Моделирование нелинейной диффузии ¹³⁵Cs в инженерном барьере хранилища радиоактивных отходов

Д А Литвинов; М А Зайцева; А В Калач

doi:10.22213/2410-9304-2026-3-72-76

Авторы

Д. А. Литвинов Воронежский государственный университет инженерных технологий
М. А. Зайцева Воронежский государственный университет инженерных технологий
А. В. Калач Воронежский государственный университет инженерных технологий

DOI:

https://doi.org/10.22213/2410-9304-2026-3-72-76

Ключевые слова:

цезий-135, нелинейная диффузия, инженерный барьер, радиоактивные отходы, разностная схема, модель, прогноз

Аннотация

В работе рассматривается задача моделирования переноса долгоживущего радионуклида цезия-135 в пористом материале инженерного барьера хранилища радиоактивных отходов. Цезий-135 обладает большим периодом полураспада, составляющим около 2,3·10⁶ лет, что определяет его значимость при оценке долговременной радиационной безопасности. Эффективность инженерных барьеров во многом зависит от способности материалов замедлять миграцию подобных изотопов в геологической среде. Для описания процесса переноса предложена математическая модель нелинейной диффузии, в которой эффективный коэффициент диффузии зависит от концентрации радионуклида. Такая постановка позволяет учитывать сорбционные процессы, протекающие на поверхности глинистых минералов, а также эффект насыщения активных сорбционных центров при увеличении концентрации цезия. Используемый подход обеспечивает более адекватное описание физико-химических особенностей переноса радионуклидов по сравнению с линейными моделями. Численное решение уравнения нелинейной диффузии выполнено с применением явной разностной схемы. Для обеспечения устойчивости вычислений соблюдались необходимые условия, связывающие шаги по времени и пространству. Контроль точности численного решения осуществлялся методом последовательного измельчения расчетной сетки. Показано, что максимальная относительная погрешность не превышает 2 процентов. Полученные результаты позволяют определить пространственно-временное распределение концентрации цезия-135 в инженерном барьере и оценить время достижения потенциально опасных уровней загрязнения на различных глубинах. Модель может использоваться при анализе эффективности инженерных барьеров и обосновании безопасности систем долговременного захоронения радиоактивных отходов. Практическая значимость работы заключается в возможности применения разработанной модели при проектировании хранилищ, сравнительном анализе барьерных материалов, прогнозировании поведения радионуклидов и поддержке принятия инженерных решений на этапах эксплуатации и мониторинга без существенного увеличения вычислительных затрат и усложнения исходных параметров модели в инженерных расчетах безопасности.

Биографии авторов

Д. А. Литвинов, Воронежский государственный университет инженерных технологий

кандидат физико-математических наук

М. А. Зайцева, Воронежский государственный университет инженерных технологий

-

А. В. Калач, Воронежский государственный университет инженерных технологий

доктор химических наук, профессор

Библиографические ссылки

Природные глинистые грунты как материалы для создания инженерных барьеров безопасности при захоронении радиоактивных отходов / М. Л. Кулешова, Т. Г. Шимко, Н. Н. Данченко, И. В. Авилина, Н. Ю. Степанова, В. И. Сергеев // Вестник Московского университета. Серия 4: Геология. 2023. № 4. С. 143-152. DOI: 10.55959/MSU0579-9406-4-2023-63-4-143-152.

Богатов С. А., Григорьев Ф. В. Влияние деградировавшей цементной заливки на выход радионуклидов в концепции захоронения РАО класса 1 в суперконтейнере // Радиоактивные отходы. 2022. № 1 (18). С. 77-85. DOI: 10.25283/2587-9707-2022-1-77-85.

Анисимов Н. А., Куваев А. А., Сизоненко Е. В. Численное моделирование миграции радионуклидов в конструкциях и ближней зоне приповерхностного пункта захоронения радиоактивных отходов // Радиоактивные отходы. 2023. № 4 (25). С. 89-100. DOI: 10.25283/2587-9707-2023-4-89-100.

