Investigation of Loading Distribution in Tooth Contact of Multi-Row Planetary Gears and Its Influence on Overall Economics of the Drive

Plekhanov F.I., Vychuzhanina E.F., Pushkarev I.A., Suntsov A.S.

Abstract


Multi-row planetary gears are widely used in engineering due to good technical and economic indicators: high load capacity with small dimensions and weight, small losses of frictional power, and large gear ratio in one stage. A significant disadvantage of these transmissions is the uneven load distribution in meshing of gearwheels, which is caused by inevitable manufacturing errors and deformations of their elements. However, the compliance of individual transmission elements (axes and bearings of the satellites, cheeks of the carrier) facilitates the equalization of the load both among satellites and their rows in the case of a multi-row design of the mechanism. In this connection, it is important to establish the degree of influence of the deformation of the planetary gear elements on the load distribution in meshing of gearwheels and on such an important technical and economic indicator as the ratio of the mass to the moment at the output shaft. The coefficient of uneven load distribution among satellites was determined by solving the system of equations for the compatibility of displacements, taking into account the deformation of jaws of the carrier, bearings and axes of the satellites. And the axis of the satellite in the places of its contact with jaws of the carrier and the bearing ring was considered as a beam on an elastic base, and the jaws of the carrier were made with grooves to reduce their rigidity. Thus, it was found that performance of compliant carrier jaws allows to reduce the coefficient of uneven load distribution among satellites by 8-11 %, which favorably affects the load capacity of the drive and its weight and overall dimensions. With a limited radial transmission size, it is advisable to perform a multi-row transmission. However, in this case, the deformation of the torsion of the sun gear leads to an uneven distribution of the load among the rows of satellites. To prevent this negative phenomenon, it is suggested to produce the carrier with different widths of bridges having dimensions chosen so that their deformation could correspond to deformation of the pinion torsion. Thus, the use of the proposed layouts of multi-row planetary gears with a rational choice of their parameters makes it possible to significantly reduce the uneven distribution of the load in gears and improve the technical and economic performance of the drive.

