New Type of Planetary Gearbox with High Gear Ratio

Trubachev E.S., Mogilnikov A.V.

Abstract


In order to achieve extremely slow motion (for instance, in steer mechanisms, strength testing machines), gearboxes with high gear ratio (thousands, dozens and hundreds of thousands) are used. Common solutions imply here the multi-stage reduction based on planetary or worm gears. The paper considers two new planetary mechanisms based on worm and spiroid gears. The mechanisms provide an extremely high reduction (from dozens of thousands up to hundreds of thousands and more in one stage), coaxial arrangement of the input and output shafts, multi-flow power transfer, smoothness of operation, possibility to adjust or eliminate the backlash due to combining many advantages of common multi-stage planetary gears and multi-stage usual (non-planetary single-row) worm and spiroid gears. One of the mechanisms implies simultaneous meshing of the spiroid satellite worm with two sun gearwheels (movable and fixed). As for the second mechanism, each of two spiroid satellite worms (in general, different from each other) is meshing with the sun gearwheels: one spiroid worm with the movable gearwheel (related to the output shaft) and the other spiroid worm with the fixed one. In the second mechanism the drawbacks of the first one are eliminated, namely, the presence of the auxiliary relative arrangement of the spiroid worm and gearwheel (and the consequent reduction of the efficiency and load-carrying capacity), higher thermal loading of the worm, and limitations of varying the gear parameters. Formulas are derived for calculating the gear ratio with its large value provided by small difference in gear ratios for meshing of the spiroid satellite worm (or two spiroid satellite worms) with sun gears. The method of analyzing the forces acting in the worm and spiroid gearing and the efficiency of the mechanism is described. The method is based on equilibrium condition for torques of the pointed forces relatively to axes of the carrier and satellite; and it is implemented in the software that allowed for performing the numerical investigation of the influence of parameters of the mechanism on its gear ratio. In particular, investigation showed that one should aim at greater reduction at the worm stage of the mechanism, at interaxial angles close to 90º, and at low ratios of the gearwheel diameter and the interaxial distance. The proposed mechanisms are comparable with simple stationary-axes multi-stage worm-type mechanisms by the efficiency; and they provide smaller sizes and coaxial alignment of the input and output shafts.

