Research of Deformability of Satellite Unit of Planetary Transmission

Plekhanov F.I., Blinov I.A., Suntsov A.S.

Abstract


Multistream planetary gears are widely used in engineering due to good technical and economic indicators: high load capacity with small dimensions and weight, small losses of frictional power, large gear ratio in one stage. A significant disadvantage of these transmissions is the uneven distribution of the load in the gears of the wheels, which is caused by the inevitable manufacturing errors and deformations of their links. However, the compliance of the individual transmission elements (axes and bearings of the satellites, the cheeks of the carrier) facilitates the equalization of the load both over the satellites and their rows in the case of multi-row execution of the mechanism. In this connection, it is important to establish the degree of influence of the deformation of the planetary gear elements on the load distribution in gears of the wheels and on such an important technical and economic indicator as the mass ratio to the torque on the output shaft. The coefficient of uneven distribution of the load across satellites was determined from the solution of the system of equations for the compatibility of displacements, taking into account the deformation of the cheek of the carrier, the bearings and the axes of the satellites. Moreover, the axis of the satellite in the places of its interface with the cheeks of the carrier and the ring of the rolling bearing was considered as a beam on an elastic base, and the cheeks of the carrier were made with grooves to reduce their rigidity. Thus, it was found that the performance of compliant carrier cheeks allows to reduce the coefficient of unevenness of load distribution by satellites by 8% -11%, which favorably affects the bearing capacity of the drive and its weight and dimensions. With a limited radial transmission size, it is advisable to perform multi-row transmission. However, in this case, the deformation of the torsion of the sun gear leads to an uneven distribution of the load along the rows of satellites. To prevent this negative phenomenon, it is suggested to produce the carrier with different widths of bridges, the dimensions of which should be chosen so that their deformation corresponds to the deformation of the pinion torsion. Thus, the use of the proposed designs of multistream planetary gears with a rational choice of their parameters can significantly reduce the uneven load distribution in gears and improve the technical and economic performance of the drive.

Keywords


planetary transmission; deformation of the satellite unit; limited radial dimension of the gear; deformation of torsion