Keywords


planetary transmissions; compliance of elements; load distribution; mass

Full Text

Введение В последнее время широкое распространение в технике получили планетарные передачи благодаря высокой нагрузочной способности при малых габаритах и весе, большому передаточному отношению в одной ступени, малым потерям мощности на трение. Причем чаще всего используются многопоточные (многосателлитные) механизмы без избыточных связей или с минимальным их числом, обладающие близким к равномерному распределением нагрузки в зацеплениях колес, что положительно сказывается на прочности и несущей способности привода (рис. 1). Рис. 1. Многопоточная планетарная передача с самоустанавливающимися звеньями и податливым водилом Следует отметить, что совершенствование существующих изделий машиностроения (в том числе и планетарных передач) и создание новых их конструкций согласуется с концепцией развития промышленного сектора Удмуртской Республики [1, 2]. Установка сателлитов планетарной передачи на сферические подшипники и выполнение солнечной шестерни плавающей позволяют полностью избавиться от избыточных связей и обеспечить теоретически равномерное распределение нагрузки как по ширине венцов, так и по потокам мощности только при трехсателлитном () однорядном исполнении механизма [3]. Однако в высоконагруженных приводах нередко используются конструкции передач с числом сателлитов 5, 7 и более, нагрузка среди которых распределяется неравномерно из-за неизбежных погрешностей изготовления и монтажа механизма. А при ограниченном радиальном размере передачи она выполняется многорядной, что увеличивает число вредных избыточных связей. Деформации звеньев передачи (зубчатых колес, водила, осей и подшипников сателлитов) могут оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на распределение нагрузки по сателлитам и их рядам. В связи с этим важно определить податливость деталей, входящих в состав планетарной передачи, и установить степень ее влияния на распределение нагрузки в зацеплениях колес. Влияние параметров передачи с податливым водилом на распределение нагрузки по сателлитам Для определения коэффициента неравномерности распределения нагрузки по сателлитам K многопоточной планетарной передачи следует использовать систему уравнений совместности перемещений, включающих деформации основных звеньев передачи, которая при большом числе сателлитов приводится к следующему выражению: (1) где - суммарная податливость элементов передачи; D - среднее значение погрешности окружного расположения осей сателлитов, - жесткость зацепления; - угол зацепления; - рабочая ширина венца сателлита; - средняя нормальная нагрузка в зацеплениях. Податливость элементов передачи способствует, как следует из уравнения (1), снижению коэффициента неравномерности распределения нагрузки по потокам мощности. Особенно большое влияние на указанный показатель прочности оказывают деформации осей и опор сателлитов, а также водила при выполнении его податливым, с пазами в щеках (рис. 2) [4]. Рис. 2. Схема напряженно-деформированного состояния оси сателлита планетарной передачи Погонная нагрузка в местах сопряжения оси со щеками водила и подшипником сателлита и соответствующая ей деформация определяются из решения дифференциальных уравнений напряженно-деформированного состояния балки на упругом основании (рис. 2) [5]: (2) (3) здесь - удельная контактная жесткость сопряжения «ось сателлита - кольцо подшипника», найденная экспериментальным путем ([6]); I - осевой момент инерции сечения; S - площадь поперечного сечения оси; E и G - модули упругости 1-го и 2-го рода соответственно; - удельная жесткость сопряжения «ось сателлита - щека водила». Постоянные интегрирования входящие в выражения (2), (3), определяются из уравнений статики и граничных условий, а перемещение оси в направлении силы F, обусловленное податливостью щек водила и оказывающее влияние на величину - по формулам Мора (рис. 3): (4) где b - толщина щеки водила; E и G - модули упругости 1-го и 2-го рода соответственно; - момент в сечении элемента щеки; - поперечная сила в сечении. Рис. 3. Элемент щеки податливого водила Для учета влияния податливости подшипников качения на величину коэффициента неравномерности используется известная приближенная зависимость сближения их колец от радиальной нагрузки P и параметров [7]: (5) где - линейная величина, зависящая от радиусов кривизны поверхностей в сопряжениях роликов с кольцами подшипника; - коэффициент, зависящий от числа роликов, разницы кривизны сопрягаемых поверхностей и угла наклона оси ролика к оси подшипника. На рис. 4 приведен график зависимости коэффициента неравномерности распределения нагрузки по потокам мощности от погрешности окружного расположения осей сателлитов передачи и их параметров (см. рис. 2) при (d - диаметр оси сателлита). Значения коэффициента неравномерности определены с учетом податливости основных элементов передачи: осей и подшипников сателлитов, щек водила, зубьев колес (жесткость зацепления [8]). Как видно из графика, использование в передаче податливого водила с относительным параметром позволяет снизить коэффициент неравномерности распределения нагрузки по сателлитам примерно на 11 %. Рис. 4. Зависимость коэффициента неравномерности распределения нагрузки по сателлитам от относительной погрешности передачи -------- (K1) - . . . . . .(K2) - - - - - - (K3) - - . - . - . (K4) - ----- (K5) - жесткое водило Распределение нагрузки по рядам сателлитов многорядной планетарной передачи При ограниченном радиальном размере передачи сложно расположить подшипники требуемой нагрузочной способности в сателлитах, поэтому передачу целесообразно выполнить многорядной [9, 10] (рис. 5). В этом случае солнечная шестерня, как правило, имеет большое отношение ширины к диаметру и ее деформация кручения приводит к неравномерному распределению нагрузки по отдельным рядам сателлитов. Учитывая ступенчатый характер распределения нагрузки в зацеплениях центральных колес с сателлитами (рис. 6), определим углы кручения солнечной шестерни в сечениях, проходящих через плоскости симметрии венцов сателлитов, относительно первого со стороны подвода момента сечения (6) где - полярный момент инерции поперечного сечения солнечной шестерни; - число сателлитов в одном ряду; - момент на валу солнечной шестерни; - погонная нагрузка в зацеплении солнечной шестерни с сателлитом в i-м ряду; - радиус основной окружности солнечной шестерни; - ширина венца сателлита; b - толщина щеки водила. Тогда система уравнений совместности перемещений элементов зацепления может быть представлена в следующем виде: (7) где n - число рядов сателлитов; w - среднее значение