Двухполюсные элементы с фрактальным импедансом и их применение в радиотехнике и связи

Аннотация

Теория фракталов совместно с теорией дробных операторов интегродифференцирования и фрактальная трактовка самых разнообразных задач, возникающих в различных областях науки и техники, не обошли стороной и современную радиотехнику. Появившиеся термины «фрактальная радиофизика», «фрактальная радиолокация», «фрактальная радиоэлектроника» отражают принципиально иной подход к представлению составляющих электрических сигналов и электромагнитного поля.

В данном обзоре в ознакомительных целях даны понятия об основных операторах дробного исчисления – производной и интеграла дробного порядка, которые незаменимы для описания и исследования фрактальных систем и процессов.

Во многих практических задачах, когда их математическая формулировка вызывает затруднение или не требуется их аналитическое решение, а необходимо знать лишь реакцию динамической системы на некоторое входное воздействие, широко используется аналоговое схемотехническое моделирование. Однако в случае систем дробного порядка его реализация требует наличия специфических двухполюсных пассивных элементов, в которых связь между током и напряжением описывается дифференциальным уравнением дробного порядка. Показано, что в таких элементах импеданс зависит от частоты не в целой степени, как у обычных емкостных или индуктивных элементов, а в дробной степени a (0 < a < 1). Поэтому такие элементы в работе мы назвали элементами с фрактальным импедансом (ЭФИ).

Поскольку информация об ЭФИ, их характеристиках, вариантах конструкций и принципах реализации фрактального импеданса, использовании ЭФИ для совершенствования функциональных устройств радиотехники и связи практически не известна отечественным исследователям, инженерам, начинающим ученым, то одной из задач данной работы является устранение этого информационного вакуума.

Приведена классификация ЭФИ и представлены некоторые существующие конструктивно-технологи­ческие варианты ЭФИ и их характеристики. Проведенный сравнительный анализ характеристик различных ЭФИ показал, что большинство из них в настоящее время не пригодны для изготовления в промышленных масштабах, чтобы удовлетворить потребности ученых и инженеров. Однако в качестве перспективы можно выделить ЭФИ, построенные на основе многослойной резистивно-емкостной среды с контролируемыми геометрическими и электрофизическими параметрами среды. Эти элементы конструктивно выполняются в виде интегральных конструкций, изготовленных с помощью стандартных технологий, используемых для создания пленочных или полупроводниковых микросхем. Для их анализа и синтеза разработаны математические модели, алгоритмы и программы, позволяющие проектировать конструкции ЭФИ с заданными показателями a в заданном, хотя и ограниченном диапазоне частот. В работе показаны образцы ЭФИ, изготовленные промышленным способом, и сравнение реализованных на практике характеристик с синтезированными на стадии проектирования.

Наличие физических образцов ЭФИ позволяет оценивать потенциальные достоинства их применения, возможные ограничения, методики проектирования с учетом тех особенностей, которые отличают ЭФИ от традиционных пассивных элементов, используемых в схемотехнике и аналоговом моделировании.

Рассмотрены принципы построения интеграторов и дифференциаторов дробного порядка, результаты интегрирования и дифференцирования сигналов с помощью устройств, использующих ЭФИ на основе резистивно-емкостной среды (ЭФИ на основе одномерных однородных резистивно-емкостных элементов со структурой слоев R-C-NR (сокращенно ОО R-C-NR ЭРП)). На конкретном примере показана возможность создания аналогового процессора, использующего аналоговые интеграторы и дифференциаторы дробного порядка для решения дифференциальных уравнений дробного порядка.

Приведен пример реализации ПИД-регулятора дробного порядка для построения системы автоматического управления антенно-поворотным устройством. Результаты работы спроектированного устройства были проверены с помощью схемотехнического моделирования, при котором в качестве ЭФИ были использованы их математические модели в виде ОО R-C-NR ЭРП. Было показано, что регулятор дробного порядка позволяет создать систему управления с лучшими характеристиками регулирования по сравнению с классической системой управления.

Показано, что применение ЭФИ при создании генераторов хаоса, являющихся основой систем, характеризующихся детерминированным хаосом, позволяет изменять характер хаотических сигналов и формы аттракторов без изменения начальных условий или переключения систем формирования хаоса.

В работе также рассмотрены принципы построения частотно-избирательных фильтров дробного порядка, особенности частотных характеристик различных видов фильтров и показаны возможности управления параметрами и характеристиками фильтра за счет использования дополнительной степени свободы в виде показателя a, являющегося параметром ЭФИ.

Поскольку частотно-избирательные фильтры являются неотъемлемой частью автогенераторов электрических колебаний, то применение в них фильтров дробного порядка также вносит заметные отличия в параметры автогенераторов дробного порядка по сравнению с параметрами их классических прототипов. Основное отличие – частоты генерации на несколько порядков превышают частоты генерации прототипов при одинаковых постоянных времени фазирующих цепей. Кроме того, наличие дополнительных степеней свободы позволяет независимо управлять частотой и фазой сигнала на выходе генератора, строить многофазные генераторы.