Backlash-Free Meshing of Teeth of Satellite and Central Gearwheel of Planetary Continuously Adjustable Gear: Features, Advantages and Drawbacks

Dankov A.M.

Abstract


A planetary continuously adjustable gear with a compound central gear has a relatively simple power kinematic chain and it is based on the use of the efficient involute gearing. This transmission is one-profile: the tooth contact takes place at one flank and the backlash is provided at the other flank. The constancy of the backlash in meshing within the process of controlling the gear ratio is provided by rigid kinematic relation between displacements of elements; and it is achieved by a complex mechanism. It can be greatly simplified in the gear with the power circuit and backlash-free meshing of teeth. The closing force is implemented only in the process of changing the gear ratio of the gear; and it may be created not only by the elastic element (spring), although this option seems to be the best. The geometric shape of the geared sectors and the configuration of the compound central gearwheel cause the need of periodic elimination of power closing and fixing the satellite in a zone of re-mating the geared sectors of various power flows in a certain position in case of any changes in the gear ratio. The design of the satellite for a gear with power closing the gearwheels is described and the efficiency of applying the well-known gears for this case is considered.

Keywords


planetary continuously adjustable gear train; satellite; backlash-free gearing

Full Text

Введение Нормальная работа зубчатой передачи обеспечивается при наличии необходимых радиального, предназначеного для исключения интерференции профилей зубьев сопряженных колес, компенсации термических деформаций, компенсации погрешностей изготовления и монтажа, свободного доступа смазки к месту контакта зубьев, и бокового, обеспечивающего свободный поворот одного из колес при неподвижном втором колесе, смазывания зубьев, компенсации погрешностей изготовления и монтажа, а также деформаций элементов передачи, обусловленных изменением температуры и влажности окружающей среды, зазоров [1]. Боковой зазор между зубьями должен быть достаточным для исключения заклинивания передачи во время работы. Если при эксплуатации передачи в зубчатом зацеплении гарантировано исключение размыкания рабочих поверхностей зубьев, величину бокового зазора принципиально можно не ограничивать, и она может быть (с учетом изнашивания боковых поверхностей зубьев) достаточно большой. Но она должна быть минимальной при непостоянстве передаваемого крутящего момента и особенно при возможности возникновения крутильных колебаний, а также в реверсивных передачах. Предусмотренные в передачах зацеплением (в том числе и планетарной плавнорегулируемой), радиальный и боковой зазоры обеспечиваются геометрией эвольвентного зацепления и жесткой фиксацией геометрических осей зубчатых колес (для плавнорегулируемой передачи - при любых значениях переменного передаточного отношения). Использование в плавнорегулируемой передаче эвольвентного зацепления Во всех известных к настоящему времени модификациях плавнорегулируемой зубчатой передачи и их всевозможных описаниях используется эвольвентное зацепление как наиболее технологичное и доступное при изготовлении зубчатых колес этой передачи в условиях неспециализированной производственной базы, вследствие чего она является однопрофильной, то есть контакт зубьев передачи происходит по одной боковой поверхности, а по другой боковой поверхности зуба предусмотрен зазор, обеспечивающий компенсацию силовых и температурных деформаций зубьев, погрешностей изготовления и сборки зубчатых колес, а также размещения смазочного материала. При этом боковой зазор в зацеплении, обеспечивая работоспособность плавнорегулируемой зубчатой передачи (при сложившемся подходе к ее конструкции), предъявляет специфические требования к конструкции ее механизма управления передаточным отношением. Сохранность бокового зазора в зацеплении в процессе регулирования передаточного отношения достигается в результате реализации одного из трех принципов, на основе которых только и может быть создана конструкция планетарной плавнорегулируемой передачи с эвольвентным зацеплением [2], заключающегося в обеспечении жесткой кинематической связи между перемещениями элементов и достигаемого с помощью механизма, описанного в [3]. Механическая передача этого механизма приведена на рис. 1 и включает две кинематические ветви, одна из которых (конструктивно простая) обеспечивает радиальные перемещения секторов неподвижного центрального зубчатого колеса, а другая (включающая управляющую и замыкающую планетарные передачи) - радиальные перемещения вращающегося