Planetary Gear of K-V-V Type

Volkov G.Y., Kolmakov S.V., Fadyushin D.V.

Abstract


The paper describes the design options of a new planetary gear. The planetary gear includes the stationary wheel with internal teeth and satellites located inside the outer and central groups. The largest satellite of the outer group is driven. Any other satellite can be the driving one. The implementable range of gear ratios and its corresponding design values of the efficiency of a new gear are presented. The absence of the carrier significantly simplifies the layout and cheapens the manufacture of such gears.

Keywords


planetary gear; K-V-V; gearbox; satellites; gear ratio; efficiency; K-V-V

Full Text

В машиностроении известны планетарные передачи K-H-V (по классификации В. Н. Кудрявцева [1]), где основными звень ями являются центральное колесо с внутренними зубьями, ведущее водило, ведомый сателлит с внешними зубьями и устройство снятия момента с сателлита, компенсирующее несоосность сателлита и ведомого вала. Недостаток таких передач заключается в наличии водила, представляющего собой сложную и нетехнологичную деталь. Нами предложена [2] новая безводильная планетарная передача, которую по системе В. Н. Кудрявцева следует обозначить как K-V-V. Особенностью данной передачи является то, что все три оси - ведущего 2, ведомого 3 и опорного 1 колес - не совпадают друг с другом. Варианты конструкции новой передачи Новая передача показана на рис. 1. Она содержит колесо 1 с внутренними зубьями. В данной конструкции колесо 1 является неподвижным. Остальные зубчатые колеса передачи - сателлиты. Все сателлиты делятся на две группы - наружную и центральную. В данной конструкции непосредственно взаимодействуют с колесом 1, т. е. составляют наружную группу, сателлиты 3, 4, 5. Сателлит 2 представляет центральную группу сателлитов. Он взаимодействует только с сателлитами наружной группы. Ведомым звеном передачи является наибольший сателлит наружной группы, т. е. сателлит 3. Ведущим звеном может быть любой другой сателлит, однако наибольшее передаточное отношение и КПД механизма достигаются в том случае, когда ведущий сателлит относится к центральной группе сателлитов. В данной конструкции ведущий - сателлит 2. Прочие сателлиты являются промежуточными звеньями, они не нагружены крутящим моментом. В данной конструкции промежуточные - сателлиты 4, 5. Движение подается на вал колеса 2 и снимается с вала колеса 3. При этом направление движения меняется на противоположное. В передаче, изображенной на рис. 2, наружная группа сателлитов содержит два опорных сателлита 4, 5, а центральная группа сателлитов состоит из трех сателлитов. Тот из них, который находится в центре (сателлит 2), является ведущим, а два других - 6, 7 - вспомогательными. Для увеличения КПД и нагрузочной способности передачи нужно минимизировать углы зацепления в силовых кинематических парах, образуемых опорным сателлитом 4. Однако при этом повышается опасность выпадения опорного сателлита 5, не нагруженного при данном направлении вращения. Вспомогательные сателлиты 6, 7 не дают выпасть ненагруженному опорному сателлиту 5. Вспомогательные сателлиты устанавливаются так, чтобы углы давления в образуемых ими кинематических парах были максимальными. На общий КПД передачи это практически не влияет, потому что данные кинематические пары не являются силовыми. Рис. 1. Зубчатая безводильная планетарная передача Рис. 2. Зубчатая безводильная планетарная передача На рис. 3 передача содержит ведущий сателлит 8, который относится к наружной группе сателлитов. Он непосредственно взаимодействует с центральным остановленным силовым колесом 1, а также с промежуточными сателлитами 9 и 10 центральной групппы. Данная передача осуществляет однонаправленное вращение ведущего и ведомого валов. Рис. 3. Зубчатая безводильная планетарная передача Кинематические возможности передачи Передаточное отношение механизмов, показанных на рис. 1 и 2, вычисляется по формуле i2-3o1 = (1+(z1 / z2)) / (1 - (z1 / z3)), (1) где z1 - число зубьев остановленного центрального колеса 1; z2, z3 - числа зубьев ведущего 2 и ведомого 3 сателлитов. Для механизмов, показанных на рис. 1 и 2, изображен пример зубчатой безводильной передачи, имеющей параметры: z1 = 100, z2 = 62, z3 = 35, z4 = 21. Подставив значения чисел зубьев зубчатых колес в формулу (1), получим i2-3o1 = (1 + (100 / 35)) / (1 - (100 / 62)) = - 6,2. Результаты расчетов передаточных чисел, которые можно получить в редукторах такого типа, приведены в табл. 1. Передаточное отношение передачи, показанной на рис. 3, рассчитывается по формуле i8-3o1 = (1 - (z1 / z8)) / (1 - (z1 / z3)). (2) На рис. 3 изображен пример зубчатой безводильной передачи, имеющей параметры: z8 = 30, z3 = 67, z1 = 100, z9 = 26. Подставив значения в формулу (2), получим i8-3o1 = (1 - (100 / 30)) / (1 - (100 / 67)) = 4,75. Весь диапазон передаточных отношений планетарного механизма по рис. 3 показан в табл. 2. Таблица 1. Значения передаточных отношений и КПД передачи z1 = 100 z2 = 10 z2 = 15 z2 = 20 z2 = 25 z2 = 30 z2 = 35 z2 = 40 z2 = 45 z2 = 50 z3 87,000 82,000 77,000 72,000 67,000 62,000 57,000 52,000 47,000 i2-3о1 -73,610 -34,920 -20,080 -12,850 -8,790 -6,290 -4,640 -3,490 -2,660 h 0,519 0,713 0,831 0,885 0,906 0,916 0,924 0,920 0,930 Таблица 2. Значения передаточных отношений и КПД передачи z1 = 100 z8 = 10 z8 = 15 z8 = 20 z8 = 25 z8 = 30 z8 = 35 z8 = 40 z8 = 45 z8 = 50 z3 87,000 82,000 77,000 72,000 67,000 62,000 57,000 52,000 47,000 i8-3о1 60,230 25,810 13,390 7,710 4,730 3,030 1,980 1,320 0,880 h 0,484 0,660 0,774 0,826 0,868 0,883 0,896 0,899 0,902 Силовой анализ Схема сил, действующих на звенья передачи, изображенной на рис. 1, показана на рис. 4. При данном соотношении размеров зубчатых колес результирующая сила реакции Rij во всех