Identification of Optimum Number of Waves of the Planetary Rotor Hydrocar by Criterion of Productivity

Gorbunov М.V., Smirnov V.V.

Abstract


The paper is devoted to search of rational parametrical ratios of planetary rotor hydrocars (PRH). Relevance of studying and application of PRH (as pumps and engines) increases in connection with development of the current technologies which allow to produce rather cheap non-round gears. These hydrocars contain floating satellites and, generally, non-round central tooth gears - a rotor and a stator. It was considered earlier that numbers of teeth of Z2 and Z1 of waves of a stator of N and a rotor of M have to be various. We showed that the case of identical numbers of waves of N = M and teeth of Z2 and Z1 is not only possible, but it is the best one. In this paper only the case for N=M is considered. It is important to answer the question: how many "waves" are preferable to arrange on the central wheels for achievement of the maximum productivity of PRH. The analysis showed that increase in the number of "waves", generally, of non-round gears leads to the increase in productivity of the hydrocar, but at the same time, it increases the probability of loss of the satellites which are not participating in torque transfer. As a result, the conclusion is drawn on the expediency of application of schemes PRH with numbers of waves of N×M of the central wheels 2×2 and 3×3.

Keywords


planetary rotor hydrocar; non-round gearwheel; trajectories of the satellite movement; productivity

