Development of Solid Models of Involute-Bevel Gearwheels

Bruzhas V.V., Lopatin B.A., Plotnikova S.V.

Abstract


With modern design of gear units there is a need for solid models of gears. Obviously, generation of solid models for conventional spur and helical gears is straightforward due to application of standard software such as COMPAS-3D, Inventor and so on. At the same time, the task of obtaining the model of involute-bevel gearwheels, especially due to their geometry, still requires solutions. This paper presents a method for producing solid models by simulating the machine-tool meshing of involute-bevel gears and the generating rack. The parameters of the generating rack can be set at the request of the designer. Models of a spur involute-bevel gearwheel, a helical involute-bevel gearwheel and a gearwheel with internal teeth are presented. As an example, models of various gears composed of involute-bevel gearwheels are shown. Solid models of gearwheels and gears can be used for assessment of their stress-strain state.

Keywords


solid model; involute-bevel gearwheel; models of gears; generating rack

Full Text

Передачи с ЭКК находят применение при проектировании современных оригинальных зубчатых механизмов, которые не могут быть сформированы из традиционных зубчатых колес. Для формирования проектируемых механизмов c ЭКК и исследования их напряженно-деформированного состояния необходимы трехмерные твердотельные модели ЭКК. Эвольвентно-коническое зубчатое колесо - это колесо, нарезаемое инструментом реечного типа (зуборезная гребенка, червячная фреза, шлифовальный круг) с переменным вдоль оси колеса смещением инструмента [1, 2]. Особенностью таких колес является то, что в каждом торцовом сечении получается профиль с определенным коэффициентом смещения, который изменяется в каждом сечении на величину Dx = stgd/m, (1) где s - шаг (принятое расстояние между двумя соседними сечениями); Dx - приращение коэффициента смещения; d - угол конусности ЭКК; m - модуль. Геометрия зуба эвольвентно-конического колеса в его торцовом сечении определяется геометрией сечения производящей рейки плоскостью, перпендикулярной оси колеса. Согласно принятым в работах [3, 4] обозначениям условимся считать левой стороной зуба ту, которая встречается первой, если обходить зубья со стороны большого торца по часовой стрелке. Сторону рейки, нарезающую правую сторону зуба, также будем называть правой. Величинам, относящимся к правой стороне зуба, будем присваивать индекс «п», а к левой - индекс «л». За счет наклона средней плоскости рейки к оси колеса под углом высотные размеры торцового сечения увеличиваются в 1/cosd раз, а за счет наклона рейки в средней плоскости на угол b размеры вдоль средней линии рейки увеличиваются по сравнению с размерами в нормальном сечении в 1/cosb раз, следовательно, (2) Коэффициенты hat*, ct*, характеризующие высоту прямолинейного и скругленного участков зуба рейки, могут быть определены из следующих соображений: (3) Откуда (4) Процесс образования зуба ЭКК в произвольном торцовом сечении (положение которого определяется величиной смещения инструмента xtmt) можно рассматривать как результат нарезания колеса несимметричной рейкой. Это позволяет использовать при определении размеров ЭКК в торцовом сечении методы и формулы, используемые при расчете цилиндрических колес. Радиус делительной окружности (5) где z - число зубьев колеса. Радиус окружности вершин зубьев (6) Радиус окружности впадин (7) Радиусы основных окружностей эвольвент, образующих боковые профили зуба: (8) Боковые профили зуба в случае b ≠ 0 очерчены эвольвентами разных основных окружностей. Толщина зуба по делительной окружности определяется как (9) Боковая поверхность зуба ЭКК является эвольвентной винтовой поверхностью (эвольвентным геликоидом). Для случая правая и левая боковые поверхности зуба являются различными эвольвентными геликоидами, радиусы основных цилиндров которых определяются по формулам (8), а углы наклона винтовых линий на делительном цилиндре находятся из выражений: (10) В последних формулах положительная величина угла b соответствует правому направление винтовой линии. Приведенные выше зависимости позволяют определить основные размеры модели ЭКК. В работе [5] представлен способ получения модели с использованием специального программного комплекса, где формирование модели происходит в процессе объединения нескольких торцовых сечений ЭКК. При таком способе получения модели ЭКК точность модели зависит от количества объединяемых торцовых сечений: чем больше сечений, тем точнее модель. В данной работе в основу получения модели ЭКК положено моделирование станочного зацепления ЭКК и производящей рейки (рис. 1) [6]. При этом могут быть получены модели колес при различных параметрах производящей рейки (a, ha*, hf*, c*, r*). Рис. 1. Схема станочного зацепления ЭКК с производящей рейкой Формообразование зубьев колес реализовано в системе автоматизированного проектирования «Компас 3D». Исходными данными для получения модели ЭКК являются размеры заготовки, углы установки рейки b, d. На рис. 2 изображен процесс формообразования зубьев одного из ЭКК. На рис. 3 в качестве примера показаны твердотельные модели: прямозубого эвольвентно-конического зубчатого колеса (рис. 3, а), косозубого эвольвентно-конического зубчатого колеса (рис. 3, б), эвольвентно-конического колеса с внутренними зубьями (рис. 3, в). Рис. 2. Формообразование зубьев ЭКК а б в Рис. 3. Модели эвольвентно-конических колес: а - прямозубое ЭКК; б - косозубое ЭКК; в - ЭКК с внутренними зубьями Зубчатые передачи из ЭКК можно сформировать при любом расположении осей колес в пространстве [7]. Эвольвентно-конические колеса образуют сопряженные зацепления не только между собой, но и с обычными цилиндрическими колесами. В качестве примера на рис. 4 представлены схемы цилиндроконических зубчатых передач, где в качестве одного из зубчатых колес используется обычное цилиндрическое зубчатое колесо [8]. На рис. 4, а показана схема передачи на скрещивающихся осях. Она работает плавно, менее чувствительна к погрешностям межосевого расстояния, чем передача с цилиндрическими колесами. Для одного из направлений вращения возможен линейный или близкий к линейному контакт. Это позволяет использовать такие передачи в высокоскоростных и тяжелонагруженных приводах. При d1 = 0; b1 ¹ 0; b2 ¹ 0 передача вырождается в винтовую передачу (рис. 4, б). На рис. 4, в представлена схема цилиндроконической эвольвентной передачи на пересекающихся осях. Такие передачи целесообразно применять при малых межосевых углах, когда изготовление обычных конических колес с большим конусным расстоянием затруднено. Передачи малочувствительны к погрешностям межосевого угла. В передачах между параллельными осями (рис. 4, г) два эвольвентно-конических колеса, установленные вершинами конусов навстречу друг другу, позволяют осевыми перемещениями регулировать боковой зазор или межосевое расстояние [9]. В такой передаче d1 = d2 и b1 = -b2. Если в этой схеме принять угол d = 0, то передача преобразуется в обычную цилиндрическую передачу на параллельных осях. В качестве примера передачи на рис. 5 представлены модели передач из эвольвентно-конических колес. Рис. 4. Схемы цилиндроконических передач: а - на скрещивающихся осях; б - винтовая цилиндрическая передача; в - на пересекающихся осях; г - на параллельных осях а б в г Рис. 5. Модели передач: а - передача из косозубых ЭКК на параллельных осях; б - передача из прямозубых ЭКК на параллельных осях; в - передача на пересекающихся осях; г - безлюфтовая планетарная передача из прямозубых ЭКК [10] Получение твердотельных моделей ЭКК путем моделирования станочного зацепления ЭКК и производящей рейки наиболее полно отражает реальную картину формообразования зубьев. Этот способ позволяет получать модели ЭКК при различных параметрах инструмента (производящей рейки), как высотных, так и угловых, что существенно расширяет диапазон получаемых моделей колес. Твердотельные модели ЭКК дают возможность при проектировании зубчатых механизмов различного назначения формировать из них различные виды зубчатых передач (гиперболоидные, конические, цилиндрические). Модели передач могут быть использованы в дальнейшем при оценки их напряженно-деформированного состояния.