погонной нагрузки; - смещение зубьев солнечной шестерни в соответствующих ее сечениях (см. рис. 6). Рис. 5. Многорядная планетарная передача Рис. 6. Схема нагружения и деформации солнечной шестерни Из уравнений (7) определяются составляющие нагрузки в зацеплениях колес, максимальное ее значение и коэффициент неравномерности распределения нагрузки по рядам сателлитов Результаты расчетов представлены на графике зависимости коэффициента неравномерности от отношения ширины солнечной шестерни к диаметру ее делительной окружности числа рядов сателлитов и числа сателлитов в ряду (график соответствует сплошному сечению солнечной шестерни, ) (рис. 7). Из рисунка следует, что при и указанный коэффициент превышает 1,5, что снижает эффект многопоточности передачи. Рис. 7. Зависимость коэффициента неравномерности распределения нагрузки по рядам сателлитов от относительной ширины солнечной шестерни, числа рядов и числа сателлитов в ряду: -------- - - - - - - Оптимизация параметров многорядной планетарной передачи Для снижения неравномерности распределения нагрузки по рядам сателлитов многорядной передачи следует подобрать размеры перемычек водила в отдельных рядах так, чтобы их деформация соответствовала деформации шестерни (рис. 8) [11]. Соотношение между параметрами механизма, обеспечивающее это соответствие, имеет следующий вид: (8) где w - средняя погонная нагрузка в зацеплении, соответствующая равномерному распределению ее по сателлитам, рядам и ширине венцов; - окружное смещение мест расположения оси сателлита в соседних щеках водила, вызванное деформацией перемычек и осей; - деформация кручения солнечной шестерни в поперечных ее сечениях, проходящих через плоскости симметрии венцов сателлита. Записав такое уравнение для каждой пары соседних рядов сателлитов в зависимости от размеров перемычек и параметров передачи и решив его относительно ширины (см. рис. 8), можно минимизировать неравномерность распределения нагрузки по рядам сателлитов. Рис. 8. Водило многорядной планетарной передачи В табл. 1 приведены значения отношения ширины перемычки в соответствующем ряду к максимально возможной из условия расположения сателлитов ее величине при отношении общей ширины солнечной шестерни к ее делительному диаметру диаметре оси сателлита толщине перемычки толщине щеки водила числе сателлитов и различных передаточных отношениях i трехрядного механизма. В табл. 2 - то же при и четырехрядном исполнении передачи. Таблица 1. Распределение относительной ширины перемычки водила по рядам трехрядного сателлита при i № ряда 1 2 3 4 0 0,47 1 6 0 0,22 0,46 10 0 0,10 0,21 Таблица 2. Распределение относительной ширины перемычки водила по рядам четырехрядного сателлита при i № ряда 1 2 3 4 4 0 0,25 0,98 1 6 0 0,12 0,43 0,43 10 0 0,06 0,19 0,19 Результаты выполненных таким образом расчетов показывают, что при указанных параметрах передачи рациональной является конструкция водила с отсутствующими перемычками в первом со стороны подвода момента к солнечной шестерне ряду. Важнейшие технико-экономические показатели многосателлитных планетарных передач Наиболее важными технико-экономическими показателями передачи являются ее коэффициент полезного действия и отношение массы к моменту на выходном валу [12]. Первый из указанных показателей, как показывают многочисленные исследования, в том числе экспериментальные (рис. 9), имеет достаточно высокое значение (95-97 %), второй определяется из расчета внешнего зацепления колес на контактную прочность, чаще всего лимитирующую нагрузочную способность привода, и с учетом передаточного отношения i может быть найден по следующей приближенной зависимости [13]: (9) где r - плотность материала колес; K - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки в зацеплениях; - допускаемое контактное напряжение зубьев; - коэффициент, учитывающий толщину обода неподвижного колеса и корпуса передачи; - коэффициент, учитывающий толщину щек водила и крышек передачи. На рис. 10 приведен график зависимости показателя M от передаточного отношения и числа потоков мощности передачи с самоустанавливающимися сателлитами, «плавающей» солнечной шестерней и податливым водилом при (см. рис. 3); материал деталей передачи - сталь, МПа; значения коэффициента неравномерности распределения нагрузки по потокам мощности K при числах сателлитов и соответствуют величине относительной погрешности (см. рис. 4), при Из выполненных таким образом расчетов и построенных по ним графиков следует, что в передаче, несущая способность которой лимитируется контактной прочностью зацепления, оптимальными в отношении показателя М являются значения передаточного отношения планетарного механизма По сравнению с конструкцией, содержащей жесткое водило, масса указанной передачи ниже примерно на 8 % (либо на столько же выше нагрузочная способность при одинаковой массе) за счет более равномерного распределения нагрузки в зацеплениях колес. Приведенные зависимости позволяют подобрать рациональные значения параметров планетарной передачи, обеспечивающие близкое к равномерному распределение нагрузки в зацеплениях колес, следовательно, высокую нагрузочную способность механизма при хороших массогабаритных показателях и высоком коэффициенте полезного действия. Выводы Конструктивные особенности многосателлитных планетарных передач и их параметры оказывают существенное влияние на такие показатели прочности и нагрузочной способности, как коэффициенты неравномерности распределения нагрузки по сателлитам и их рядам. Выравниванию нагрузки в зацеплениях колес способствует совершенствование конструкции водила. Выполнение его податливым (с пазами в щеках) позволяет снизить коэффициент неравномерности распределения нагрузки по сателлитам на 8-11 % и примерно на столько же повысить нагрузочную способность механизма. При многорядном исполнении планетарной передачи выполнение водила с разными по ширине перемычками способствует минимизации неравномерности распределения нагрузки по рядам сателлитов, вызванной кручением солнечной шестерни (при отношении ширины солнечной шестерни к ее диаметру и традиционной (жесткой) конструкции водила коэффициент неравномерности распределения нагрузки по рядам сателлитов превышает 1,5). Снижение неравномерности распределения нагрузки в зацеплениях колес позволяет улучшить технико-экономические показатели привода, в частности, уменьшить его габариты и массу, что положительно сказывается на себестоимости механизма. Рис. 9. Экспериментальная установка для испытания передач Рис. 10. Зависимость относительной массы планетарной передачи с самоустанавливающимися звеньями и податливым водилом от передаточного отношения и числа сателлитов