Full Text

Объемные гидромашины - насосы и двигатели - широко распространены во многих отраслях техники. В настоящее время в связи с развитием технологий, позволяющих достаточно дешево изготавливать некруглые зубчатые колеса, становится актуальным изучение и применение планетарных роторных гидромашин (ПРГМ). Эти гидромашины содержат плавающие сателлиты и, в общем случае, некруглые центральные зубчатые колеса - ротор и статор. Причем числа волн статора N и ротора M могут быть как различными, так и одинаковыми. В данной статье рассмотрим только случай N = M. Важно обоснованно ответить на вопрос, сколько волн предпочтительно выполнить на центральных колесах для достижения максимальной удельной производительности ПРГМ. На выбор рационального числа волн ПРГМ помимо полезного объема рабочих полостей влияют симметрия приложения сил, механический КПД и соблюдение условий (углов l) невыпадения сателлита. Схемы ПРГМ, характеризующиеся соотношениями N = M = 1, N = M = 2, N = M = 3, N = M = 4, показаны на рис. 1, 2, 3, 4 соответственно. Диаметр сателлита для схем, отвечающих условию N = M, получается [1, 2] приблизительно равным 0,1 от среднего диаметра центровой траектории сателлитов. Требованием к форме центроид статора и ротора является их соответствие заданной траектории движения центра сателлита. Простейший случай - изменение радиуса траектории сателлита по закону косинуса. Для центроид колес в схемах N = M = 2, N = M = 3, N = M = 4 используем циклическую кривую [3], уравнение которой в полярных координатах будет выглядеть следующим образом: (1) где n - число волн косинусоиды; k - параметр кривизны косинусоиды (на рис. 1-4 k = 0,09); RH - величина среднего радиуса центровой траектории (примем RH = 100); j - угол поворота радиус-вектора r в полярных координатах. В частном случае N = M = 1, когда центроиды статора и ротора ПРГМ являются окружностями, траектория центральной точки сателлита также является окружностью. Принцип работы планетарно-роторной гидромашины основан на изменении объема полостей, образованных сопрягаемыми поверхностями зубчатых звеньев и торцевых стенок этой машины. Производительность (расход) гидромашины определяется ее полезным объемом, то есть суммарным изменением объемов вышеупомянутых полостей за оборот ротора. Объемы полостей пропорциональны площадям их проекций на торцовые стенки. Изменение объема каждой полости пропорционально разности максимальной Smax и минимальной Smin площадей проекции полости. За оборот ротора происходит NM циклов изменения полостного объема. Для определения полезной разности площадей ротор располагаем в критическом положении, при котором образуются полости с максимальной Smax и минимальной Smin площадями. Площади определяем средствами графического пакета «Компас». Для схем N = M полезную Sп площадь ПРГМ за один оборот ротора рассчитаем по формуле (2) При n = N = M = 1 (рис. 1) полезная площадь (Sп) ПРГМ по формуле (2) составит мм2. Для схемы n = N = M = 2 (рис. 2) полезная площадь по формуле (2) составит мм2. Рис. 1. Схема 1×1: 1 - ротор; 2 - статор; 3 - сателлиты Рис. 2. Схема 2×2 Рассмотрим случай n = N = M = 3 (рис. 3). Для данной схемы полезная площадь мм2. При n = N = M = 4 (рис. 4) полезная площадь по формуле (2) составит мм2. Из представленных расчетов видно, что при одинаковых параметрах косинусоиды полезный объем ПРГМ (если пренебречь объемом, занимаемым сателлитами) пропорционален числу волн n. С этих позиций можно сделать вывод, что чем больше волн, тем больше полезный объем. Негативным моментом является то, что пропорционально увеличению числа камер увеличивается угол l между касательными к центроидам, проведенными через точки их контакта с сателлитом, находящемся в критическом положении - угол удержания сателлита. Для рассматриваемых схем этот угол равен 1×1 - l = 10° 13′; 2×2 - l = 20° 27′, 3×3 - l = 30° 10′, 4×4 - l = 40° 5′ соответственно. Рис. 3. Схема 3×3 Рис. 4. Схема 4×4 Достоверными данными о том, какая величина угла l для конкретных условий, характеризующихся геометрическими параметрами зубьев, допустимой величиной их износа, деформативностью системы и другими факторами, является опасной, мы пока не располагаем. Анализируя изображения ПРГМ, приведенные в [4, 5] можно предположить, что допускаются величины угла l < 30…40°. Основываясь на этих данных, лучшую схему следует выбирать между вариантами 2×2 и 3×3. На величину угла l помимо числа волн n при заданных размерах сателлитов будет влиять значение коэффициента k - параметр кривизны косинусоиды. Из предыдущих расчетов видно, что схема 3×3 обладает производительностью в 1,5 раза большей, чем схема 2×2, но она имеет угол l удержания сателлита уже не 20, а 30°. Для уменьшения угла l изменим величину параметра k кривизны косинусоиды. Рассмотрим схему 3×3 с параметром кривизны k = 0,06 (рис. 5). Соответствующее уравнение косинусоиды будет выглядеть следующим образом: Рис. 5. Схема 3×3 с параметром кривизны k = 0,06 Значение угла удержания сателлита получилось l = 20° 27′, то есть равным тому, которое соответствовало системе 2×2 при k = 0,09. Найдем изменение полезной площади этой схемы ПРГМ за один оборот: мм2. Таким образом, величина производительности оказалась равной производительности схемы 2×2 с тем же углом l. Исходя из полученных результатов можно сделать вывод, что величина объемной производительности ПРГМ напрямую зависит от угла удержания сателлита, а не от количества волн центроид. По критериям симметрии приложения сил должна быть отбракована схема 1×1. Механический же КПД будет тем выше, чем меньше сателлитов, значит, в этом отношении схема 2×2 предпочтительнее схемы 3×3. В итоге данного исследования, учитывая все указанные выше обстоятельства, делаем осторожный вывод о целесообразности применения схемы ПРГМ с числом волн 2×2 при максимально возможном значении параметра k кривизны косинусоиды либо схемы 3×3, но с уменьшенным значением параметра k.

Galleys

PDF (Русский)
References References

Пат. 2513057 РФ. Роторная гидромашина / Г. Ю. Волков. - Опубл. 20.04.2014; Бюл. № 11.

Пат. 144306 РФ. Роторная гидромашина / Г. Ю. Волков, Д. А. Курасов. - Опубл. 20.08.2014; Бюл. № 23.

Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2016. - Вып. 8. Ч. 2. - С. 160-166.

Ан И-Кан. Синтез, геометрические и прочностные расчеты планетарных механизмов с некруглыми зубчатыми колесами роторных гидромашин : автореф. дис. … д-ра техн. наук. - Томск, 2001. - 35 с.

Пат. US 6230823 (B1) Downhole motor / Dariusz Sieniawski. - Опубл. 15.05.2001.




DOI: http://dx.doi.org/10.22213/2413-1172-2017-2-35-37

Article Metrics

Metrics Loading ...

Metrics powered by PLOS ALM


Copyright (c) 2017 Bulletin of Kalashnikov ISTU

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.


ISSN 1813-7903 (Print)
ISSN 2413-1172 (Online)