Keywords


gear (planetary); worm; spiroid); high gear ratio; efficiency

Full Text

Введение Для получения чрезвычайно медленных движений (например, в механизмах слежения, машин для испытания на прочность) используются редукторы с большим (несколько тысяч, десятков и сотен тысяч) передаточным отношением. В известных решениях применяется многоступенчатая редукция на основе планетарных [1, 2 и др.] или червячных передач. Так, в планетарных механизмах (рис. 1, а, б, в) возможна реализация большого передаточного отношения i в одной ступени - до нескольких сотен и даже тысяч [3-5]. Эффект достигается внесением минимальной разницы в передаточные отношения зацеплений сателлита с подвижным и неподвижным центральными зубчатыми колесами передач. Общим недостатком перечисленных вариантов передач является неплавность работы, которая во многом преодолевается в многоступенчатых (простых, рядовых) передачах червячного типа. При этом имеется два недостатка, обусловливающих худшие компоновочные свойства: несоосность входного и выходного валов и однопоточность передачи энергии. В [6] предложена планетарная передача нового вида - червячно-спироидная (рис. 1, г), в которой звенья с подвижными осями реализуются в передачах червячного типа. Входным центральным колесом является червяк неортогональной червячной цилиндрической передачи, сателлитами - червячное колесо и спироидный червяк, который одновременно зацепляется с двумя колесами, имеющими небольшую разницу в числах зубьев. Два спироидных зацепления в этой схеме существенно отличны друг от друга: в одном из них реализуется основное относительное расположение червяка и колеса, характеризующееся бóльшими КПД и нагрузочной способностью [7], во втором - вспомогательное. Нами предложено усовершенствование этой схемы (рис. 1, д), в котором сателлит выполнен двухвенцовым: вместо одного червяка - два, каждый из которых находится в основном относительном расположении с соответствующим колесом. В статье рассматриваются эти две схемы, в частности приводятся методы и результаты расчета их кинематики, сил, действующих в зацеплении, и КПД. а б в г д Рис. 1. Планетарные механизмы на основе различных видов передач: а - цилиндрических; б - конических; в - цилиндро-конических; г - червячных и спироидных с одним червяком-сателлитом; д - червячных и спироидных с двумя червяками-сателлитами Fig. 1. Planetary mechanisms based on various types of gears: а - cylindrical; б - bevel; в - cylindrical with bevel; г - worm and spiroid with one satellite worm; д - worm and spiroid with two satellite worms Редуктор-прототип Основные характеристики выбранного прототипом редуктора трехступенчатого спироидного механизма поворота следующие: - максимальный вращающий момент на входном валу, Нм 500 - допустимая частота вращения на входном валу, мин-1 8000 - передаточное отношение 22680 - КПД 0,203 - масса, кг 38 Наружный диаметр спироидного колеса третьей (самой нагруженной) ступени составляет 155 мм. Наличие трех ступеней обусловливает наличие большого незанятого деталями пространства в картере (рис. 2). Рис. 2. Редуктор механизма поворота спироидный трехступенчатый (разрез по оси червяка третьей ступени) Fig. 2. Gearbox turning mechanism spiroid three-step (section worm axis of the third stage) Новые схемы передач и некоторые их общие и особенные черты На рис. 1, г, д приведены схемы рассмартиваемых планетарных передач на основе передач червячного типа. Для наглядного представления о том, как может выглядеть конструктивная реализация этих схем, на рис. 3, а, б приведены размеры трехмерных моделей соответствующих редукторов, аналогичных прототипу, а на рис. 4 - изготовленный нами натурный макет редуктора. Можно видеть, что из-за разнесения спироидных колес редуктор по схеме рис. 1, д имеет несколько больший размер вдоль оси, а из-за большего диаметра неподвижного колеса по схеме рис. 1, г - несколько большие радиальные размеры. Условимся нумерацию звеньев вести от входного звена к выходному, а именно нижние символы у переменных применять (рис. 1 г, д и рис. 3): - для входного червяка - 1; - червячного колеса - 2; - неподвижного спироидного колеса - 4; - подвижного спироидного колеса - 5. Нумерация спироидных червяков-сателлитов выполнена особым образом, поскольку в схемах может быть как один такой червяк (рис. 1, г; в этом случае будет применен символ 3), так и два (рис. 1, д), один из которых (символ 3') зацепляется с неподвижным колесом, другой (символ 3) - с подвижным. а б Рис. 3. Конструкции планетарных червячно-спироидных редукторов: а - с одним спироидным червяком-сателлитом; б - с двумя спироидными червяками-сателлитами Fig. 3. Layouts of planetary worm and spiroid gearboxes: а - with one spiroid satellite worm; б - with two spiroid satellite worms Схемы имеют следующие общие свойства. 