Prospects of Tooth Generation by Means of Two-Parametric Families of Generating Lines

Trubachev E.S.

Abstract


Generation of surfaces by means of generating lines is traditionally considered to be a less common method than generation by means of generating surfaces; nevertheless, it can provide for essential advantages in manufacturability, flexibility and practical implementation. The paper describes the proposed methods for generation of teeth of spiroid gears by means of two-parametric families of generating lines, that is, cutting edges of cutters. The methods are implemented at common gear-milling machine-tools and CNC lathes by means of a single-tooth (fly cutter) or multiple-tooth assembled tool (cutting head with hard-alloy cutters). Relations for geometry analysis of the generated gearwheel teeth are presented in accordance with the condition of complanarity of vectors of relative velocity at generation and of the vector which is tangent to the generating line; and relations for calculation of generation parameters in accordance with the condition of belonging of the pointed vectors and the vector of relative velocity in meshing to one plane. Prospects of implementation of tooth generation by means of the mentioned families are considered for the agreed rotations of the blank and tool of the face, plane, cylindrical and bevel types.

Keywords


gear; generation process; generating line

Full Text

Введение Говоря об исследованиях поверхностей, образованных двухпараметрическим движением производящих линий, профессор М. Л. Ерихов отметил их «недостаточное развитие, что, по-видимому, связано с ограниченным использованием таких поверхностей в качестве сопряженных» [1]. Однако такие поверхности встречаются и имеют перспективу развития. Поводом для обобщений, предпринятых в [2] и в настоящей работе, послужило предложение за относительно короткий срок трех различных вариантов применения двухпараметрических семейств производящих линий для формообразования зубьев в спироидных передачах. Нарезание зубьев спироидного колеса летучим резцом В классическом варианте нарезания зубьев червячных и спироидных колес летучим резцом (рис. 1, а) вращающийся согласованно с заготовкой инструмент подается вдоль оси своего вращения; согласованно с этим резец совершает дополнительный поворот вокруг своей оси (точнее, соответствующий дополнительный поворот - j2(2) - придают колесу). В общем случае наряду с тангенциальной могут осуществляться радиальная или вертикальная подачи (рис. 1, б) [3], и в этом случае следует считать, что формируемая поверхность зуба образуется двухпараметрическим семейством производящих линий. Два независимых параметра семейства (рис. 1) - угол j0(1) инструмента и координата z0(2) его в движении подачи (изменение координат x0, y0 при радиальной и вертикальной подачах и дополнительный поворот j2(2) нарезаемого колеса зависимы от z0(2)). При фиксированном значении параметра z0(2) при каждом обороте резца вокруг оси оправки в заготовке колеса остается след от реза (рис. 2, а). На поверхности следа можно определить два семейства, вообще говоря, несовпадающих линий, которые можно считать параметрическими, - линий lfi, совпадающих с производящей линией в разных ее положениях (касательный вектор f2), и линий lj(1)j - траекторий относительного движения точек производящих линий (касательный вектор vs2(1) = vf2(1) - v2(1) - вектор относительной скорости в первом из двух независимых движений), рис. 2, б. Нормаль к поверхности следа (1) а б Рис. 1. Формообразование зубьев спироидного колеса производящей линией - режущей кромкой летучего резца При изменении второго параметра движения (z0(2)) следы от резов смещаются относительно заготовки, несколько изменяя свою форму. Поверхность, формируемую летучим резцом, можно представить как огибающую семейства таких искусственно введенных производящих поверхностей. Кинематическое условие для поиска огибающей семейства таких поверхностей - ортогональность нормали n и вектора vs2(2) относительной скорости во втором из двух независимых движений: (2) Подстановка (1) в (2) дает уравнение поверхности формируемого зуба: (3) б Рис. 2. Образование зуба спироидного колеса летучим резцом Нарезание зубьев спироидного колеса плоской резцовой головкой В новой схеме обработки зубьев спироидных колес [4] используется плоская резцовая головка (рис. 3), которая совершает согласованное с колесом вращение и подается вдоль своей плоскости при согласованном довороте колеса (рис. 3, а). Формируемая таким образом поверхность зуба образуется в двухпараметрическом относительном движении производящей линии. Два независимых параметра движения - угол j0(1) поворота резцовой головки резца и межосевое расстояние aw0(2) в станочном зацеплении (или угол g0(2) при дуговой подаче, рис. 3, б). Все рассуждения относительно последовательности образования зуба, приведенные выше для случая формообразования летучим резцом, справедливы и для формообразования резцовой головкой, поэтому точки формируемой поверхности также можно найти, используя зависимость (3). Нарезание червяка торцовой резцовой головкой с непрерывным делением Предложенная в [5] схема нарезания витков многозаходных червяков с помощью торцовой резцовой головки показана на рис. 4. Резцовая головка и формируемый червяк согласованно вращаются с угловыми скоростями, соответственно, w0(1) и w1(1), с передаточным отношением i01, равным отношению числа нарезаемых заходов z(1) к числу резцов (пар резцов) z(0) головки. Подача