Galleys

PDF (Русский)
References References

Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных передач / под. ред. И. А Болотовского. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Машиностроение, 1986. - 448 с.

Лопатин Б. А., Цуканов О. Н. Цилиндроконические зубчатые передачи : монография. - Челябинск : Изд-во ЮУрГУ, 2005. - 200 с.

Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных передач.

Лопатин Б. А., Цуканов О. Н. Указ. соч.

Bruzhas V. V., Lopatin B. A. Development of solid-state models for the gears of different geometry // Procedia Engineering Сер. "International Conference on Industrial Engineering, ICIE 2015". - 2015. - С. 369-373.

Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных передач.

Лопатин Б. А. Зубчатые передачи с эвольвентно-коническими колесами // Наука ЮУрГУ : материалы 66-й науч. конф. [Электронный ресурс]. - 2014. - С. 1478-1483.

Lopatin B. A., Plotnikova S. V., Khaustov S. A. Involute helical-bevel gearing // Procedia Engineering Сер. “International Conference on Industrial Engineering, ICIE 2015”. - 2015. - С. 891-895.

Лопатин Б. А., Бружас В. В. Особенности зубчатых передач с эвольвентно-коническими колесами на параллельных осях // материалы 67-й науч. конф. / Мин-во образования и науки Российской Федерации ; Южно-Ур. гос. ун-т, 2015. - С. 1299-1305.

Пат. на полезную модель RUS 159017 15.05.2015 / О. Н. Цуканов, Б. А. Лопатин, В. В. Бружас. Планетарная зубчатая передача.




DOI: http://dx.doi.org/10.22213/2413-1172-2017-2-15-18

Article Metrics

Metrics Loading ...

Metrics powered by PLOS ALM


Copyright (c) 2017 Bulletin of Kalashnikov ISTU

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.


ISSN 1813-7903 (Print)
ISSN 2413-1172 (Online)