К выводу математической модели хаотической системы на примере цепи Чуа дробного порядка

Аннотация

Проведен анализ существующих математических моделей цепи Чуа дробного порядка, который показал, что во всех моделях дробный порядок достигается заменой производных первого порядка системы дифференциальных уравнений, описывающих поведение классической цепи Чуа, производными дробного порядка с некоторыми отличиями в учете параметров и характере нелинейности диода Чуа. При этом правомерность такой замены никак не доказывается. В работе рассмотрен подход к формированию цепи Чуа дробного порядка, при котором в схеме цепи Чуа емкостные элементы заменяются специфическими элементами, компонентные уравнения которых представляют дифференциальные соотношения дробного порядка (так называемые элементы с фрактальным импедансом). При предварительной оценке условий возникновения хаоса существующей модели дробного порядка в MATLAB и ее аналога в программе схемотехнического моделирования OrCAD с использованием моделей элементов с фрактальным импедансом выяснилось, что результаты оценок не совпадают. Гипотезой несоответствия результатов моделирования стало предположение, что математическая модель цепи Чуа дробного порядка, полученная формальной заменой порядка производных, не отражает особенностей элементов с фрактальным импедансом и не может служить основой для аналоговой реализации цепи Чуа дробного порядка. Получена математическая модель хаотической системы, построенная на примере цепи Чуа дробного порядка, содержащей элементы с фрактальным импедансом. Проведено сравнение результатов визуального наблюдения областей хаотического поведения математических моделей системы Чуа дробного порядка, описанной в литературе и полученной в данной работе, с помощью инструмента fde_pi12_pc в среде Matlab со схемотехнической моделью системы в среде OrCAD. Показано, что процент совпадения условий возникновения хаоса в математической модели по сравнению со схемотехнической моделью составил: с математической моделью, описанной в литературе, 11,8 %, с математической моделью, полученной в данной работе, 97 %. Следовательно, полученная математическая модель точнее соответствует схемотехнической модели цепи Чуа дробного порядка.