Geometrical Synthesis of the Planetary Rotor Hydrocar Containing the Round and Non-Round Central Gearwheels

Kurasov D.A.

Abstract


Volume hydrocars (pumps and engines) are widely used in very different technical systems. One of the types of such machines are planetary rotor hydrocars (PRH). PRH contain two central gearwheels (usually non-round) and the floating satellites located between them. At the same time, numbers of waves M and N of central gearwheels can be both various and identical. When designing and calculating the PRH, the main objective is the geometrical calculation of their gear members. Previously, such a task was solved for a case when both central gearwheels are not round, and center trajectories of the satellite change by the simplest law of "cosine". In this paper the technique of synthesis of centroides for members of PRH containing the round and non-round central gearwheels is offered. At the same time, it is necessary to provide compatibility of a wavy centroide of an epycyclic gearwheel with the pre-assigned centroide of a round sun gearwheel (or vice versa). The developed method for geometrical synthesis of PRH allows to receive profiles of gear members of PRH by means of standard software. The method will be demanded at a design stage of planetary rotor hydrocars (pumps and hydraulic engines) by designing engineers of the machine-building industry.

Keywords


planetary rotor hydrocar; centroid; number of waves; non-round gearwheels; trajectory of the satellite movement

Full Text

В различных отраслях техники широкое распространение получили объемные гидромашины - насосы и двигатели. Одним из видов таких машин являются планетарные роторные гидромашины (ПРГМ). Принципиальными достоинствами ПРГМ являются: большой полезный объем рабочих полостей, отсутствие нагруженных пар скольжения, нечувствительность к износу зубьев. Типичная ПРГМ (рис. 1) содержит [1] некруглое центральное колесо 1 с внешними зубьями (солнечное) и некруглое центральное колесо 2 с внутренними зубьями (эпициклическое), а также плавающие сателлиты 3. При этом число волн центрального колеса с внутренними зубьями N и внешними зубьями M могут быть как различными, так и одинаковыми. Для схемы, показанной на рис. 1, M = 2, N = 4 (или 2×4). Описание: Чертеж.jpg Рис. 1. Планетарная роторная гидромашина (ПРГМ) 2 × 4: 1 - солнечное колесо; 2 - эпициклическое колесо; 3 - сателлиты В другой ПРГМ (рис. 2), известной по патенту [2], оба центральных колеса круглые, т. е. имеют число волн M = 1, N = 1 (или 1×1). Описание: Чертеж 2.bmp Рис. 2. ПРГМ с круглыми солнечным и эпициклическим колесами (1×1) Известны [3-5] также ПРГМ, в которых одно из колес круглое, то есть имеет число волн, равное 1, а другое - некруглое, то есть имеет число волн больше 1. Схемы таких ПРГМ показаны на рис. 3. В силу ряда обстоятельств ПРГМ относятся к малоизученным механизмам. Одним из важных этапов проектирования и производства ПРГМ является геометрический расчет их зубчатых звеньев. До настоящего времени для геометрического расчета ПРГМ не существовало инженерных методик. Метод, предложенный Ан И-Каном [6], нереализуем в инженерной практике в силу своей сложности. РПГ3 (новая1) Рис. 3. Схемы ПРГМ с одним круглым и одним некруглым центральными колесами: а - 1 × 2 [3]; б - 1 × 3 [4]; в - 2 × 1 [5]; г - 3 × 1 [5] Нами разработан [7] метод геометрического синтеза ПРГМ, опирающийся на общедоступные программные комплексы «Компас» и Mathcad. Он включает: 1) выбор пары траекторий центров сателлита в системах координат, связанных с каждым из центральных колес; 2) получение центроид солнечного и эпициклического колес как эквидистант к соответствующим центровым траекториям; 3) озубрение соответствующих центроид, то есть получение профилей зубьев, базирующихся на этих центроидах. В работах [8, 9] нами был рассмотрен только тот случай, когда оба центральных колеса являются некруглыми (см., например, рис. 1), а центровые траектории сателлита изменяются по простейшему закону косинуса: (1) (2) где r1 и r2 - радиус-векторы траекторий; φ1 и φ2 - текущие углы в полярных координатах, связанных с соответствующими звеньями; k - коэффициент некруглости траекторий; r0 - радиус расчетной окружности (в которую вырождаются обе траектории при k = 0). Случай круглых колес под закон косинуса не подпадает. В частном случае N = M = 1 (рис. 2), когда центроиды центральных колес ПРГМ являются окружностями, траектория центральной точки сателлита - также окружность. Несколько сложнее дело обстоит в тех случаях, когда M = 1 и соответствующая центроида является окружностю, а N > 1, т. е. когда необходимо обеспечить совместимость волнообразной центроиды эпициклического колеса с заранее заданной центроидой круглого солнечного колеса (или, наоборот, когда N = 1, M > 1). В данной статье решается именно эта задача - предлагается методика синтеза центроид звеньев ПРГМ, содержащей круглое и некруглое центральные колеса. Расчетная схема, соответствующая случаю M = 1; N > 1, показана на рис. 4. Центр окружности солнечного колеса 1 смещен относительно центра эпициклического колеса 2 на расстояние эксцентриситета е. Точки пересечения траекторий соответствуют центрам сателлитов. Расстояние r - радиус-вектор центровой траектории остановленного колеса в неподвижной системе координат; расстояние r0 - радиус центра сателлита в системе координат, связанной с круглым колесом; угол j2 - текущий угол поворота радиус-вектора r(j2), характеризующего положение центра сателлита в неподвижной системе координат (некруглого колеса 2), а j - угол поворота круглого звена 1 относительно мнимого водила. РПГ3 (новая1) Рис. 4. Траектории центра сателлита (ПРГМ 1×2): 1 - траектория для солнечного колеса; 2 - траектория для эпицикла Из рис. 4 получаем следующие зависимости: (3) или (4) Решаем квадратное уравнение (4) относительно r. Нас интересует его корень: (5) ПРГМ - это планетарный механизм, в котором отношение углов поворота j/j2 звеньев 1 и 2 относительно мнимого водила за выбранный промежуток времени равно N/M. При М = 1 получаем j = Nj2. Преобразуя (5) и учитывая, что эксцентриситет получаем уравнение траектории центра С сателлита в полярных координатах, связанных с неподвижным некруглым колесом 2: (6) Сравнивая уравнение (6) с уравнением (2), замечаем, что они несколько отличаются. Траектория центра С сателлита в координатах, связанных с колесом 1, - это окружность радиусом r0 и центром О1, смещенным относительно центра О2 на величину эксцентриситета е. Следующий этап геометрического синтеза зубчатых звеньев ПРГМ - получение центроид солнечного и эпициклического колес как эквидистанта к соответствующим центровым траекториям - выполняется по методике, изложенной в работе [10]. Этап геометрического синтеза, состоящий в нахождении профилей зубьев центральных колес, можно произвести двумя способами [11] - приближенно и теоретически точно. В случае применения приближенного метода профили зубчатых венцов получаются путем озубрения соответствующих эквидистант некруглых колес. При этом зубья переносятся на некруглые эквидистанты синтезируемого колеса с расчетного круглозвенного механизма. Во втором случае профили зубьев центральных колес получаются как огибающие к сателлиту в его движении относительно соответствующего центрального колеса. При этом для вычисления координат звеньев необходимо [12] иметь уравнение производной от уравнения (6) по углу φ2. Это уравнение будет иметь вид (7) Таким образом, задача нахождения профиля зубчатого венца некруглого колеса ПРГМ, сочетающегося с круглым колесом, тоже (как и в случае двух некруглых колес) решается с использованием программных комплексов «КОМПАС» и Mathcad. Выводы Предложенный метод геометрического синтеза ПРГМ позволяет, не выполняя аналитических преобразований, с помощью стандартных пакетов компьютерных программ получить профили зубчатых звеньев ПРГМ, содержащие круглое и некруглое центральные колеса, в форме необходимой для их изготовления с применением 2D-технологий. Предложенный метод может быть использован при проектировании планетарных роторных гидромашин (насосов, гидро- и пневмодвигателей) конструкторами предприятий машиностроительной отрасли.

