Зависимость предельных скоростных режимов работы твердотельного волнового гироскопа, не ухудшающих точность измерений, от параметров его резонатора

Аннотация

В статье проведен анализ уравнения движения кольцевого резонатора волнового твердотельного гироскопа (ВТГ). Рассмотрены изгибные колебания, при которых кольцевой резонатор попеременно принимает форму то окружности, то эллипса. Для анализа взят эллипс, соответствующий амплитудным значениям радиальных перемещений частиц кольца. Уравнение эллипса записано в такой системе координат, в которой координатные оси проходят через пучности стоячей волны, возбужденной в кольцевом резонаторе. Переход в уравнении эллипса от прямоугольных координат к полярным координатам позволяет вычислить производные радиального перемещения частиц резонатора по углу. При дифференцировании по времени считается, что радиальные перемещения частиц кольцевого резонатора происходят по закону косинуса, т. е. совершают гармонические колебания. В результате были вычислены производные по времени радиальных перемещений частиц резонатора и их производных по углу. По выражениям для производных радиальных перемещений частиц кольцевого резонатора по углу, времени, смешанных производных по углу и времени были найдены оценки максимальных значений этих величин. Найденные оценки позволили оценить максимальные значения слагаемых, входящих в уравнение движения кольцевого резонатора ВТГ. Все оценки получены в виде выражений, содержащих амплитуду колебаний кольцевого резонатора в пучностях стоячей волны, круговую частоту колебаний и радиус кольцевого резонатора. Из условия значительной малости слагаемых, содержащих квадрат угловой скорости и угловое ускорение, по сравнению с другими слагаемыми, входящими в уравнение движения кольцевого резонатора ВТГ, были получены условия для угловой скорости и углового ускорения. При выполнении полученных условий уравнение движения кольцевого резонатора, из которого исключены слагаемые, содержащие квадрат угловой скорости и угловое ускорение, может считаться адекватной моделью ВТГ. В противном случае необходимо использовать другую математическую модель.