кинематических парах одна и та же. Принимаем R14 = R24 = R23 = R13 = 1. Рис. 4. Схема действующих сил Углы давления lij (т. е. углы между направлением силы Rij и общей касательной взаимодействующих начальных окружностей i и j) находим из построения (см. рис. 4). Получаем углы давления: l24 = l14 = 65°54', l23 = = l13 = 20°51'. Углы зацепления aw14, aw24, aw13, aw23 определяются в результате геометрического расчета соответствующих зацеплений, который выполняем при помощи компьютерных программ, например, библиотеки КОМПАС-SHAFT 2D. Использовав библиотеку, получаем: aw14 = 30°, aw24 = 22°, aw13 = 20°, aw23 = 30°. Рассматриваемые механизмы являются двухточечными. В них силы Rpij и Roij действуют на двух сторонах зуба: «рабочей» (индекс p) и «обратной» (индекс o). Подробно этот вопрос рассмотрен в работах [3, 4]. Воспользуемся конечными формулами: (3) (4) При R14 = R24 = R23 = R13 = 1, получаем: Rp14 = 1,14; Rp24 = 1,27; Rp23 = 1,14; Rp13 = =1,34; Ro14 = 0,71; Ro24 = 0,44; Ro23 = 0,71; Ro13 = 0,53. Отметим, что при точном изготовлении деталей передачи силовое взаимодействие между соседними парами сателлитов отсутствует. При таком условии силы, действующие в кинематических парах механизма, изображенного на рис. 2, будут точно такие же, как в случае рассмотренного механизма, изображенного на рис. 1. Схема сил, действующих на звенья передачи (рис. 3), показана на рис. 5. При данном соотношении размеров зубчатых колес результирующая сила реакции Rij во всех кинематических парах одна и та же. Принимаем R18 = R89 = R39 = R13 = 1. Углы давления lij находим из построения (см. рис. 5). Получаем углы давления: l18 = l89 = 74°27', l39 = = l13 = 41°46´. Рис. 5. Схема действующих сил Применив библиотеку КОМПАС-SHAFT 2D, находим углы зацепления: aw18 = 25°47', aw89 = 24°31', aw39 = 30°52', aw13 = 27°07'. Используя формулы (3), (4), при R18 = R89 = R39 = = R13 = 1 получаем: Rp18 = 1,18; Rp89 = 1,21; Rp39 = 1,2; Rp13 = 1,09; Ro18 = 0,35; Ro89 = 0,39; Ro39 = 0,9; Ro13 = 0,78. Оценка КПД Коэффициент h полезного действия (КПД) механизма - это отношение полезной Рpol мощности к затраченной Рzat (которая включает мощность Рpot потерь): h = Рpol / Рzat = Рpol / (Рpol + Рpot). (5) Полезная мощность Рpol = Р3 = M3w3 = Rh2w3, (6) где M3 - момент на ведомом колесе; R - сила (R = 1); h2 - плечо на ведомом колесе (определяем по чертежу); w3 - угловая скорость ведомого колеса. Потери в передаче Рpot складываются из потерь во всех зацеплениях Рpoti. С учетом сказанного формулу (5) можно преобразовать к виду (7) В рассматриваемом механизме все зацепления являются «двухточечными». При этом потери происходят и на «рабочей» Рpi и на «обратной» Рoi стороне зуба. Мощность потерь для каждого зацепления приближенно определяем [5-7] по формуле вида (8) где Rpi, Roi - силы, действующие на рабочую и обратную стороны зуба; fi - расчетный коэффициент трения; Vcp - средняя скорость скольжения в зацеплениях. Приближенно [8] примем Vcp = 2Vp(1 / zsch ± 1 / zk), (9) где Vp - расчетная окружная скорость в полюсах зацеплений; zsch, zk - числа зубьев шестерни и колеса. Расчетную окружную скорость Vp вычислим при остановленном водиле через ведомое колесо: Vp = w3r3(1 - iH-3), (10) где r3 - радиус ведомого колеса; iH-3 - передаточное отношение от водила к ведомому колесу. Его величину можно найти по формуле iH-3 = 1 / (1 - z1 / z3). (11) Подставляя среднюю скорость в формулу (9) получим следующее выражение: (12) Подставив в формулу (7) мощности потерь Рpot всех зацеплений и выполнив преобразования, получим окончательную развернутую расчетную формулу для расчета КПД передачи: (13) где R'ni = Rpi + Roi (при условии, что R = 1). Для механизмов, показанных на рис. 1, 2, 4, коэффициент полезного действия, рассчитывается по формуле (13). Подставим в формулу значения: h2 = = 57,97 мм, r3 = 31 мм, iH-3 = 1,632, f = 0,1, Rp14 = 1,14, Rp24 = 1,27, Rp23 = 1,14, Rp13 = 1,34, Ro14 = 0,71, Ro24 = = 0,44, Ro23 = 0,71, Ro13 = 0,53, z8 = 30, z3 = 67, z1 = 100, z9 = 26, получим Для передачи, показанной на рис. 3, 5, коэффициент полезного действия рассчитывается также по формуле (13). Подставим значения: h2 = 33,97 мм, r3 = 33,5 мм, iH-3 = 2,03, f = 0,1, Rp18 = 1,18, Rp89 = 1,21, Rp39 = 1,2, Rp13 = 1,09, Ro18 = 0,35, Ro89 = 0,39, Ro39 = 0,9, Ro13 = 0,78, z8 = 30, z3 = 67, z1 = 100, z9 = 26 в формулу, получим Наглядное представление о соотношении технических показателей передачи в поле ее возможных геометрических параметров (табл. 1, 2) дает диаграмма, построенная в координатах «передаточное отношение - КПД» (рис. 6). Рис. 6. Зависимость КПД (h) от передаточного отношения (i) Кривая 1 соответствует расчетам для передачи, изображенной на рисунках 1, 2, 4, в которой ведущее звено относится к центральной группе сателлитов. Кривая 2 соответствует расчетам для передачи, изображенной на рисунках 3, 5, в которой ведущее звено принадлежит наружной группе сателлитов. Некоторые девиации расчетных значений КПД обусловлены выбором значений параметров зубчатых колес, в частности коэффициентов смещений и числа зубьев промежуточного сателлита. Оптимизация параметров зацеплений в каждом конкретном случае за счет изменения углов зацепления и давления представляет собой определенный резерв повышения КПД передачи. Выводы Оценивая технические возможности рассматриваемых планетарных зубчатых безводильных передач в целом, отметим очень широкий диапазон выбора передаточных отношений. При этом КПД достаточно высок - находится на уровне «хороших» червячных передач. Основными же достоинствами передач типа K-V-V являются простота конструкции и технологичность. Новая передача может быть с успехом использована в приводах трубопроводной арматуры, в лебедках, домкратах, ключах-мультипликаторах и других низкооборотных механизмах или механизмах периодического действия.

