Исследование модификации системы Лотки – Вольтерра: влияние внешних факторов на эволюцию системы конкурирующих процессов
DOI:
https://doi.org/10.22213/2410-9304-2020-2-61-70Ключевые слова:
модель Лотки – Вольтерра, биологическая популяция, математическое моделирование, нелинейное влияниеАннотация
Исследуется модифицированная модель Лотки – Вольтерра – «хищник – жертва». Получены решения системы дифференциальных уравнений, которые моделируют нелинейное влияние на экосистему как внешних, так и внутренних факторов. Выбор дополнительных слагаемых в данной работе обусловлен следующими причинами:
1) нелинейный характер скорости размножения жертвы;
2) наличие конкуренции между жертвами за питание;
3) нелинейная гибель жертв за счет экологических катастроф;
4) нелинейный характер скорости выедания жертв хищниками;
5) наличие конкуренции между хищниками за поедание жертв;
6) нелинейный характер скорости размножения хищников.
Рассматриваются различные параметры системы дифференциальных уравнений, которые охватывают практически весь набор возможного благоприятного и неблагоприятного влияния на эволюцию биоценоза.
Исследуется модель конкурирующих популяций с поправками и для жертв и хищников соответственно и следующие глобальные случаи: модель равного соотношения жертв и хищников за счет размножения жертв и гибели хищников (k = l) и за счет поедания жертв хищниками (a=b); модель быстрого уменьшения жертвы по отношению к увеличению хищников, за счет поедания жертв.
На основе построенных графиков проведен анализ результатов решения модифицированной системы Лотки – Вольтерра. Получены следующие выводы.
Для выживания экосистемы необходимы условия: достаточно большие коэффициенты размножения жертв; коэффициенты размножения жертв должны быть больше коэффициентов гибели хищников; наличие позитивного нелинейного характера скорости размножения жертв. Только в этом случае мы наблюдаем колебательный характер эволюции биоценоза.
В случае экологических катастроф биоценоз неминуемо погибает. Для его восстановления необходимо значительно повысить скорость размножения жертв. Тогда при незначительных отрицательных нелинейных слагаемых все-таки возможно восстановление биоценоза.Библиографические ссылки
Базыкин А. Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. М. ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2003. 368 с.
Возмищева Т. Г. Траекторная эквивалентность задачи двух центров в плоском пространстве, в пространстве Лобачевского и на сфере: предельный переход (часть 1) // Вестник ИжГТУ имени М. Т. Калашникова. 2015. Т. 18. № 2. С. 112–116.
Возмищева Т. Г., Рудина Ю. И. Исследование модифицированной модели войны или сражения на основе модели Лотки – Вольтерра, качественный и численный анализ // Приборостроение в XXI веке – 2019. Интеграция науки, образования и производства : сборник материалов XV Всероссийской научно-технической конференции. Ижевск, 2019. С. 314–322.
Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М. : Наука, 1976. 286 с.
Демидова А. В. Детерминистические модели «хищник-жертва» [Электронный ресурс]. URL: http://nanomod.sci.pfu.edu.ru/webfm_send/14 (дата обращения: 24.02.2020).
Взаимодействие в системе хищник-жертва. URL: https://works.doklad.ru/view/z8dRLicSzno/ all.html (дата обращения: 24.02.2020).
Эдвардс Ч. Г. Дифференциальные уравнения и краевые задачи: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB. 3-е изд. М. : Вильямс, 2008. 1094 с.
Бродский Ю. И. Лекции по математическому и имитационному моделированию. М. ; Берлин : Директ медиа, 2015. 240 с.
Арнольд В. И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. М. : МЦНМО, 2004. 32 с.
Vozmishcheva T. G. The limit passage of space curvature in problems of celestial mechanics // Astrophysics and Space Science, 2016. Vol. 361 (9). pp. 1-7.
