К вопросу о выборе алгоритма синтеза элементов с фрактальным импедансом на основе резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами со структурой слоев вида C-R-NC

Илья Васильевич Князев; Петр Архипович Ушаков

doi:10.22213/2410-9304-2021-2-62-71

Авторы

И. В. Князев ИжГТУ имени М. Т. Калашникова
П. А. Ушаков ИжГТУ имени М. Т. Калашникова

DOI:

https://doi.org/10.22213/2410-9304-2021-2-62-71

Ключевые слова:

элементы с фрактальным импедансом, синтез элементов с фрактальным импедансом, C-R-NC-линия, RC-элемент с распределенными параметрами

Аннотация

Элементы с фрактальным импедансом (ЭФИ), имеющие дробно-степенную зависимость импеданса от частоты, могут использоваться для интегрирования дифференциальных уравнений произвольного дробного порядка, которыми чаще всего описываются реальные процессы в природе и технике. В частности, замена интеграторов и дифференциаторов в ПИД-регуляторах систем управления на интеграторы и дифференциаторы дробного порядка позволяет существенно повысить основные параметры систем управления. Однако к настоящему времени коммерческие ЭФИ, которые можно было бы изготавливать в промышленных масштабах, еще не разработаны. Наибольшим потенциалом в этом смысле обладают ЭФИ, построенные на основе многослойных резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами (RC-ЭРП). Один из конструктивных вариантов такого типа ЭФИ со структурой слоев вида R-C-NR изготовлен в виде опытных экземпляров. Но при его изготовлении и испытаниях выявились недостатки, которые могут препятствовать его использованию в проектируемых изделиях. В работе предлагается создавать ЭФИ на основе RC-ЭРП, но со структурой слоев вида C-R-NC, в которых, как предполагается, можно избежать недостатков, отмеченных в ЭФИ со структурой слоев вида R-C-NR. Однако для решения этой задачи требуется выбрать алгоритм синтеза конструкции нового вида ЭФИ, который бы позволял создавать ЭФИ с параметрами не хуже, чем у существующего ЭФИ со структурой слоев вида R-C-NR. С этой целью разработаны и протестированы три программы синтеза, формирующие модели ЭФИ из комбинации двух R-C-NR-линий, используемых в качестве математических моделей RC-ЭРП: синтез на основе алгоритма простого перебора (ПП) вариантов для поиска варианта, обеспечивающего требуемые характеристики ЭФИ; синтез на основе метода роя частиц (МРЧ) и синтез на основе генетического алгоритма (ГА). Результаты исследования показали, что алгоритм ПП для синтеза ЭФИ на основе комбинации из трех и более R-C-NR-линий нецелесообразен из-за громадного количества объектов перебора (порядка 107), а МРЧ недостаточно эффективен для оптимизации дискретной целевой функции. В наибольшей степени отвечает характеру синтезируемого объекта алгоритм синтеза ЭФИ, использующий ГА, как не имеющий ограничений на вид целевой функции, опробованный при решении задач оптимизации в аналогичной предметной области в пространстве большой размерности.

Биографии авторов

И. В. Князев, ИжГТУ имени М. Т. Калашникова

студент

П. А. Ушаков, ИжГТУ имени М. Т. Калашникова

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «КРА»

Библиографические ссылки

Elwakil A. S. Fractional-order circuits and systems: an emerging interdisciplinary research area, IEEE Circuits and Systems Magazine, vol. 10, no. 4, 2010. P. 40-50.

Tsirimokou G., Psychalinos C., Elwakil A. Design of CMOS Analog Integrated Fractional-Order Circuits, Applications in Medicine and Biology, Springer Int. Publishing, 2017.

Monje C., Chen Y., Vinagre B., Xue D., Feliu V. Fractional Order Systems and Controls: Fundamentals and Applications. Springer, London (2010). ISBN: 978-1849963343.

Фрактальные элементы: пионерские конструктивно-технологические реализации / под общ. ред. д.т.н. А. Х. Гильмутдинова. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2020. 640 с. ISBN 978-5-9221-1898-9.

Happ W.W., Castro P.S., Fuller W.D. Synthesis of solid state distributed parameter functions. Sunnyvale, California 1962, pp. 262-278.

Kennedy J., Eberhart R. Particle Swarm Optimization // Proc. of IEEE Intern. Conf. on Neural Networks IV. 1995. Р. 1942-1948. Doi: 10.1109/ICNN. 1995.488968.

Robinson J. and Rahmat-Samii Y. Particle Swarm Optimization in Electromagnetics, IEEE Trans. Antennas Propag., Feb. 2002, vol. 52, no.2, pp. 397-407.

Goldberg D. E. Genetic algorithms and machine learning / D. E. Goldberg, J. H. Holland // Machine learning. 1988. Vol. 3. Is. 2-3. Pp. 95-99. DOI: 10.1023/A:1022602019183.

Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику / пер. с фр. М. : Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1975. 480 с.

Ватутин Э. И., Титов В. С. Исследование особенностей применения метода роя частиц в задаче поиска кратчайшего пути в графе при наличии ограничений // Вестник компьютерных и информационных технологий. М. : Спектр, 2017. С. 26-34.