сателлита. Рис. 1. Схема механической передачи механизма регулирования передаточного отношения Планетарная плавнорегулируемая передача имеет конструктивно простую, включающую два зубчатых колеса (сателлит и центральное зубчатое колесо), силовую кинематическую цепь, что вызывает естественное желание упростить механизм регулирования передаточного отношения, устранив кинематическую цепь управления радиальными перемещениями сателлита. Достичь этого можно в результате использования беззазорного зацепления сателлита и центрального зубчатого колеса, в котором изменение геометрии (условного начального диаметра центрального зубчатого колеса и радиуса водила) происходит не в результате независимых перемещений сателлита и секторов центрального зубчатого колеса, а в результате изменения только диаметра центрального зубчатого колеса, причем радиальные перемещения сателлита определяются силовым замыканием между ним и центральным зубчатым колесом, в результате чего эвольвентная передача становится двухпрофильной со всеми вытекающими отсюда и рассмотренными ниже последствиями. Очевидно, что в этом случае благодаря возможности радиальных смещений сателлита обеспечивается сохранение всех выполнявшихся боковым зазором отмеченных выше функций за исключением свободного поворота сателлита (см. ниже). Замыкающее усилие реализуется только в процессе изменения передаточного отношения передачи и может создаваться не только упругим элементом (пружиной), хотя этот вариант представляется наиболее оптимальным. Геометрическая форма зубчатых секторов и вызванная ею конфигурация центрального зубчатого колеса, далеко не идентичная условному центральному зубчатому колесу (см. рис. 2), обусловливают необходимость при любых изменениях передаточного отношения передачи периодически исключать силовое замыкание и фиксировать сателлит в зоне пересопряжения зубчатых секторов различных силовых потоков в определенном положении, так как в противном случае характерные для планетарной плавнорегулируемой передачи погрешности угла поворота сателлита, вызванные отклонением зубьев секторов центрального зубчатого колеса от номинального положения [4], значительно возрастают из-за недопустимого увеличения радиуса водила. Рис. 2. Зацепление сателлита и сектора центрального зубчатого колеса планетарной плавнорегулируемой передачи Фиксируемое положение сателлита в передаче с силовым замыканием определяется величиной угла отклонения водила от оси симметрии зубчатого сектора как в направлении его вращения, так и в противоположном, при котором погрешность угла поворота сателлита вокруг собственной оси минимальна и может считаться приемлемой. Удвоенную величину угла отклонения водила назовем углом регулирования, который будет уменьшаться по мере приближения передаточного отношения передачи к максимальному значению. Предельные значения этого угла определяются требованиями к качеству функционирования передачи и за пределами этих изменяющихся в зависимости от значения мгновенного передаточного отношения передачи углов радиальное положение сателлита или изменяющийся в соответствии с формой сектора центрального зубчатого колеса радиус водила должны быть зафиксированы. Значения угла поворота сателлита вокруг своей оси в зависимости от угла отклонения водила от оси симметрии сектора, полученные графическим моделированием передачи с модулем m = 8 мм и числами зубьев сателлита zсат = 33, заготовки центрального зубчатого колеса zзаг = 66, условного центрального зубчатого колеса zусл = 39, приведены на рис. 3. Характерно, что полученная при этом величина погрешности угла поворота сателлита, определяемая как разность номинального и фактического угла поворота, изменяется по параболическому закону, который для передачи с вышеуказанными параметрами описывается приведенным на рис. 4 уравнением линии тренда (выделена тонкой линией). Используя приведенное на рис. 4 уравнение линии тренда, определим величину угла регулирования, задавшись допустимой погрешностью угла поворота сателлита (- 0,1º). В этом случае угол отклонения водила равен 19,56º, а угол регулирования равен 39,12°, что составляет 0,652 углового шага секторов центрального зубчатого колеса. В точке пересечения делительных дуг секторов центрального зубчатого колеса (см. рис. 2), когда уравнение линии тренда решается при x = 30º, погрешность угла поворота составит (- 2,25º). Возможность практического использования такой передачи подтверждается пока только компьютерным моделированием, результаты которого приведены на рис. 5. а б в Рис. 3. Беззазорное зацепление эвольвентных зубьев сателлита и сектора центрального зубчатого колеса при углах поворота водила: а - 16,5°; б - 22°; в - 44°; j1 - угол отклонения водила от оси симметрии зубчатого сектора; j2 - угол поворота сателлита, соответствующий углу j1 Рис. 4. Погрешность угла поворота сателлита плавнорегулируемой передачи с беззазорным эвольвентным зацеплением а б в Рис. 5. Стадии регулирования передаточного отношения в плавнорегулируемой передаче с силовым замыканием: а - начальная; б - промежуточная; в - заключительная; 1 - зубчатые сектора центрального зубчатого колеса; 2 - водило; 3 - замыкающая пружина; 4 - сателлит Для сравнения величина угла поворота сателлита при тех же углах отклонения водила и в такой же передаче, но без силового замыкания приведена на рис. 6, а полученная при этом погрешность угла поворота сателлита иллюстрируются графиком на рис. 7. В этом случае говорить о величине угла регулирования не имеет смысла, а приемлемый угол отклонения водила от оси симметрии зубчатого сектора при погрешности угла поворота сателлита 0,1º составляет 13,23°. При функционировании с постоянным режимом сателлит также фиксируется в требуемом положении. Циклограмма функционирования передачи с силовым замыканием в процессе регулирования передаточного отношения выглядит следующим образом (см. рис. 8). В качестве фиксатора текущего положения сателлита может быть использован гидроцилиндр с магнитореологической жидкостью. Схема узла сателлита такой передачи приведена на рис. 9. а б в Рис. 6. Зацепление эвольвентных зубьев сателлита и сектора центрального зубчатого колеса в передаче без силового замыкания при углах поворота водила: а - 16,5°; б - 22°; в - 44°; j1 - угол отклонения водила от оси симметрии зубчатого сектора; j2 - угол поворота сателлита, соответствующий углу φ1 Рис. 7. Погрешность угла поворота сателлита плавнорегулируемой передачи без силового замыкания Рис. 8. Циклограмма взаимодействия сателлита с секторами центрального зубчатого колеса плавнорегулируемой передачи с силовым замыканием при регулировании передаточного отношения: tо - время одного оборота водила; tс - время поворота водила на один угловой шаг секторов центрального зубчатого колеса; tр - время регулирования, равное времени поворота водила на угол регулирования Рис. 9. Узел сателлита планетарной плавнорегулируемой передачи с силовым замыканием между сателлитом и секторами центрального зубчатого колеса Из приведенной на рис. 8 циклограммы следует, что при вращении ведущего вала с частотой 2000 мин-1 время одного оборота составляет tо = 0,03 с, время поворота водила на один угловой шаг tс = 0,005 с. Тогда для эвольвентной передачи с силовым замыканием время регулирования составит tр = 0,652 tс = 0,652 × 0,005 = 0,00326 с. С учетом упоминающейся в литературе инерционности гидросистем с магнитореологичесой жидкостью (миллисекунды) это время является приемлемым для эффективного функционирования изображенного на рис. 9 магнитореологического стопора. Надо отметить, что при силовом замыкании сателлита и центрального зубчатого колеса величина угла их свободного взаимодействия увеличивается с уменьшением передаточного отношения, приближаясь к максимальному значению. Использование в плавнорегулируемой передаче зацеплений с осевым перекрытием зубьев Использование в плавнорегулируемой зубчатой передаче с силовым замыканием эвольвентного зацеплением имеет тот недостаток, что к повышенному скольжению при некратности окружного шага секторов окружному шагу зубьев, неизбежному в передаче с торцовым перекрытием зубьев, добавляются дополнительные потери на трение при двухпрофильном контакте зубьев (рис. 10) [5]. Рис. 10. Силы в беззазорном зацеплении эвольвентных зубьев плавнорегулируемой передачи: Rраб и Rобр - нормальные реакции на рабочей и обратной боковых сторонах зубьев; R - результирующая реакция в кинематической паре; aw - угол зацепления; l - угол давления; w - угловая скорость водила Представляется, что уменьшить скольжение можно было бы в передаче с осевым перекрытием зубьев, то есть в планетарной плавнорегулируемой передаче желательно использовать известное зацепление с осевым перекрытием зубьев, причем в этом зацеплении должен быть боковой зазор и не должно быть радиального зазора. Условиям поставленной задачи потенциально удовлетворяют хорошо зарекомендовавшее себя зацепление Новикова (круговинтовое) - частично, а также зацепление Гребенюка (эллиптическое). Вопросы использования зацепления Новикова в передаче K-H-V рассмотрены в [6]. Однако условия использования его в беззазорной плавнорегулируемой планетарной передаче с силовым замыканием потребуют корректировки исходного контура как дополюсной, так и дозаполюсной передач с целью исключения радиального зазора и двухпрофильного контакта, что значительно ограничивает возможности его использования. Объективно при пространственном точечном зацеплении профили боковых поверхностей зубьев могут быть образованы