Анализ характеристики параметров хаотической системы Чуа дробного порядка - Князев, Илья Васильевич; Ушаков, Петр Архипович (Вестник ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, 2023)
Рассмотрена задача анализа параметров хаотической системы дробного порядка. В качестве примера выбрана хаотическая система на основе цепи Чуа целого порядка. Для получения цепи Чуа дробного порядка предложено заменить емкостные элементы в исходной цепи на элементы с фрактальным импедансом. Целью работы является создание математической модели цепи Чуа дробного порядка с реальными значениями элементов цепи, на основе которой оценить существующие программные продукты в среде Matlab, подходящие для моделирования хаотических систем дробного порядка, а также поиск программных продуктов, подходящих для вычисления спектра показателей Ляпунова. Анализ готовых программных продуктов в среде Matlab из известной литературы показал, что для решения системы дифференциальных уравнений дробного порядка наиболее подходящим вариантом является программа fde_pi12_pc. Выбранная программа позволяет задавать все интересующие параметры системы и обладает относительно высокой точностью благодаря использованию алгоритма предиктор - корректор. На основе этой программы построена область определения дробных показателей системы Чуа, в которой визуально наблюдается наличие характерного аттрактора. Проанализированы существующие программные продукты в среде Matlab, позволяющие вычислять показатели Ляпунова для хаотических систем описанными дифференциальными уравнениями дробного порядка. Из рассмотренных решений лучшей на наш взгляд является программа FO_NC_Lyapunov. С помощью выбранной программы построен пространственный график спектра показателей Ляпунова при изменении дробных показателей системы Чуа. На основе пространственного графика спектра показателей Ляпунова и критериев хаотичности системы по значениям показателей Ляпунова была построена область определения с визуализацией зон хаотического поведения системы Чуа. Области определения, полученные с помощью визуального анализа наличия аттрактора и вычисления спектра показателей Ляпунова для одной и той же математической модели, не совпали, следовательно, в настоящее время отсутствуют программные продукты для достоверной оценки хаотичности систем дробного порядка путем вычисления спектра показателей Ляпунова.