Galleys

PDF (Русский)
References References

Кудрявцев В. Н. Планетарные передачи. - Изд. 2-е. - Л. : Машиностроение, 1966. - 308 с.

Заявка на изобретение № 2016113923: МПК F 16 H 1/28, 1/46. Зубчатая безводильная планетарная передача.

Волков Г. Ю., Колмаков С. В. Повышение технических характеристик безводильной планетарной передачи за счет увеличения коэффициента смещения на внутренних зубьях // Вестник Курганского гос. ун-та. Серия «Технические науки». - 2013. - № 2. - С. 5-9.

Колмаков С. В. Разработка структурных схем безводильных планетарных передач : дис. … канд. техн. наук : 05.02.18 / С. В. Колмаков [ИжГТУ имени М. Т. Калашникова]. - URL: http://umad.istu.ru/zashchity-dissertatsij. - Ижевск, 2014. - 154 с.

Кудрявцев В. Н. Указ. соч.

Волков Г. Ю., Колмаков С. В. Указ. соч.

Колмаков С. В. Указ. соч.

Кудрявцев В. Н. Указ. соч.




DOI: http://dx.doi.org/10.22213/2413-1172-2017-1-45-49

Article Metrics

Metrics Loading ...

Metrics powered by PLOS ALM


Copyright (c) 2017 Bulletin of Kalashnikov ISTU

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.


ISSN 1813-7903 (Print)
ISSN 2413-1172 (Online)