1. Передачи относятся к виду 3К, водило в них не подвержено действию внешних сил со стороны и входного, и выходного звена. 2. Входное центральное (солнечное) колесо есть цилиндрический червяк, зацепляющийся с червячным колесом-сателлитом, жестко соединенным со спироидным червяком (в схеме рис. 1, д - с двумя спироидными червяками-сателлитами), зацепляющимся с двумя спироидными колесами, являющимися центральными (коронными), причем одно из них является подвижным и выходным звеном планетарной передачи. 3. Во всех схемах большое передаточное отношение обусловливается главным образом малой (в пределе - нулевой, соответствующее передаточное отношение будет бесконечно большим) разницей в передаточных отношениях спироидного червяка-сателлита (или двух спироидных червяков-сателлитов) с центральными спироидными колесами. 4. Хотя на рис. 1 изображено по одному узлу сателлитов, передачи могут быть многопоточными и содержать и два, и три таких узла (аналогично передачам на основе цилиндрических передач). Большее количество обычно затруднительно по условию соседства червячных колес и опор их валов. 5. Передачи выполнены неортогональными. Для всех схем главным компоновочным ограничением, затрудняющим ортогональное расположение осей, является пересечение червячного колеса первой ступени с венцами спироидных колес. Для схемы рис. 1, д дополнительным компоновочным ограничением на выбор межосевого угла S является условие соседства червяка 3 и колеса 5. Рис. 4. Макет редуктора Fig. 4. Gearbox model Существенным отличием передачи по схеме 1, д является зацепление спироидного червяка с парой колес. Это повышает технологичность решения, позволяет во многом скомпенсировать силы, действующие в двух зацеплениях, однако влечет за собой несколько недостатков. 1. Одно из спироидных колес оказывается по отношению к червяку-сателлиту во вспомогательном относительном расположении (второе, соответственно, в основном), характеризующемся при стационарных осях бόльшим скольжением и меньшими нагрузочной способностью [8] и КПД. 2. Зацепление одного червяка с парой колес влечет за собой бóльшую его теплонагруженность. Из двух звеньев простой (непланетарной) передачи червячного типа в большей степени нагревается червяк, витки которого постоянно находятся в зацеплении. Для червяка в схеме 1, г ситуация усугубляется тем, что за каждый свой оборот он дважды входит в нагруженный контакт. 3. Выбор чисел зубьев колес (z(4) и z(5)) для заданного спироидного червяка не произволен, а должен быть подчинен условию коллинеарности касательных к линиям витков и векторов относительных скоростей в точках касания начальных поверхностей. Графики на рис. 5 показывают подсчитанную исходя из этого условия предпочтительную разницу чисел зубьев Dz4-5= z(5) - z(4) для разных межосевых углов механизма и разных чисел заходов червяка 3 при среднем числе зубьев спироидных колес 64. Как видно, необходимой малой разницы в числах зубьев удается достичь лишь в неортогональном случае, причем с уменьшением передаточного отношения пар «червяк - колесо» (с увеличением числа заходов спироидного червяка) отличие межосевого угла от 90° растет. Рис. 5. Предпочтительная разница чисел зубьев колес 4 и 5 для схемы на рис. 1, г Fig. 5. Preferable difference in tooth numbers of gearwheels 4 and 5 for the scheme in Fig. 1г В схеме на рис. 1, д недостатки схемы на рис. 1, г преодолеваются, а именно: - спироидные червяки и колеса находятся в основных относительных расположениях с меньшим скольжением и меньшей силой, действующей в зацеплении и необходимой для развития заданного момента; как следствие, такое зацепление способно передавать больший вращающий момент; - теплонагруженность спироидных червяков меньше, так как они разнесены вдоль оси; следствие - увеличивается задирная стойкость передач; - параметры червяков 3′ и 3 и их расположения относительно межосевой линии механизма могут быть выбраны во многом независимо друг от друга, что расширяет возможности оптимизации параметров; - выбор межосевого угла в передаче не связан с необходимостью назначения определенной разницы чисел зубьев центральных спироидных колес, что дает дополнительную возможность оптимизации параметров. Передаточное отношение. Ограничения на выбор чисел зубьев Передаточное отношение механизма по схеме с одним спироидным