Основные задачи классической теории зубчатых зацеплений и проблемы оптимизационного синтеза профилей зубцов

Аннотация

В классической теории зубчатых зацеплений (по Ф. Л. Литвину) рассматривается две основные задачи: 1) задача синтеза - зная поверхность зубцов одного из звеньев, найти поверхность зубцов другого звена; 2) задача анализа (обратная задача) - известны поверхности зубцов двух подвижных звеньев, найти закон движения ведомого. Предлагается причислить к двум основным задачам теории зацеплений третью - синтез поверхностей зубцов по заданной поверхности зацепления. Эта задача с математической точки зрения существенно иная, нежели две общепризнанные. Она не сводится к задаче синтеза по Литвину. Ее решают, интегрируя численными методами дифференциальное уравнение зацепления. Одна из причин предлагаемого нововведения - перспективность оптимизационного синтеза поверхностей зубцов, основанного на анализе качественных показателей во всех возможных местах контакта зубцов (по С. А. Лагутину - по всему пространству зацепления). При таком синтезе первоначально синтезируют линию или поверхность зацепления: их проводят по местам с наиболее благоприятными или с заданными значениями выбранного критерия нагрузочной способности. Поверхности контактирующих зубцов находят после синтеза линии (поверхности) зацепления. Рассмотрены некоторые проблемы, возникающие при оптимизационном синтезе, основанном на анализе свойств пространства зацепления: двойственность задачи синтеза передач при использовании в целевой функции приведенного радиуса кривизны, проблема вырождения целевой функции и др. Для снятия части этих проблем нужен критерий качества, который, являясь локальным, не только оценивает локальный полезный эффект, но одновременно существенно влияет на глобальный показатель (прежде всего на коэффициент перекрытия). В качестве такого критерия предложена удельная работа поверхностей AF и обоснована целесообразность его использования.