Hardness of Roller Bearings with Radial Clearance

Nakhatakyan F.G.

Abstract


Based on the method previously proposed by the author, an analytical definition of the stiffness of roller bearings is provided in the presence of a radial clearance in them. To solve the problem, the parameters were preliminarily analytically determined in the absence of clearance gaps in the bearing: the distribution of the load along the rolling elements; The maximum load on the roller; Moving in the bearings and the number of loaded rollers. Further, all specified parameters are determined in the presence of gaps in the bearing. For the convenience of calculations, all these parameters are also presented in a dimensionless form. Using the obtained formulas, graphs of the dependences of the indicated parameters on the gap size are plotted.

Keywords


elastic compliance of bearings; number of loaded rollers; clearance in the bearing; bearing stiffness

Full Text

При расчете нагруженности и прочности опор качения необходимы сведения максимальной нагрузки на одном из ее элементов и жесткость подшипника, а также распределение нагрузки по телам качения [1, 2]. В соответствии с существующими рекомендациями [3] в роликовом подшипнике, работающем под радиальной нагрузкой, максимальная сила определяется как Р0 = kFr/Z, где k - коэффициент; Fr - радиальная сила в подшипнике; Z - количество роликов в нем. При Z = = 10…20, коэффициент k = 4,0, если зазор равен нулю, и k = 4,6 при зазоре больше нуля [4]. Очевидно, что чем больше зазор, тем больше неравномерность распределения нагрузки между телами качения. Точное решение задачи сводится к решению системы двух уравнений: - совместности деформаций, зазоров и перемещений Wi = ai - Si, i = 0, 1, 2, …, N, (1) где Wi, ai, Si - соответственно, упругая деформация, перемещение и зазор на i-м элементе; N - количество воспринимающих нагрузку тел качения; - уравнения равновесия (2) где Рi, Fr - нагрузка на i-м элементе и внешняя сила на подшипник соответственно. При отсутствии зазоров, Si = 0, формула (1) упрощается: Wi = ai, i = 0, 1, 2, …, N, (3) здесь ai = a0. Формулу (2) можно переписать (рис. 1, а) как P0 + 2P1cosg1 + 2P2cosg2 + … + 2PNcosgN = Fr. (4) Рис. 1, а. Схема нагружения роликового подшипника при отсутствии зазора Уравнение упругой деформации i-го элемента в роликовом подшипнике в (1) имеет вид Wi = dРi, i = 0, 1, 2, …, N, (5) где d - податливость элемента с одним роликом, для определения которой в работе [5] получена формула (6) здесь Е, ν - модуль упругости и коэффициент Пуассона материала соответственно; q - погонная нагрузка; сп - приведенная толщина колец подшипника (контактное взаимодействие упругих тел конечных размеров на линейном контакте и цилиндров подробно рассмотрены в работах [6, 7]). Из геометрических соотношений для ai в (3) можно записать ai = a0cosgi, i = 0, 1, 2, …, N, (7) тогда с учетом (5) из (3) получим dРi = a0cosgi = dР0cosgi, (8) то есть Рi = Р0сosgi, (9) а из (4) следует, что отсюда имеем (10) где Следует отметить, что конечная сумма в формуле (10) существует. Так как где z - количество роликов в подшипнике, то здесь Легко показать, что при отсутствии зазора в подшипнике Следовательно, максимальная нагрузка в этом случае а максимальное смещение (11) Распределение нагрузки по телам качения можно определить с помощью формулы (9): а жесткость всего подшипника определяется из соотношения т. е. или, с учетом (11), получим где податливость d при контакте колец подшипника с одним роликом определяется выражением (6). Далее рассмотрим задачу при наличии радиального зазора 2е (рис. 1, б) в подшипнике. Рис. 1, б. Схема нагружения роликового подшипника при наличии радиального зазора Сначала установим связь между e и Si в (1). В работе [8] из геометрических соотношений для величины зазора Si между роликом и кольцом получена зависимость (12) где r1, r2, r3 - радиусы внутреннего и наружного колец и роликов подшипника. Однако несложно показать, что при условии е2/r22 << 1 и еr3/r22 << 1 соотношение (12) существенно упрощается. Действительно, при этих условиях из (12) получим или отсюда получим связь между радиальным зазором е в подшипнике и зазором Si в его i-м элементе в виде (13) Таким образом, при наличии зазора в подшипнике задача сводится к решению системы уравнений (1), (2), (5) и (13). Из формулы (1) с учетом (7) и (13) имеем i = 0, 1, 2, …, N, а из условия WN = 0, (когда N-й элемент только вошел в контакт, но еще нагрузку не воспринимает), получаем или (14) где Для установления связи e - N в аналитическом виде поступим следующим образом. Перепишем систему уравнений упругой деформации (5) в виде (15) а систему уравнений совместности (1) - в виде (16) Тогда, подставляя (16) в (15) и суммируя полученную систему, имеем или (17) Подставляя в (17) значения зазоров Si из (13), получим или (18) Определяем значение конечных сумм в (18): где С учетом последних зависимостей перепишем соотношение (18): или (19) Из (3) с учетом (5) следует следовательно, из (19) имеем Отсюда получим Последнюю формулу можно написать в безразмерном виде (20) С другой стороны, из (14) следует или, в безразмерном виде, (21) Для получения зависимости e - N из формул (20) и (21), приравняв их правые стороны, получим соотношение (22) которое устанавливает связь между e и N. Из (22) получим формулу для e - N зависимости откуда окончательно имеем Относительная максимальная нагрузка на ролике в долях максимальной нагрузки при отсутствии зазора а максимальная нагрузка в безразмерном виде на ролике определяется по формуле (20). Распределение нагрузки по телам качения можно найти из системы (16) с учетом (5) и (13) как тогда для Рi окончательно получим формулу В безразмерном виде Максимальное смещение определяется из (8) и (20) как Относительное смещение в долях максимального смещения при отсутствии зазора Жесткость подшипника будет или Относительная жесткость подшипника в долях жесткости при отсутствии зазора Графики относительных величин - максимальной нагрузки жесткости и смещения от эксцентриситета е - показаны на рис. 2. На рис. 3 показана зависимость числа нагруженных роликов от радиального зазора е в подшипнике при мм; Z = 14, а на рис. 4. - зависимость e - N при различных Z. Рис. 2. Зависимости относительных величин от эксцентриситета е: ▲ - ● - ■ - Рис. 3. Зависимость числа нагруженных роликов N от радиального зазора е при Frd = 0,0261 мм; Z = 14 Рис. 4. Зависимость e - N при различных Z: ▲ - Z = 12; ● - Z = 18; Frd = 0,0261 мм Таким образом, определены параметры роликовых подшипников, которые могут быть использованы при расчете их нагруженности.

