Новый метод построения алгоритмов быстрого дискретного преобразования Фурье финитных комплексных и действительных сигналов на основе параметрических дискретных преобразований Фурье второго вида

Ольга Владимировна Пономарева; Владимир Александрович Алексеев; Алексей Владимирович Пономарев

doi:10.22213/2410-9304-2024-1-78-84

Авторы

О. В. Пономарева ИжГТУ имени М. Т. Калашникова
В. А. Алексеев ИжГТУ имени М. Т. Калашникова
А. В. Пономарев ИжГТУ имени М. Т. Калашникова

DOI:

https://doi.org/10.22213/2410-9304-2024-1-78-84

Ключевые слова:

спектр, финитный действительный сигнал, эрмитова симметрия, параметрическое дискретное преобразование Фурье, дискретное преобразование Фурье

Аннотация

В статье разработан простой, эффективный и результативный метод быстрого дискретного преобразования Фурье, позволяющий для финитных комплексных и действительных сигналов вычислять коэффициенты Фурье (бины) независимо на положительных и отрицательных частотах. Кратко рассмотрены алгебраическая и матричная формы дискретного преобразования Фурье, структура его базиса - базиса экспоненциальных функций Фурье. В основном разделе статьи рассмотрены обобщения дискретного преобразования Фурье в виде параметрических дискретных преобразований Фурье. Исследовано два вида параметрических дискретных преобразований Фурье, которые имеют параметр по переменной, отвечающей за частоту или параметр по переменной, отвечающей за время. Проведен анализ структуры и свойств базисов этих преобразований - базисов параметрических дискретных экспоненциальных функций, исследованы их свойства. На основе параметрических дискретных преобразований Фурье второго вида разработан и подробно изложен новый метод построения алгоритмов быстрого дискретного преобразования Фурье комплексных и действительных сигналов. С целью проверки полученных теоретических результатов проведено поэтапное тестирование нового метода построения алгоритмов быстрого дискретного преобразования Фурье финитных комплексных и действительных сигналов. Тестирование нового метода построения алгоритмов быстрого дискретного преобразования Фурье финитных комплексных и действительных сигналов полностью подтвердило справедливость полученных результатов. Для финитных комплексных сигналов полученный результат носит (до появления соответствующей практической задачи) теоретический характер. Для финитных действительных сигналов полученный результат имеет теоретическое и важное практическое значение. Поскольку в силу свойства эрмитовой симметрии спектров финитных действительных сигналов они имеют избыточный характер. Их можно вычислять только на положительных или отрицательных частотах. Это позволяет для финитных действительных сигналов сократить необходимый объем памяти и число базовых операций.

Биографии авторов

О. В. Пономарева, ИжГТУ имени М. Т. Калашникова

доктор технических наук, доцент

В. А. Алексеев, ИжГТУ имени М. Т. Калашникова

доктор технических наук, профессор

А. В. Пономарев, ИжГТУ имени М. Т. Калашникова

кандидат экономических наук

Библиографические ссылки

Gonzalez R.C., Woods R.E. Digital Image Processing, 4th Ed. Published by Pearson. 2018. 1168 pages.

Ponomareva O.V., Ponomarev A.V. Theoretical Foundations of digital Vector Fourier Analysis of two-dimensional Signals Padded with Zero Samples // Information and Control Systems. 2021. No. 1 (110). Pp. 55-64.

Richard G. Lyons Understanding Digital Signal Processing, Third Edition, 2019, pp. 709. Upper Sydney • Tokyo • Singapore • Mexico City.

Alexey V. Ponomarev Systems Analysis of Discrete Two-Dimensional Signal Processingin Fourier Bases. Springer Nature Switzerland AG 2020 M. Favorskaya and L. C. Jain (eds.), Advances in Signal Processing, Intelligent Systems Reference Library 184, https://doi.org/10.1007/978-3-030-40312-6_7.

Kümmel T, van Marwick B, Rittel M, et al. Rapid brain structure and tumour margin detection on whole frozen tissue sections by fast multiphotometric mid-infrared scanning. Sci Rep. 2021; 11 (1): 11307. doi: 10.1038/s41598-021-90777-4.

Fahelelbom KM, Saleh A, Al-Tabakha MMA, Ashames AA. Recent applications of quantitative analytical FTIR spectroscopy in pharmaceutical, biomedical, and clinical fields: A brief review. Rev Anal Chem. 2022; 41 (1): 21-33. doi: 10.1515/revac-2022-0030.

Ribeiro da Cunha B, Fonseca LP, Calado CRC. Metabolic fingerprinting with Fourier-transform infrared (FTIR) spectroscopy: Towards a high-throughput screening assay for antibiotic discovery and mechanism-of-action elucidation. Metabolites. 2020; 10 (4): 145. doi: 10.3390/metabo10040145.

Balan V., Mihai C.T., Cojocaru F.D., et al. Vibrational spectroscopy fingerprinting in medicine: from molecular to clinical practice. Materials. 2019; 12 (18): E2884. doi:10.3390/ma12182884.

Rohman A., Ghazali M.A.B., Windarsih A., et al.Comprehensive review on application of FTIR spectroscopy coupled with chemometrics for authentication analysis of fats and oils in the food products. Molecules. 2020; 25 (22):5485. doi:10.3390/molecules25225485.

Лобатый А. А., Бумай А. Ю. Особенности построения алгоритмов оценивания параметров многомерных случайных процессов // Системный анализ и прикладная информатика. 2020. № 1. С. 24-32. https://doi.org/10.21122/2309-4923-2020-1-24-32.

Гулай А.B., Зайцев В.М. Цифровая технология спектрального анализа параметров колебаний // Системный анализ и прикладная информатика. 2022. № 1. С. 4-8. URL: https://doi.org/10.21122/2309-4923-2022-1-4-8.

Куприянова Д. B., Перцев Д. Ю., Татур М. М. Классификация методов сегментации снимков земной поверхности // Системный анализ и прикладная информатика. 2023. № 4. С. 20-28. URL: https://doi.org/10.21122/2309-4923-2023-4-20-28.

Marple S.L.Jr. Digital Spectral Analysis. 2nd edition. New York: Dover Publications, 2019. 435 p.

Пономарева О. В., Пономарев А. В., Пономарева Н. В. Перекрестная комплексно-сопряженная симметрия коэффициентов двумерного дискретного преобразования Фурье c варьируемыми параметрами действительных сигналов // Цифровая обработка сигналов. 2022. № 4. С. 3-12.

Пономарева О. В., Пономарев А. В., Пономарева Н. В. Двумерные быстрые преобразования Фурье с варьируемыми параметрами // Цифровая обработка сигналов. 2022. № 3. С. 3-13.

Пономарева О. В., Пономарев А. В., Смирнова Н. В. Алгоритмы прямого и обратного параметрического быстрого преобразования Фурье // Информационные технологии. 2022. Т. 28, № 1. С. 9-19.