червяком-сателлитом (рис. 1, г), найденное по методу Виллиса: (6) где z(k) - числа зубьев звеньев механизма (k = 1, 2…5 - номер звена механизма). Передаточное отношение механизма, представленного на рисунке 1, д: (7) Как видно по (6) и (7), имеются две возможности изменить направление вращения выходного вала при одном и том же направлении вращения входного. Первая связана с выбором знака «+» или «-» в зависимости от направлений винтовых линий червяков 1 и 3(3') (при одном направлении знак «-»). Вторая определяется выбираемой разницей в передаточных числах спироидных зацеплений с подвижным и неподвижным колесами (знаменатели в (6) и (7)). В механизме по схеме рис. 1, г имеется традиционное [9] условие сборки, связанное с выбором чисел зубьев двух центральных колес, с которыми зацепляется спироидный червяк-сателлит: сумма чисел зубьев этих колес должна быть кратна числу узлов сателлитов. В механизме по схеме рис. 1, д, если имеется возможность регулировки окружного или осевого положения одного из червяков-сателлитов, разница z(5) - z(4) может быть любой. Силы, действующие в зацеплении. КПД передач При расчете мы пренебрегли потерями в опорах механизмов. Математическая модель, разработанная для силового расчёта, включает в себя: - условия (уравнения) равновесия; - системы координат, преобразования между ними; - уравнения зацепления для определения точек приложения сил; - выражения для определения векторов скоростей звеньев и относительных скоростей, нормальных, результирующих сил и сил трения в зацеплении. В основе расчета лежат условия равновесия моментов Тi, действующих: - на выходное звено 5 относительно его оси, нагруженное заданным вращающим моментом [T5] механизма и моментом от силы F35 в зацеплении 35: (8) - червяк 3 и колесо 2, жестко связанные друг с другом и нагруженные в зацеплениях 12, 34 и 35 (силы F12, F34 и F35 соответственно): (9) - водило, нагруженное моментами от сил в зацеплениях 12, 34 и 35: (10) Введем неподвижные системы координат (рис. 6), оси хi которых направлены вдоль межосевой линии механизма, а оси zi - вдоль осей i-х звеньев - S1(x1, y1, z1) = S4(x4, y4, z4) = S5(x5, y5, z5) и S2(x2, y2, z2) = S3(x3, y3, z3). Рис. 6. Применяемые системы координат Fig. 6. Applied coordinate systems Для сокращения числа используемых переменных фактически используем системы S1, S3, опуская совпадающие. Матрица связи координат, необходимая для приведения расчетов по (8)-(10) к одной системе координат: (11) Как это часто делается [10 ,11], в качестве точек приложения сил выберем средние точки полей зацеплений. Результирующие силы Fkn (скаляр Fkn, орт еFkn) в зацеплениях получим, складывая векторы нормальной силы, действующей по направлению внутреннего (по направлению «в тело» - орт e) перпендикуляра к поверхности червяка, и силы трения, направленной по вектору vsmn (орт еvsmn) относительного движения колеса (m = 1, 3, 3' - номер соответствующего червяка, а n = 2, 4, 5 - колеса): (13) где fmn - коэффициент трения в соответствующем зацеплении, зависящий главным образом от сочетания материалов, смазки и скорости скольжения звеньев. Орты ek нормалей nk для найденных средних точек контакта можно найти, используя уравнения для проекций нормали к винтовой поверхности [12]: (14) Орты скоростей червяков: (15) где - скорость червяка. Орты скоростей колес: (16) где - скорость колеса. Орты относительных скоростей: (17) Моменты от результирующих сил относительно осей звеньев: (18) где rk - радиус точки относительно оси звена. Подстановка (18) в условия (8)-(10) дает систему уравнений для определения величин результирующих сил Fmn. При этом система является линейной: при заданных числах зубьев, размерах и расположении звеньев механизма остальные переменные, входящие в (18), находятся по выражениям (12)-(17). Действие сил в зацеплениях 1-2, 3-4 (3'-4), 3-5 (главным образом, 3-4 (3'-4) и 3-5: величины сил в зацеплении 1-2 на порядки меньше) на сателлит и водило противоположно и компенсирует друг друга. Пример, показывающий принципиальное направление сил в зацеплениях 3'-4 и 3-5, приведен на рис. 7. Рис. 7. Составляющие сил, действующих в зацеплениях Fig. 7. Components of forces acting in meshing Описанная модель реализована в пакетах MathCAD и MS Excell и стала основой для нижеследующего численного исследования. Численное исследование КПД Расчеты были выполнены для передачи, аналогичной прототипу по скоростным и нагрузочным характеристикам. Принятые коэффициенты трения: 0,025 - в червячном зацеплении (vs12 = 4 м/с) и 0,08 - в спироидных зацеплениях (vs35 » vs3'4 » vs34 » 0,015…0,02 м/с). Главной целью численного исследования было установление степени влияния параметров передачи: - передаточного отношения механизма; - межосевого угла; - отношения ke4 внешнего диаметра колеса к межосевому расстоянию; - разбивки передаточных отношений в механизме. Результаты показаны на графиках рис. 8. Их анализ показал следующее. 