Galleys

PDF (Русский)
References References

Ан И-Кан. Синтез, геометрические и прочностные расчеты планетарных механизмов с некруглыми зубчатыми колесами роторных гидромашин : дис.. д-ра техн. наук : 01.02.06, 05.02.18. - Томск, 2001. - 236 с.

Пат. 2513057 РФ. Роторная гидромашина / Г. Ю. Волков. - Заявл. 11.07.2012; опубл. 20.01.2014.

А. с. 699229 СССР. Шестеренная гидромашина / Н. И. Костиков, И. И. Назаров, Б. Ф. Мосьпан. - Заявл.29.12.70; опубл. 25.11.79.

Пат. DE 288340. Планетарно-роторная гидромашина / Briscoe and dock engineering company. - Опубл. 11.09.1913.

Пат. WO 0166948. А positive-displacement machine of gear type / Zhang Quan. - Опубл. 13.09.01.

Ан И-Кан. Указ. соч.

Волков Г. Ю., Курасов Д. А., Горбунов М. В. Геометрический синтез некруглых зубчатых колес планетарной роторной гидромашины // Вестник Курганского гос. ун-та. Серия «Технические науки». - 2016. - Вып. 11. - С. 23-27.

Там же.

Мирчук М. А., Курасов Д. А., Голованев В. А. Получение семейства кривых и огибающих в системе «Компас-3D» // Вестник Курганского гос. ун-та. Серия «Технические науки». - 2016. - Вып. 11. - С. 120-122.

Волков Г. Ю., Курасов Д. А., Горбунов М. В. Указ. соч.

Там же.

Там же.




DOI: http://dx.doi.org/10.22213/2413-1172-2017-2-37-40

Article Metrics

Metrics Loading ...

Metrics powered by PLOS ALM


Copyright (c) 2017 Bulletin of Kalashnikov ISTU

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.


ISSN 1813-7903 (Print)
ISSN 2413-1172 (Online)