Численное моделирование неоднородного течения Куэтта - Пуазейля с учетом трения Рэлея

К В Губарева; Е Ю Просвиряков

doi:10.22213/2410-9304-2026-1-78-88

Авторы

К. В. Губарева Самарский государственный технический университет
Е. Ю. Просвиряков Институт машиноведения Уральского отделения Российской академии наук

DOI:

https://doi.org/10.22213/2410-9304-2026-1-78-88

Ключевые слова:

трение Рэлея, численное моделирование, противотечения, метод конечных разностей, вязкая жидкость, плоский канал, течение Пуазейля - Куэтта

Аннотация

Представлены результаты численного моделирования стационарного течения вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале с учетом линейного трения Рэлея. Исследование сосредоточено на обобщенной модели гибридного течения Куэтта - Пуазейля, в которой продольная скорость линейно зависит от поперечной координаты, а коэффициенты этого разложения изменяются по высоте канала. Математическая модель основана на модифицированных уравнениях Навье - Стокса с дополнительным диссипативным членом, пропорциональным скорости, что позволяет учитывать распределенные силы сопротивления, возникающие при течении через пористые среды или в присутствии дисперсных фаз. Для решения краевой задачи использован метод конечных разностей второго порядка точности, реализованный в среде MATLAB 2023b. Проведена верификация численного метода путем сравнения с аналитическими решениями для предельных случаев. Исследовано влияние коэффициента трения Рэлея на структуру течения для двух технических жидкостей с различными реологическими свойствами: полиальфаолефина PAO-40 и теплоносителя Tyfocor LS при температуре 40 °C. Результаты демонстрируют, что увеличение коэффициента трения приводит к значительному снижению скорости течения и формированию сложных пространственных структур. Обнаружено возникновение областей противотечения (реверсивных течений) при определённых значениях параметров. Выявлена различная чувствительность жидкостей к изменению диссипативных характеристик: менее вязкая жидкость проявляет более сильную зависимость скорости от параметра трения. Показано, что качественные изменения структуры течения определяются видом дифференциального оператора системы. Полученные результаты имеют практическое значение для проектирования систем теплообмена, микрожидкостных устройств и технологического оборудования, где необходимо учитывать дополнительные диссипативные механизмы. Предложенная методика расчета позволяет оптимизировать параметры таких систем с учетом объемных сил сопротивления.

Биографии авторов

К. В. Губарева, Самарский государственный технический университет

кандидат технических наук

Е. Ю. Просвиряков, Институт машиноведения Уральского отделения Российской академии наук

доктор физико-математических наук, доцент, Уральский федеральный университет; заведующий сектором, главный научный сотрудник

Библиографические ссылки

Галкин В. А., Смородинов А. Д., Моргун Д. А. Решение уравнения Навье - Стокса для сталкивающихся потоков // Успехи кибернетики. 2023. Т. 4, № 2. С. 8-15. DOI: 10.51790/2712-9942-2023-4-2-01.

Ekman V.W. On the Influence of the Earth’s Rotation on Ocean-Currents. Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik, 1905, vol. 2, no. 11, pp. 1-53.

Губарева К. В., Просвиряков Е. Ю., Еремин А. В. Точное квадратичное полиномиальное решение для описания неоднородного течения Куэтта - Пуазейля в бесконечном горизонтальном слое с проницаемыми границами // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика. 2026. Т. 18, № 1. С. 47-62. DOI: 10.14529/mmph260106.

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. М. : Физматлит, 2001. 731 с.

Burmasheva N., Prosviryakov E. Exact Solutions to the Oberbeck-Boussinesq Equations for Shear Flows of a Viscous Binary Fluid with Allowance Made for the Soret Effect. The Bulletin of Irkutsk State University. Series: Mathematics, 2021, vol. 37, pp. 17-30. DOI 10.26516/1997-7670.2021.37.17.

Ferro C., Cafaro M., Maggiore P. Optimizing Solid Rocket Missile Trajectories: A Hybrid Approach Using an Evolutionary Algorithm and Machine Learning. Aerospace, 2024, vol. 11, p. 912. DOI 10.3390/aerospace11100912.

Аристов С. Н., Фрик П. Г. Крупномасштабная турбулентность в конвекции Рэлея - Бенара // Известия Академии наук СССР. Механика жидкости и газа. 1989. № 5. С. 43-48.

Бурмашева Н. В., Просвиряков Е. Ю. Крупномасштабная слоистая стационарная конвекция вязкой несжимаемой жидкости под действием касательных напряжений на верхней границе. Исследование полей температуры и давления // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. - 2017. Т. 21, № 4. С. 736-751. DOI: 10.14498/vsgtu1568.

Полянин А. Д., Аристов С. Н. Системы уравнений гидродинамического типа: точные решения, преобразования, нелинейная устойчивость // Доклады Академии наук. 2009. Т. 428, № 2. С. 180-185.

Pedlosky J. Geophysical Fluid Dynamics. 2nd ed. New York, Springer, 1987, 710 p.

Полянин А. Д., Зайцев В. Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики. М. : Физматлит, 2002. 432 с.

Batchelor G.K. An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge, Cambridge University Press, 2000, 615 p.

Boyd J.P. Chebyshev and Fourier Spectral Methods. 2nd ed. New York, Dover Publications, 2001, 688 p.

Drazin P.G., Riley N. The Navier-Stokes Equations: A Classification of Flows and Exact Solutions. Cambridge, Cambridge University Press, 2006, 226 p.

Rayleigh L. On the Dynamics of Revolving Fluids. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, 1916, vol. 93, no. 648, pp. 148-154.

Burmasheva N., Ershkov S., Prosviryakov E., Leshchenko D. Exact Solutions of Navier-Stokes Equations for Quasi-Two-Dimensional Flows with Rayleigh Friction. Fluids, 2023, vol. 8, p. 123. DOI 10.3390/fluids8040123