1. Как и ожидалось, КПД механизма по схеме рис. 1, д значительно, в 1,5-2 раза выше, чем для механизма по схеме 1, г, что делает первый из механизмов предпочтительным для практической реализации. 2. При заданном диаметре спироидного колеса, определяемом требуемым нагрузочным моментом, следует стремиться к большему межосевому расстоянию или меньшему значению коэффициента внешнего диаметра колеса; при этом предельные минимальные значения этого коэффициента определяются компоновочными ограничениями и составляют 3,4…3,7. 3. КПД уменьшается при увеличении межосевого угла, поэтому следует выбирать последний близким к 90°, учитывая компоновочные ограничения. 4. Следует стремиться к большей редукции в червячном зацеплении (звенья 1, 2), делая спироидные червяки многозаходными. 5. При увеличении передаточного отношения КПД планетарных червячно-спироидных механизмов падает по зависимости, сходной с аналогичной для традиционных планетарных механизмов типа 3к на основе цилиндрических передач (рис. 9, а). При этом скорость падения КПД выше, чем в аналогичных по редукции двухступенчатых планетарных механизмах и простых (непланетарных) многоступенчатых механизмах на основе червячных передач (рис. 9, б). В рассматриваемых механизмах имеются значительно более действенные инструменты влияния на КПД, чем в передачах на стационарных осях; при схожих соотношениях размеров звеньев в удачных и неудачных решениях КПД могут отличаться в 2-3 раза. Так, после оптимизации согласно рекомендациям пп. 2-4 мы получили максимальные расчетные КПД механизмов с iS = 22000: - 0,08 - для механизма по схеме 1, г; - 0,19 - для механизма по схеме 1, д. а б в Рис. 8. КПД планетарных червячно-спироидных механизмов: а - от межосевого угла; б - от межосевого расстояния; в - от отношения z(2)/z(1); -- -- -- - механизм по схеме рис. 1, г; --- - механизм по схеме рис. 1, д Fig. 8. Efficiency of planetary worm-spirodynamic mechanisms: а - from the inter axial angle; б - from the inter-axial distance; в - from the relation z(2)/z(1); -- -- - mechanism according to the scheme in Fig. 1, г; --- - mechanism according to the scheme in Fig. 1, д Заключение Предложенные механизмы являются несколько необычными; следует ожидать, что область их возможного применения весьма узка. Эффект их применения суммирует эффекты, получаемые в планетарных механизмах и червячных передачах в отдельности. Механизм с двумя червяками-сателлитами, безусловно, является более перспективным и имеет потенциал дать одновременно высочайшую редукцию, высокую нагрузочную способность, плавность работы при умеренно пониженном КПД. Получаемые максимизированные КПД предложенных механизмов близки к КПД многоступенчатых механизмов на основе рядовых червячных передач. Дополнительным положительным следствием многопоточности разработанных механизмов является то, что при сопоставимых размерах и уровне нагружения на их выходных ступенях (всегда более нагруженных и определяющих размеры редукторов) действуют значительно меньшие силы, причем самые большие их составляющие - осевые - в значительной мере компенсируются в зацеплениях с неподвижным и подвижным спироидными колесами, что позволяет облегчить соответствующие подшипниковые узлы. Так, по нашей оценке, планетарно-спироидный редуктор, аналогичный прототипу по техническим характеристикам, должен дать выигрыш в массе не менее чем в 1,5-2 раза. а б Рис. 9. КПД различных механизмов и передаточных отношений: а - одноступенчатого планетарного типа 3К с цилиндрическими колесами [13]; б - механизмов с большой редукцией: двухступенчатых планетарных типа 3К с цилиндрическими колесами (серые линии); планетарных червячно-спироидных по схеме рис. 1, д (черная сплошная линия); трехступенчатого спироидного на стационарных осях (пунктирная линия) Fig. 9. Efficiency vs. gear ratios of various mechanisms: а - 3K planetary single-stage mechanism with cylindrical gearwheels [13]; b - mechanisms with high reduction: double-stage 3K planetary mechanisms with cylindrical gearwheels (gray lines); worm and spiroid planetary mechanisms according to the scheme in Fig. 1e (black solid line); three-stage spiroid mechanism with stationary axis (dashed line).