Galleys

PDF (Русский)
References References

Орлов А. В. Влияние износа на работоспособность опор качения // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2007. - № 5. - С. 71-79.

Нахатакян Ф. Г. Напряженно-деформированное состояние упругих элементов зубчатых механизмов и сооружений при их линейном и кромочном контакте : автореф. дис. … д-ра техн. наук. - М. : ИМАШ РАН, 2014. - 55 с.

Решетов Д. Н. Детали машин. - М. : Машиностроение, 1989. - 496 с.

Там же.

Нахатакян Ф. Г. Податливость роликовых подшипников // Вестник машиностроения. - 2015. - № 2. - С. 19-21.

Нахатакян Ф. Г. Сближение упругих тел конечных размеров при начальном касании по линии // Вестник машиностроения. - 2014. - № 2. - С. 24-27.

Нахатакян Ф. Г. Решение плоской контактной задачи теории упругости с помощью модели упругого полупространства // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2011. - № 5. - С. 63-67.

Орлов А. В. Указ. соч.




DOI: http://dx.doi.org/10.22213/2413-1172-2017-2-93-97

Article Metrics

Metrics Loading ...

Metrics powered by PLOS ALM


Copyright (c) 2017 Bulletin of Kalashnikov ISTU

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.


ISSN 1813-7903 (Print)
ISSN 2413-1172 (Online)