Galleys

PDF (Русский)
References References

Плеханова Е. Ф. Цели и задачи структурной перестройки промышленности Удмуртской Республики // Вестник ИжГТУ. - 2007. - С. 60-66.

Плеханова Е. Ф. Оптимизация структурно-динамических процессов в промышленном секторе региона : дис. … канд. экон. наук. - Ижевск : Удмуртский государственный университет, 2008. - 140 с.

Кудрявцев В. Н., Кирдяшев Ю. Н., Гинзбург Е. Г. Планетарные передачи : справочник. - Л. : Машиностроение, 1977. - 563 с.

Пат. 2567973, РФ, МПК F16H1/48. Зубчатая планетарная передача / Ф. И. Плеханов, П. А. Сенюткин, А. Д. Плеханов. - Опубл. 10.11.2015; бюл. № 7.

Плеханов Ф. И., Сунцов А. С. Влияние податливости осей и подшипников сателлитов планетарной передачи на распределение нагрузки по потокам мощности // Известия вузов. Машиностроение. - 2016. - № 3. - С. 3-7.

Плеханов Ф. И. Деформативность элементов планетарной передачи и ее влияние на распределение нагрузки в зацеплениях колес // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2015. - № 3. - С. 43-49.

Черменский О. Н., Федотов Н. Н. Подшипники качения : справочник-каталог. - М. : Машиностроение, 2003. - 575 с.

Кудрявцев В. Н., Кирдяшев Ю. Н., Гинзбург Е. Г. Указ. соч.

Пат. 2581222, РФ, МПК F16H1/48. Многорядная планетарная передача / Ф. И. Плеханов, А. Д. Плеханов. - Опубл. 20.04.2016; бюл. № 11.

Волков Г. Ю., Ратманов Э. В., Курасов Д. А. Адаптивная система коррекции погрешностей наклона зубьев в зубчатых передачах // Вестник машиностроения. - 2013. - № 3. - С. 14-16.

Пат. 2581222, РФ, МПК F16H1/48. Многорядная планетарная передача.

Плеханов Ф. И., Тонких А. С., Вычужанина Е. Ф. Особенности проектирования и технико-экономические показатели планетарных передач буровых установок // Нефтяное хозяйство. - 2015. - № 6. - С. 40-43.

Пат. 2581222, РФ, МПК F16H1/48. Многорядная планетарная передача.




DOI: http://dx.doi.org/10.22213/2413-1172-2017-2-29-35

Article Metrics

Metrics Loading ...

Metrics powered by PLOS ALM


Copyright (c) 2017 Bulletin of Kalashnikov ISTU

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.


ISSN 1813-7903 (Print)
ISSN 2413-1172 (Online)