Shimada A. Recent Progress of ¹³5Cs Concentration and ¹³⁵Cs/¹³⁷Cs Isotopic Ratio Measurement // 分析化学 (Bunseki Kagaku). 2022. Vol. 71. No. 12. P. 625-633.

Li H., Wang J., Mao L., Zhao S., Jia M., Liu Y., Huang S. Safety assessment of Beishan pre-selection area for geological disposal of high-level radioactive waste in China // Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry. 2022. Vol. 331. P. 2573-2581. DOI: 10.1007/s10967-022-08300-6.

Baborová L., Viglašová E., Vopálka D. Cesium transport in Czech compactedbentonite: Planar source and through diffusion methods evaluated considering non-linearity of sorption isotherm // Applied Clay Science. 2023. Vol. 245. 107150. DOI: 10.1016/j.clay.2023.107150.

Park S.-M., Alessi D.S., Baek K. Selective adsorption and irreversible fixation behavior of cesium onto 2:1 layered clay mineral: A mini review // Journal of Hazardous Materials. 2019. Vol. 369. P. 569-576. DOI: 10.1016/j.jhazmat.2019.02.062.

Latrille C., Bildstein O. Cs selectivity and adsorption reversibility on Ca-illite and Ca-vermiculite // Chemosphere. 2022. Vol. 288. Part 2. 132582. DOI: 10.1016/j.chemosphere.2021.132582.

Zhang K., Li Z., Qi S., Chen W., Xie J., Wu H., Zhao H., Li D., Wang S. Adsorption behavior of Cs(I) on natural soils: Batch experiments and model-based quantification of different adsorption sites // Chemosphere. 2022. Vol. 290. 132636. DOI: 10.1016/j.chemosphere.2021.132636.

Романчук А. Ю., Михеев И. В., Калмыков С. Н. Экспериментальные особенности определения коэффициента распределения радионуклидов на барьерных глинистых материалах // Радиоактивные отходы. 2023. № 2 (23). С. 90-97. DOI: 10.25283/2587-9707-2023-2-90-97.

Mutoni A., Kim J. Impact of Concrete Degradation on the Long-Term Safety of a Near-Surface Radioactive Waste Disposal Facility in Korea // Applied Sciences. 2022. Vol. 12. No. 18. 9009. DOI: 10.3390/app12189009.

Soler J.M., Neretnieks I., Moreno L., Liu L., Meng S., Svensson U., Iraola A., Ebrahimi H., Trinchero P., Molinero J., Vidstrand P., Deissmann G., Říha J., Hokr M., Vetešník A., Vopálka D., Gvoždík L., Polák M., Trpkošová D., Havlová V., Park D.-K., Ji S.-H., Tachi Y., Ito T., Gylling B., Lanyon G.W. Predictive Modeling of a Simple Field Matrix Diffusion Experiment Addressing Radionuclide Transport in Fractured Rock. Is It So Straightforward? // Nuclear Technology. 2022. Vol. 208. Issue 6. P. 1059-1073. DOI: 10.1080/00295450.2021.2017776.

Marinich O., Miron G.D., Kulik D.A., Marques Fernandes M., Baeyens B. ClaySor 2023: Implementation of the 2SPNE SC/CE sorption model and database for deep geological repository safety assessment // Applied Geochemistry. 2025. Vol. 191. 106510. DOI: 10.1016/j.apgeochem.2025.106510.

Krejci P., Gimmi T., Van Loon L.R. On the concentration-dependent diffusion of sorbed cesium in Opalinus Clay // Geochimicaet Cosmochimica Acta. 2021. Vol. 298. P. 149-166. DOI: 10.1016/j.gca.2021.01.012.

Águila J.F., Montoya V., Samper J., Montenegro L., Kosakowski G., Krejci P., Pfingsten W. Modeling cesium migration through Opalinus clay: a benchmark for single- and multi-species sorption-diffusion models // Computational Geosciences. 2021. Vol. 25. P. 1405-1436. DOI: 10.1007/s10596-021-10052-1.

WHO. Guidelines for drinking-water quality: Fourth edition incorporating the first and second addenda. - Geneva: World Health Organization, 2022. - 612 p. - Annex A6.1, Table A6.1. - ISBN 978-92-4-004506-4.