Galleys

PDF (Русский)
References References

Плеханов Ф. И., Кузнецов И. В. Условия равнопрочности зубьев колес и механизма снятия движения с сателлитов планетарной передачи типа k-h-v // Вестник ИжГТУ имени М. Т. Калашникова. 2015. № 1. С. 25-27.

Плеханов Ф. И., Блинов И. А., Сунцов А. С. Исследование деформативности узла сателлита планетарной передачи // Вестник ИжГТУ имени М. Т. Калашникова. 2017. Т. 20, № 3. С. 24-27.

Планетарные передачи : справочник / В. Н. Кудрявцев, Ю. Н. Кирдяшев [и др.] Л. : Машиностроение, 1977. С. 11-12.

Бостан И. А. Прецессионные передачи с многопарным зацеплением. Кишинев : Штиинца, 1991. 342 с.

Ас 1055929. Планетарная передача / В. И. Безруков, Ю. А. Гончаров, Р. И. Зайнетдинов (СССР). № 2841763/25-28; заявл. 22.11.79; опубл. 23.11.83, Бюл. № 43. 3 с.

Трубачев Е. С. Планетарный червячно-спироидный редуктор. Положительное решение о выдаче патента РФ, № 96113170/28. 1998.

Езерская С. В., Быстров М. М. Некоторые результаты исследования нагрузочной способности спироидных редукторов с двумя зонами зацепления // Механические передачи : сборник статей. Ижевск, 1976. С. 37-44.

Ништа А. П., Попова Е. И. Исследование причин ограничения нагрузочной способности зацепляющихся звеньев спироидных передач // Интеллектуальные системы в производстве. 2017. № 1. С. 17-19.

Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя : в 3 т. 8-е изд., перераб. и доп. Т. 2. / под ред. И. Н. Жестковой. М. : Машиностроение, 2001. 912 с.

Езерская С. В., Георгиев А. К. Некоторые аспекты методики расчета действующих в зацеплении сил и КПД неортогональных спироидных передач вида SKA - K // Совершенствование методов расчета конструирования и технологии производства спироидных, гипоидных и червячных передач и редукторов : Тезисы докладов республиканской научно-технической конференции. Ижевск, 1986. С. 29-30.

Трубачев Е. С. Определение предельного осевого угла профиля червяка спироидной передачи // Теория и практика зубчатых передач : труды международной конференции. Ижевск, 1996. С. 375-379.

Ништа А. П., Попова Е. И. Исследование причин ограничения нагрузочной способности зацепляющихся звеньев спироидных передач // Интеллектуальные системы в производстве. , 2017. № 1. С. 17-19.

Планетарные передачи : справочник / В. Н. Кудрявцев, Ю. Н. Кирдяшев [и др.] Л. : Машиностроение, 1977. С. 11-12.




DOI: http://dx.doi.org/10.22213/2413-1172-2019-1-10-19

Article Metrics

Metrics Loading ...

Metrics powered by PLOS ALM


Copyright (c) 2019 Bulletin of Kalashnikov ISTU

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.


ISSN 1813-7903 (Print)
ISSN 2413-1172 (Online)