различными кривыми, простейшей из которых является окружность [7], что создает предпосылки для формирования новых оригинальных зацеплений, таких как зацепление Гребенюка. Имеющиеся описания зацепления Гребенюка [8] позволяют создать графическую модель плавнорегулируемой планетарной передачи с этим зацеплением, результаты исследования которой приведены на рис. 11 и 12. В передаче с зацеплением Гребенюка и силовым замыканием по приведенному на рис. 12 уравнению тренда угол отклонения водила от оси симметрии зубчатого сектора при значении погрешности угла поворота сателлита (- 0,1º) составит 27,87°, а угол регулирования - 55,74°. В последнее время в литературных источниках широко освещается эксцентриково-циклоидальное (ЭЦ) зацепление, создавшее прецедент использования косозубых передач с циклоидальным профилем зуба [9]. Использование этого зацепления в плавнорегулируемой передаче невозможно, но представляет по крайней мере академический интерес рассмотрение вопроса использования косозубого циклоидального колеса. При этом, основываясь на вышеприведенной информации из [10], можно с легкостью допустить существование косозубой циклоидально-цевочной передачи, в которой подобно косозубой эвольвентной передаче имеются как торцовое, так и осевое перекрытие зубьев. Тогда, рассматривая приведенные в статье [11] графические модели как торцовые сечения плавнорегулируемой косозубой циклоидально-цевочной передачи с силовым замыканием и текущим передаточным отношением, равным 11, получим приведенные на рис. 13 результаты ее графического моделирования. График изменения погрешности угла поворота сателлита в этой передаче в зависимости от угла отклонения водила приведен на рис. 14. Можно определить величину угла регулирования, задавшись допустимой погрешностью угла поворота сателлита. Из уравнения линии тренда при значении погрешности угла поворота сателлита, равной (-0,1), получим угол отклонения водила, равный 38,8°, и угол регулирования, равный 77,6°. Следует отметить, что при угле поворота водила 30º погрешность угла поворота сателлита составляет (-0,0055º). Так как полученный угол регулирования больше углового шага секторов центрального зубчатого колеса, погрешность угла поворота сателлита может быть уменьшена. а б в Рис. 11. Плавнорегулируемая передача с силовым замыканием сателлита и сектора центрального зубчатого колеса и зацеплением Гребенюка (торцовое сечение) при углах поворота водила: а - 16,5°; б - 22°; в - 44°; j1 - угол отклонения водила от оси симметрии зубчатого сектора; j2 - угол поворота сателлита, соответствующий углу j1 Рис. 12. Погрешность угла поворота сателлита плавнорегулируемой передачи с силовым замыканием и зацеплением Гребенюка а б в Рис. 13. Плавнорегулируемая передача с силовым замыканием сателлита и сектора центрального зубчатого колеса и циклоидально-цевочным зацеплением (торцовое сечение) при углах поворота водила: а - 16,5°; б - 22°; в - 44°; j1 - угол отклонения водила от оси симметрии зубчатого сектора; j2 - угол поворота сателлита, соответствующий углу j1 Рис. 14. Погрешность угла поворота сателлита плавнорегулируемой передачи с силовым замыканием и циклоидально-цевочным зацеплением Заключение В планетарной плавнорегулируемой передаче с беззазорным зацеплением, реализуемым в результате силового замыканияи сателлита и секторов центрального зубчатого колеса, механизм регулирования передаточного отношения может быть значительно упрощен за счет ликвидации кинематической цепи радиального перемещения сателлита, включающей управляющую и замыкающую вспомогательные планетарные передачи. Следовательно, беззазорное зацепление сателлита и центрального зубчатого колеса в плавнорегулируемой передаче является ее достоинством. Но при этом узел сателлита должен быть оснащен замыкающим упругим элементом и стопором (предположительно, гидроцидиндром с магнитореологической жидкостью), исключающим нежелательное с точки зрения качества функционирования передачи увеличение радиуса водила. Наличие стопора требует наличия электронной системы управления, что можно отнести к недостаткам беззазорной плавнорегулируемой передачи. При этом в плавнорегулируемой передаче желательно использовать зацепления с осевым перекрытием зубьев и боковым зазором, такие как эллиптическое (зацепление Гребенюка) и косозубое циклоидально-цевочное вместо эвольвентного. Во всех случаях использования в графических моделях беззазорной плавнорегулируемой передачи эвольвентного, эллиптического и циклоидально-цевочного зацеплений получены удовлетворительные значения углов регулирования, позволяющие обеспечить эффективное функционирование магнитореологического стопора. Наиболее приемлемые значения угла регулирования достигаются в передаче с циклоидально-цевочным зацеплением.