инструмента со скоростью v0(2) осуществляется вдоль оси червяка согласованно с дополнительным поворотом (угловая скорость w1(2)) последнего. И в этом случае боковые поверхности витков образуются в двухпараметрическом движении производящих линий - режущих кромок резцов головки. Первым параметром является угол j0(1) поворота резцовой головки, вторым - координата z1(2), характеризующая ее положение вдоль оси червяка. Расчет координат точек поверхности можно вести по зависимости, аналогичной (3): (4) Выбор параметров формообразования Часто проектирование сопряженной передачи предшествует синтезу локализованного контакта, который можно выполнять, внеся изменения в параметры формообразования сопряженных поверхностей зубьев. В частности, проектирование спироидной передачи ведется в следующей последовательности [6]: 1) выбор схемы передачи (рис. 5); 2) расчет сопряженной геометрии витков червяка и зубьев колеса; 3) выбор параметров формообразования по локальным условиям [7]; 4) нелокальные оценки локализованного контакта [8]. Параметры формообразования витков червяка определяются на шаге 2). Для описанной выше новой схемы формообразования это делается исходя из условий коллинеарности векторов vs1(1) и vs1(2) и вектора w1, касательного к винтовой линии червяка, в точке касания делительного цилиндра червяка и делительной плоскости резцовой головки: (5) На сопряженных поверхностях колеса на шаге 3) выбираются расчетные точки и формулируются следующие условия: - ортогональность контакт-нормали n и векторов vs2(1) и vs2(2): ; (6) - ортогональность n и вектора f02, касательного к производящей линии: (7) а б Рис. 3. Формообразование зубьев спироидного колеса производящей линией - режущей кромкой резца резцовой головки: а - при согласованном довороте колеса; б - при дуговой подаче Рис. 4. Формообразование витков многозаходного червяка производящей линией - режущей кромкой резца торцовой резцовой головки Рис. 5. Схема передачи Для формулирования более общих условий выбора параметров примем следующее: - к началу синтеза известна схема передачи (шаг 1); - рассматриваем точечный сопряженный контакт; - рассматриваются условия сопряжения лишь первого порядка [9]. Касательная плоскость к каждой из сопряженных поверхностей определяется любой парой из троек, вообще говоря, неколлинеарных векторов - f1(2), vs1(2)(1), vs1(2)(2). Касательные плоскости формируемых поверхностей передачи должны совпасть; в единой касательной плоскости P должны располагаться векторы f1(2), vs1(2)(1), vs1(2)(2) и вектор vs относительной скорости в передаче: (8) Если условие (8) выполнено на всем рабочем участке линии зацепления, образуется сопряженное зацепление. При синтезе локализованного контакта условие (8) необходимо выполнить в локальной окрестности расчетной точки М. Условие (8) допускает большой произвол в выборе направлений входящих в него векторов. Рассмотрим дополнительные условия. Как обычно, при синтезе точку касания M начальных поверхностей (рис. 5) разумно выбирать в качестве расчетной и векторы vs1(2)(1), vs1(2)(2) производящих линий относительно каждого из звеньев располагать в расчетной плоскости P (рис. 5), являющейся касательной к начальным поверхностям и имеющей нормаль N: (9) или, если звенья вращаются, через абсолютные скорости vf1(f2)(1) и vf1(f2)(2): (10) Более жесткие требования можно составить исходя из условия касания друг друга в расчетной точке M линий зубьев звеньев на начальных поверхностях. Это обеспечивается совмещением направлений входящих в (8) четырех векторов относительных скоростей в независимых движениях производящих линий - vs1(1), vs1(2), vs2(1), vs2(2). Для передач с параллельными и пересекающимися осями выбор направления линии зубьев во многом произволен. Для гиперболоидных передач вектор, касательный к линиям зубьев (и векторы vs1(1), vs1(2) vs2(1), vs2(2)), должен быть коллинеарным вектору vs относительной скорости в передаче: (11) Выполнения этого требования в точке M можно добиться, изменяя направление абсолютных скоростей vf1(f2)(1) и vf1(f2)(2) в плоскости P и изменяя соотношение этих скоростей и скоростей звеньев v1(2)(1) и v1(2)(2). Выполнение требования (11) в точке M допускает произвол в выборе направления одной из производящих линий (одного из векторов f1 или f2); направление второй должно быть выбрано из условия (8). Некоторые перспективы Комбинация вращательных движений, применяемая при организации двухпараметрических движений производящих линий, проста в реализации и дает лучшую динамику и производительность нарезания не только при использовании традиционных зуборезных инструментов дискового и торцового типов, но и новых решений - плоских и цилиндрических резцовых головок (рис. 3, 6, 7). Они также обеспечивают высокую жесткость, возможности применения твердосплавных пластин и раздельного снятия припуска с разноименных поверхностей зубьев. Дополнительные преимущества применения новых инструментов: - простота установки и контроля резцов при наладке и заточке; - снижение окружной составляющей силы резания и сосредоточения основной работы резания на мощном приводе шпинделя изделия. Рис. 6. Схема нарезания червяка плоской резцовой головкой Рис. 7. Схема нарезания червяка цилиндрической резцовой головкой Как показано в [10], комбинацию вращательных движений, необходимых для организации двухпараметрических движений, можно реализовать на сравнительно простых, дешевых и распространенных токарно-винторезных станках с ЧПУ при небольшой их модернизации.

