Алгоритм интерпретации линейных и неэлементарных линейных регрессионных моделей в условиях мультиколлинеарности

Аннотация

При построении моделей машинного обучения все больше исследователей приходят к пониманию того, что помимо точности модели важна и ее интерпретируемость, означающая степень понятности человеку. В настоящее время в науке формируется новая область - интерпретируемое машинное обучение. Статья посвящена исследованию вопросов интерпретации линейных регрессионных моделей. Традиционно линейные регрессии принято интерпретировать в условиях слабой корреляции объясняющих переменных. В таком случае по известному шаблону можно объяснить влияние каждой входной переменной на выходную переменную. Часто же объясняющие переменные сильно коррелируют между собой. В такой ситуации рекомендуют исключать сильно коррелирующие переменные, что приводит, во-первых, к снижению качества модели, во-вторых, к потере целостности исследования и интерпретации изучаемого процесса или явления. В данной работе предложен алгоритм интерпретации линейной регрессии, построенной при любой степени корреляции объясняющих переменных. При слабой корреляции всех объясняющих переменных алгоритм дает традиционную интерпретацию линейной регрессии, а при сильной корреляции, как следует из доказанной в статье теоремы, интерпретация регрессии с несколькими переменными сводится к интерпретации уравнения с одной переменной, но при этом не теряется информация о связях между парами объясняющих переменных. Алгоритм может применяться не только для обычных линейных регрессий, но и для неэлементарных, содержащих помимо объясняющих переменных их пары, преобразованные с помощью бинарных операций min и max. Работа алгоритма продемонстрирована на конкретных примерах.