Hobbing the Bevel Non-Involute Pinion of Helical-Bevel Gear оf Internal Meshing

Poluektov E.A., Khaziev T.R.

Abstract


The paper deals with the gear having a bevel pinion and cylindrical internal gearwheel produced by conventional techniques of gear shaping. When generating the flanks of pinion teeth of the helical-bevel gear of internal meshing, the manufacturing problem arises related to generation of the tooth flank. It is due to the necessity to produce the shaping cutter with internal teeth having the geometry identical to the geometry of the gearwheel. In this research a new principle is described for generation of the approximated profile of the pinion teeth for a helical-bevel gear by the rack-type tool. The proposed method provides the degree of approximation of the generated surface to the theoretically precise one which is enough for practical implementation.

Keywords


helical-bevel gear; internal meshing; non-involute pinion; hobbing

Full Text

Цилиндроконической называется зубчатая передача, в которой одно из колес по форме заготовки является цилиндрическим, а другое коническим [1]. Для обеспечения линейного контакта зубьев в цилиндроконической передаче внутреннего зацепления производящим колесом в станочном зацеплении должно быть эвольвентное прямозубое цилиндрическое колесо, идентичное цилиндрическому колесу передачи. Схема внутреннего цилиндроконического зацепления с эвольвентным цилиндрическим производящим колесом показана на рис. 1. Боковая поверхность зубьев колеса передачи представляет собой эвольвентный цилиндр. Эта поверхность (см. рис. 1) в подвижной системе координат X2Y2W2, связанной с колесом, описывается уравнениями: (1) где rb2 - радиус основного цилиндра колеса; ny2 - угол развернутости эвольвенты; yb2 - половина угловой толщины впадины зуба на основной окружности колеса; u - аппликата торцового сечения колеса. Рис. 1. Станочное зацепление производящего колеса (2) и конической шестерни (1) Угол ny2 при заданном радиусе ry2 определяется по выражению (2) Угол yb2 находится по зависимости (3) где х2 - коэффициент смещения колеса. Боковая поверхность зубьев шестерни является огибающей производящей поверхности и будет неэвольвентной [2]. Эта поверхность в подвижной системе координат X1Y1W1, связанной с шестерней, описывается уравнениями: (4) где S - межосевой угол; - угол зацепления в торцовом сечении колеса; j1, j2 - углы поворота шестерни и колеса. Теоретически точная боковая поверхность зубьев шестерни может быть образована долбяком с внутренними зубьями. При этом в станочном зацеплении будет реализована геометро-кинематическая схема внутреннего сопряженного цилиндроконического зацепления. Однако ввиду сложности изготовления долбяков с внутренними зубьями такой инструмент промышленностью не выпускается. Таким образом, практическое формирование теоретически точного профиля указанным способом в настоящее время не представляется возможным. Приближенный профиль может быть получен на зуборезном оборудовании режущим инструментом реечного типа [3]. При этом способе инструмент реечного типа (фреза, шлифовальный круг) перемещается вдоль оси заготовки по определенному закону. Такое нарезание осуществляется на типовых зубофрезерных станках, имеющих следящее копирное устройство, или на станках с ЧПУ. Схема нарезания показана на рис. 2. Подбирая траекторию движения инструмента, можно получить зуб близкий по форме точному неэвольвентному зубу колеса. Рис. 2. Станочное зацепление заготовки неэвольвентной шестерни и червячной фрезы Для расчета координат точек огибающей кривой воспользуемся математическим аппаратом эвольвентно-конического зацепления, разработанным В. И. Безруковым [4], принимая при расчетах угол наклона инструмента d0i переменным в каждом сечении. Коэффициент смещения инструмента в произвольном торцовом сечении шестерни в середине высоты зуба определяется из выражения (5) где sti - толщина зуба в середине высоты теоретически точного профиля; - торцовый угол на радиусе rсрi; z - число зубьев нарезаемой шестерни; rсрi - радиус шестерни, соответствующий середине высоты зуба. Определив значение коэффициента смещения хti для разных торцовых сечений венца шестерни, путем аппроксимации получим уравнение следующего вида: (6) где a, b, c - коэффициенты, которые получены при аппроксимации; w - аппликата торцового сечения шестерни. Умножая это уравнение на модуль, получим уравнение огибающей делительной поверхности инструмента: (7) Текущее значение угла δ0i между касательной к кривой, описываемой уравнением (7), и осью y (см. рис. 2) определяется по формуле (8) Траектория движения оси фрезы - эквидистанта огибающей делительной поверхности инструмента. Расстояние между этими кривыми равно делительному радиусу фрезы r0. По рис. 2 определим текущие координаты точек Оi траектории оси фрезы: (9) причем ордината y0i равна текущему межосевому расстоянию ayi в станочном зацеплении. Тогда окончательно получим (10) Коэффициенты этого уравнения находятся аналогично коэффициентам выражения (6). В предложенном способе нарезаемая поверхность зубьев шестерни получается приближенной к теоретически точной неэвольвентной поверхности, описываемой уравнением (4). Для оценки отклонений нарезанного профиля от теоретически точного необходимо иметь математическое описание рабочей поверхности зубьев шестерни в процессе двухпараметрического огибания ее инструментом реечного типа, движущегося по криволинейной траектории. При выводе уравнения боковой поверхности зубьев неэвольвентной шестерни использовался математический аппарат, разработанный Н. Н. Крыловым и М. Л. Ериховым для случая двухпараметрического огибания [5]. Взаимное расположение начальных поверхностей и применяемые системы координат показаны на рис. 3. Для получения уравнения исследуемой поверхности уравнение поверхности витков фрезы было переписано в систему, связанную с заготовкой, и полученные зависимости дополнены двумя уравнениями зацепления. После всех преобразований получили: (11) где (12а) (12б) (12в) (12г) (12д) (12е) (12ж) (12з) (12и) Рис. 3. Схема станочного зацепления при нарезании неэвольвентной шестерни Параметры, используемые в расчетных зависимостях, имеют следующие обозначения (индекс 0 относится к инструменту, индекс 1 - к нарезаемому колесу): m - нормальный модуль (стандартный); z0 - число заходов фрезы; l0 и lb0 - углы подъема винтовой линии на делительном и основном цилиндрах; a и at - углы профиля инструмента в нормальном и торцовых сечениях (a = 20°); р - винтовой параметр; r0 и rb0 - радиусы делительного и основного цилиндров; υ и u - криволинейные координаты (параметры) эвольвентной винтовой поверхности; j0 (j1) и wр - параметры огибания (угол поворота фрезы или заготовки и аппликата точки фрезы). Выражения (11), (12) представляют собой уравнения боковой поверхности зуба шестерни, нарезанной червячной фрезой, где (12з) и (12и) - преобразованные уравнения зацепления при wp = const и j = const соответственно. Полученные уравнения позволяют произвести оценку отклонения нарезаемой поверхности инструментом реечного типа и теоретически точного профиля. Сравнительный анализ профилей показал, что максимальные отклонения возникают в ряде передач в крайних торцовых сечениях шестерни и составляют сотые доли миллиметра. При этих отклонениях на больших торцах получаемый профиль зуба шире теоретического, что может нарушить работу передачи из-за возникновения интерференции или кромочного контакта в зацеплении. Устранение отклонений профиля можно осуществить назначением модификации зубьев шестерни при ее нарезании [6]. Сущность модификации заключается в корректировке коэффициентов смещения исходного контура инструмента, по которым рассчитывалась траектория фрезы в тех торцовых сечениях шестерни, где наблюдаются максимальные отклонения профиля. Величина модификации для каждой передачи назначается индивидуально. Способ нарезания зубьев конических колес был использован при проектировании и изготовлении планетарных редукторов с цилиндроконическими зацеплениями [7]. Такие редукторы обладают рядом положительных характеристик, в частности, их нагрузочная способность сопоставима с нагрузочной способность волновых передач, а ресурс работы в несколько раз выше. Кроме того, они обладают свойством самоторможения, что исключает применение дополнительных тормозящих устройств и позволяет осуществлять выборку зазоров в зубчатых зацеплениях.