Galleys

PDF (Русский)
References References

Элементы привода приборов: расчет, конструирование, технологии / под ред. Ю. М. Плескачевского. - Минск : Беларус. навука. - 2012. - 769 с.

Даньков А. М. Сборка и регулировка основных модификаций плавнорегулируемой зубчатой передачи // Сборка в машиностроении, приборостроении. - 2005. - № 10. - С. 38-43.

Даньков А. М. Как управлять передаточным отношением зубчатой планетарной плавно регулируемой передачи // Наука и техника. - 2016. - № 3. - С. 200-208.

Иоффе А. З., Даньков А. М. Конструктивные и кинематические особенности плавнорегулируемых зубчатых передач // Вестник Белорусско-Российского университета. - 2011. - № 1. - С. 27-38.

Колмаков С. В. Силовой анализ безводильных планетарных передач с однозвенными и двухзвенными сателлитами // Современное машиностроение. Наука и образование. - 2013. - № 3. - С. 337-346.

Лагутин Ф. Ю. К вопросу применения зацепления Новикова в планетарной передаче типа K-H-V // Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации : материалы VIII Междунар. науч.-техн. конф. Ч. 2. - Курск. - 2011. - C. 110-115.

Прикладная механика : учеб. пособие для вузов / под ред. В. М. Осецкого. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М. : Машиностроение, 1977.

Патент 2057267 РФ, МКИ F16H1/24. Зубчатая передача / Г. П. Гребенюк. - Заявл. 07. 04. 93 ; опубл. 27.03.96.

Математическое моделирование работы редуктора с циклоидально-эксцентриковым зацеплением / А. М. Бубенчиков, Н. Р. Щербаков, В. В. Становской, С. М. Казакявичюс, T. А. Ремнева // Вычислительные технологии. - 2009. - Т. 14, № 2. - С. 51-57.

Там же.

Даньков А. М. К вопросу о выборе зацепления для плавнорегулируемой зубчатой передачи // Вестник науки и образования Северо-Запада России. - 2016. - Т. 2, № 1. - С. 1-11.




DOI: http://dx.doi.org/10.22213/2413-1172-2017-1-27-34

Article Metrics

Metrics Loading ...

Metrics powered by PLOS ALM


Copyright (c) 2017 Bulletin of Kalashnikov ISTU

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.


ISSN 1813-7903 (Print)
ISSN 2413-1172 (Online)