылки

Sun C., Duan H. Markov decision evolutionary game theoretic learning for cooperative sensing of unmanned aerial vehicles. China Technol., 2015, vol. 58., pp. 1392-1400.

Sworder D.D., Rogers R.O. An LQG solution to a control problem with solar thermal receiver. IEEE Trans. Autom. Control., 1983, vol. 28., pp.971-978.

E. Heck D., Hogrefe B. Muller. Hierarchical performance evaluation based on formally specified communication protocols. Computers IEEE Transactions., 1991, vol. pp. 500-513.

Ugrinovskii V.A., Pota H.R. Decentralized control of power systems via robust control of uncertain Markov jump parameter systems. Int. J. Control., 2005, vol. 78, pp. 662-677.

Svensson L.E.O., Williams N. Optimal monetary policy under uncertainty: A Markov jump-linear-quadratic approach. Fed. Reserve St. Louis Rev., 2008, vol. 90, pp. 275-293.

Ji Y., Chizeck H.J. Controllability stabilizability and continuous-time Markovian jump linear quadratic control. IEEE Trans. Autom. Control., 1990, vol. 35, pp. 777-788.

Feng X., Loparo K.A., Ji Y., Chizeck H.J. Stochastic stability properties of jump linear systems. IEEE Trans. Autom. Control., 1992, vol. 37, pp. 38-53.

Costa O.L.V., Do Val J.B.R., Geromel J.C. Continuous-time state-feedback H2-control of Markovian jump linear system via convex analysis. Automatica 1999, vol. 35, pp. 259-268.

Do Val J.B.R., Geromel J.C., Goncalves A.P.C. The H2-control for jump linear systems: Cluster observations of the Markov state. Automatica., 2002, vol. 38, pp. 343-349.

Li X., Lam J., Gao H., Xiong J. H∞ and H2 filtering for linear systems with uncertain Markov transitions. Automatica., 2016, vol. 67, pp. 252-266.

Costa O.L.V., Guerra S. Robust linear filtering for discrete-time hybrid Markov linear systems. Int. J. Control., 2002, vol. 75, pp. 712-727.

Costa O.L.V., Fragoso M.D., Todorov M.G. Continuous-Time Markov Jump Linear Systems. Berlin, Heidelberg, Springer, 2013, 200 p.

Lin Z., Lin Y., Zhang W. A unified design for state and output feedback H∞ control of nonlinear stochastic Markovian jump systems with state and disturbance-dependent noise. Automatica., 2009, vol. 45, pp.2955-2962.

Xia Y., Li L., Mahmoud M.S., Yang H. H∞ filtering for nonlinear singular Markovian jumping systems with interval time-varying delays. International Journal of Systems Science, 2012, vol. 43, pp.272-284.

Tao J., Su H., Lu R., Wu Z.G. Dissipativity-based filtering of nonlinear periodic Markovian jump systems: The discrete-time case. Neurocomputing., 2016, vol. 171, pp.807-814.

Xiong J., Lam J., Gao H., Ho D.W.C. On robust stabilization of Markovian jump systems with uncertain switching probabilities. Automatica., 2005, vol. 41, pp. 897-903.

Xiong J., Lam J. Robust H2 control of Markovian jump systems with uncertain switching probabilities. Int. J. Syst. Sci., 2009, vol. 40, pp. 255-265.

Li L.W., Yang G.H. Fault estimation for a class of nonlinear Markov jump systems with general uncertain transition rates. International Journal of Systems Science, 2017, vol. 48, pp.805-817.

Hussin S.M., Sufiyanov V.G. Analysis Robust Stabilization for Markov Jump linear Systems. Intelligent systems in manufacturing. 2019, vol. 17, no. 4, pp. 163-166. DOI 10.22213/2410-9304-2019-4-163-166.

Kang Y., Zhao Y.B., Zhao P. Stability Analysis of Markovian Jump Systems. Beijing, China, Science Press, 2018, 202 p.