Galleys

PDF (Русский)
References References

Ерихов М. Л. Принципы систематики, методы анализа, и вопросы синтеза схем зубчатых зацеплений : дис. … д-ра техн. наук. - Хабаровск, 1972. - 373 с.

Trubachev E. S. Several Issues of Tooth Generating Process by Two-Parametric Families of Generating Lines / pp. 97-116. Theory and Practice of Gearing and Transmissions. In Honor of Professor Faydor L. Litvin, Goldfarb V., Barmina N. (Eds.). 2016, IX, 450 p.

Трубачев Е. С., Семакин Н. Н. Развитие метода обработки зубьев cпироидного колеса обкаточным резцом // Инновационные технологии в машиностроении и приборостроении : материалы Междунар. науч.-техн. конф., посвященной 50-летию ИжГТУ. - Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2002. - Ч. 2. - С. 327-336.

Трубачев Е. С., Злобина П. А., Логинов С. Е. Новая схема формообразования зубьев спироидных колес // Интеллектуальные системы в производстве. - 2011. - № 3. - С. 178-184.

Трубачев Е. С., Зубкова А. И. Метод нарезания витков многозаходных цилиндрических червяков // Теория и практика зубчатых передач : сб. тр. междунар. симпозиума (21-23 января, 2014 г., Россия, Ижевск). - Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2013. - С. 238-243. - ISBN 978-5-7526-0629-8.

Goldfarb V. I., Trubachev E. S. Development and Application of Computer-Aided Design and Tooth Contact Analysis of Spiral-Type Gears With Cylindrical Worms // Technical Paper for AGMA FTM, 2002, USA, p. 17-21.

Литвин Ф. Л., Тимофеев Б. П., Рубцов В. Н. Синтез обкатных и полуобкатных конических передач с круговыми зубьями по локальным условиям // Механика машин. - 1971. - Вып. 31-32. - С. 40-49.

Сегаль М. Г. Об определении границ пятна контакта зубьев конических и гипоидных передач // Машиноведение. - 1972. - № 4. - С. 61-68.

Шевелева Г. И. Теория формообразования и контакта движущихся тел. - М. : Станкин, 1999. - 494 с.

Трубачев Е. С., Злобина П. А., Логинов С. Е. Указ. соч.




DOI: http://dx.doi.org/10.22213/2413-1172-2017-2-4-8

Article Metrics

Metrics Loading ...

Metrics powered by PLOS ALM


Copyright (c) 2017 Bulletin of Kalashnikov ISTU

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.


ISSN 1813-7903 (Print)
ISSN 2413-1172 (Online)