Синтез элементов с фрактальным импедансом на основе многослойной резистивно-емкостной среды со структурой слоев вида C-R-NC

Аннотация

Идея дробного исчисления появилась практически одновременно с началом развития обычного дифференциального исчисления. Однако фактически современным ученым она стала известна лишь с появлением пионерских работ Б. Мандельброта о фрактальной геометрии природы в 80-е годы прошлого столетия. С этого времени опубликовано огромное число научных работ, касающихся самых различных аспектов дробного исчисления и его применения в науке и технике, и интерес к этой области исследования не ослабевает до сих пор. Однако для физической реализации операторов дробного интегрирования и дифференцирования нужны двухполюсные элементы, импеданс которых имеет дробно-степенную зависимость от частоты (элементы с фрактальным импедансом - ЭФИ). К настоящему времени коммерческие ЭФИ, которые можно было бы изготавливать в промышленных масштабах, еще не разработаны. Наибольшим потенциалом в этом смысле обладают ЭФИ, построенные на основе многослойных резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами (RC-ЭРП). Один из конструктивных вариантов такого типа ЭФИ со структурой слоев вида R-C-NR изготовлен в виде опытных экземпляров. Но при изготовлении и испытаниях элемента выявились недостатки, которые могут препятствовать его использованию в проектируемых изделиях. В статье предлагается создавать ЭФИ на основе RC-ЭРП с дуальной структурой слоев вида C-R-NC, в которых, как предполагается, можно избежать недостатков, отмеченных в ЭФИ со структурой слоев вида R-C-NR. Однако для решения этой задачи требуется разработать алгоритм и программу синтеза конструкции нового вида ЭФИ, которые бы позволяли создавать элементы с параметрами не хуже, чем у существующих ЭФИ со структурой слоев вида R-C-NR. С этой целью в статье разработан алгоритм анализа частотных характеристик схемы замещения ЭФИ на основе RC-ЭРП, но со структурой слоев вида C-R-NC (C-R-NC ЭФИ), являющейся составной частью алгоритма синтеза. Сформулированы основные этапы разработки алгоритма синтеза, за основу которого взят генетический алгоритм поисковой оптимизации. Определены способы кодирования информации о внутренней структуре и параметрах C-R-NC ЭФИ. Описан способ вычисления функции фитнеса особей в популяции объектов представления и способы реализации генетических операторов (селекция, кроссинговер, мутация) в процессе выполнения генетического алгоритма. На этой основе разработана программа синтеза, результаты работы которой представлены в статье. Достоверность результатов синтеза была проверена с помощью программы схемотехнического моделирования OrCAD путем использования модели длинных C-R-NC-линий, написанных на языке Pspice. На основе полученных схем замещения ЭФИ были спроектированы конструкции интегральных C-R-NC ЭФИ с учетом выбранных материалов и параметров слоев. Приведены результаты сравнительного анализа результатов работы программ синтеза C-R-NC ЭФИ и R-C-NR ЭФИ при синтезе ЭФИ с одинаковыми требованиями к частотным характеристикам импеданса ЭФИ, из которых следует, что при синтезе C-R-NC ЭФИ с большей вероятностью реализуются ЭФИ с постоянством фазы ФЧХ импеданса от минус 45° до примерно минус 80° без гальванической связи между полюсами, а при синтезе R-C-NR ЭФИ с большей вероятностью реализуются ЭФИ с постоянством фазы ФЧХ импеданса от минус 10° до примерно минус 45° с гальванической связью между полюсами.