Full Text

Многосателлитные планетарные передачи широко распространены в технике благодаря большой нагрузочной способности, высокому коэффициенту полезного действия, хорошим массогабаритным показателям [1, 2, 3]. Недостатком их является неравномерное распределение нагрузки в зацеплениях колес, вызванное неизбежными погрешностями изготовления, что отрицательно сказывается на несущей способности привода. Податливость элементов передачи, таких как оси сателлитов и щеки водила, частично компенсирует эти погрешности, поэтому важно исследовать влияние конструктивных особенностей планетарной передачи и ее параметров на деформативность узла сателлита. Рассмотрим передачу, водило которой выполнено с пазами в щеках, что повышает их податливость (рис. 1) [4]. Рис. 1. Многопоточная планетарная передача с податливым водилом Деформация оси сателлита обусловлена ее податливостью в местах сопряжения с подшипником сателлита и щеками водила, а также прогибом на промежуточных участках (рис. 2). Рис. 2. Схема нагруженно-деформированного состояния оси сателлита планетарной передачи Представив ее в месте сопряжения со щекой водила балкой на упругом основании, запишем известное из строительной механики уравнение нагруженно-деформированного состояния в следующем виде [5]: (1) где - момент в сечении оси при F - половина окружной силы, действующей на ось сателлита; - жесткость сопряжения «ось сателлита - щека водила»; I - осевой момент инерции сечения; S - площадь поперечного сечения оси; E и G - модули упругости 1-го и 2-го рода соответственно; - погонная нагрузка ( ). Дифференцируя выражение (1) по дважды, получим однородное дифференциальное уравнение четвертого порядка: (2) Решение уравнения (2) методом Эйлера имеет следующий вид: (3) где Аналогично, на участке сопряжения оси сателлита с кольцом подшипника погонная нагрузка, найденная с учетом равенств (4) где - удельная контактная жесткость сопряжения «ось сателлита - кольцо подшипника» ([6]). Постоянные интегрирования входящие в выражения (3), (4), определим из следующих уравнений статики и граничных условий: 1) 2) 3) при момент и в соответствии с уравнением изогнутой оси 4) при 5) моменты изгиба оси на участках сопряжения при и связаны равенством 6) взаимосвязь между угловыми деформациями участков оси имеет вид На рис. 3 приведены графики изменения относительной погонной нагрузки и в зонах сопряжения оси сателлита с подшипником и щекой водила, построенные на базе выполненных таким образом расчетов при (см. рис. 2), (w и q - средние значения погонных нагрузок, d - диаметр оси). Рис. 3. Распределение нагрузки в зонах сопряжения оси сателлита с подшипником и щекой жесткого водила В соответствии с уравнениями (3), (4) окружное смещение сателлита (5) Для определения жесткости щеки водила выделим ее элемент (рис. 4) и установим методом Мора перемещение его в зоне сопряжения с осью сателлита под действием силы (деформацией, обусловленной действием продольной силы, пренебрегаем ввиду ее малости) F: (6) где момент поперечная сила R - радиус оси сателлита - половина общей длины ломаного сечения - распределенная нагрузка a - расстояние от центра оси сателлита до паза в щеке водила. Рис. 4. Элемент щеки податливого водила Из уравнения (6) определяется податливость щеки водила и обратная ей величина - жесткость, подстановка которой в выражение (5) позволяет найти смещение сателлита, необходимое для установления влияния деформативности узла сателлита на распределение нагрузки в зацеплениях колес. На рис. 5 представлена зависимость относительной удельной податливости щеки от величины показывающая, что податливость щеки водила с пазами во много раз превышает податливость щеки аналогичной передачи с жестким водилом. Оценка точности теоретических расчетов и анализ напряженного состояния оси сателлита и щеки водила осуществлялись методом компьютерного моделирования (рис. 6, 7) и экспериментальным путем. Рис. 5. Зависимость относительной удельной податливости щеки водила от -------- - теоретическая кривая; х - экспериментальное значение; · - результаты компьютерного моделирования Рис. 6. Компьютерная модель податливого водила и оси сателлита при d = 0,015 м; F = 1200 Н Рис. 7. Компьютерная модель напряженного состояния элемента податливого водила и оси сателлита Из выполненного исследования можно заключить, что использование в многосателлитной планетарной передаче нетрадиционного водила позволяет существенно повысить деформативность узла сателлита при выполнении условия его прочности, что положительно сказывается на распределении нагрузки по потокам мощности механизма, следовательно, и на несущей способности привода.

Galleys

PDF (Русский)
References References

Kahraman A., Ligata H., Singh A. Influence of Ring Gear Rim Thickness on Planetary Gear Set Behavior // ASME Journal of Mechanical Design, 132, 021002(8), February 2010.

Плеханов Ф. И. Типы и рациональные конструкции планетарных передач // Наука Удмуртии. - 2008. - № 7(26). - С. 123-129.

Технология изготовления редукторов / И. В. Абрамов, В. Г. Осетров, Ю. В. Пузанов, Ф. И. Плеханов, Г. Н. Главатских. - Глазов : Изд-во ГГПИ, 2005. - 208 с.

Пат. 2567973, РФ, МПК F16H1/48. Зубчатая планетарная передача / Ф. И. Плеханов, П. А. Сенюткин, А. Д. Плеханов. - Опубл. 10.11.2015, бюл. № 7.

Плеханов Ф. И., Сунцов А. С. Влияние податливости осей и подшипников сателлитов планетарной передачи на распределение нагрузки по потокам мощности // Известия вузов. Машиностроение. - 2016. - № 3. - С. 3-7.




DOI: http://dx.doi.org/10.22213/2413-1172-2017-3-24-27

Article Metrics

Metrics Loading ...

Metrics powered by PLOS ALM


Copyright (c) 2017 Bulletin of Kalashnikov ISTU

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.


ISSN 1813-7903 (Print)
ISSN 2413-1172 (Online)