Новый метод построения алгоритмов быстрого дискретного преобразования Фурье финитных комплексных и действительных сигналов на основе параметрических дискретных преобразований Фурье второго вида - Пономарева, Ольга Владимировна; Алексеев, Владимир Александрович; Пономарев, Алексей Владимирович (Интеллектуальные системы в производстве, 2024)
В статье разработан простой, эффективный и результативный метод быстрого дискретного преобразования Фурье, позволяющий для финитных комплексных и действительных сигналов вычислять коэффициенты Фурье (бины) независимо на положительных и отрицательных частотах. Кратко рассмотрены алгебраическая и матричная формы дискретного преобразования Фурье, структура его базиса - базиса экспоненциальных функций Фурье. В основном разделе статьи рассмотрены обобщения дискретного преобразования Фурье в виде параметрических дискретных преобразований Фурье. Исследовано два вида параметрических дискретных преобразований Фурье, которые имеют параметр по переменной, отвечающей за частоту или параметр по переменной, отвечающей за время. Проведен анализ структуры и свойств базисов этих преобразований - базисов параметрических дискретных экспоненциальных функций, исследованы их свойства. На основе параметрических дискретных преобразований Фурье второго вида разработан и подробно изложен новый метод построения алгоритмов быстрого дискретного преобразования Фурье комплексных и действительных сигналов. С целью проверки полученных теоретических результатов проведено поэтапное тестирование нового метода построения алгоритмов быстрого дискретного преобразования Фурье финитных комплексных и действительных сигналов. Тестирование нового метода построения алгоритмов быстрого дискретного преобразования Фурье финитных комплексных и действительных сигналов полностью подтвердило справедливость полученных результатов. Для финитных комплексных сигналов полученный результат носит (до появления соответствующей практической задачи) теоретический характер. Для финитных действительных сигналов полученный результат имеет теоретическое и важное практическое значение. Поскольку в силу свойства эрмитовой симметрии спектров финитных действительных сигналов они имеют избыточный характер. Их можно вычислять только на положительных или отрицательных частотах. Это позволяет для финитных действительных сигналов сократить необходимый объем памяти и число базовых операций.