Galleys

PDF (Русский)
References References

Давыдов Я. С. Неэвольвентное зацепление. - М. : Машгиз, 1950. - 180 с.

Зайнетдинов Р. И. Исследование и разработка эксцентриковой планетарной передачи с наклонными сателлитами : дис. … канд. техн. наук. - Челябинск, 1985. - 232 с.

Пат. 2364480 С1 Российская Федерация, МПК B 23 5/24. Способ нарезания зубьев неэвольвентной шестерни цилиндроконической передачи внутреннего зацепления / Б. А. Лопатин, Е. А. Полуэктов, Д. Б. Лопатин, Р. И. Зайнетдинов, В. М. Рублев. - № 2008117944; заявл. 04.05.2008; опубл. 20.08.2009, Бюл. № 23. - 2 с.

Зубчатые передачи с эвольвентно-коническими колесами // Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных передач / И. А. Болотовский, В. И. Безруков, О. Ф. Васильева [и др.]. - 2-е изд., испр. и доп. - М. : Машиностроение, 1986. - С. 254-261.

Литвин Ф. Л. Теория зубчатых зацеплений. - М. : Наука, 1968. - 584 с.

Плотникова С. В., Полуэктов Е. А. Обеспечение требуемой точности профиля неэвольвентной шестерни продольной модификацией зубьев // Наука ЮУрГУ. Секция технических наук. - Издательский центр ЮУрГУ, 2009. - Т. 1. - С. 292-294.

Св. о гос. регистрации программы для ЭВМ 200961002. Программный комплекс расчета и анализа геометрии зацеплений цилиндроконических зубчатых передач / Б. А. Лопатин, С. А. Хаустов, Е. А. Полуэктов, С. Р. Бурназян, Р. И. Зайнетдинов. - № 2009614819; заявл. 04.09.2009; зарегистрировано 29.10.2009.




DOI: http://dx.doi.org/10.22213/2413-1172-2017-2-12-15

Article Metrics

Metrics Loading ...

Metrics powered by PLOS ALM


Copyright (c) 2017 Bulletin of Kalashnikov ISTU

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.


ISSN 1813-7903 (Print)
ISSN 2413-1172 (Online)