Basics of Optimization Algorithm for Insulating Porous Materials Structure

Domnina K.L., Karakulov M.N.

Abstract


Nowadays due to the toughening of requirements for thermal protection of buildings the demand for high-quality insulating porous materials increased significantly. The development tasks are associated with uncertainties in various areas. At first, they are the uncertainty of the real functioning of the future construction and uncertainty of the set of tasks which are evaluated by the performance criteria. In the paper the necessity of developing the mathematical models of dependences of different material parameters is grounded. The method of creating the criterion of thermal conductivity of a porous material is proposed by the example of foam non-autoclave concrete. The thermal conductivity of porous materials depends on the nature of the porosity. It is also determined by the density. In accordance with this statement the analysis of heat transfer in concrete block is done. Heat transfer is considered through the foam block as a whole and through its components separately: cement matrix and pores filled with air. The functional dependence of the flow parameters from the humidity, porosity, size and number of pores, the content of water in them, and the structure of cement matrix are given. The formula for determining the coefficient of thermal conductivity of foam concrete is presented. The task of finding the optimality criteria for foam concrete constructions, which can be solved by multi-criteria optimization, is formalized.

Keywords


heat transfer; foam concrete; matrix; pores; thermal conductivity; optimality criteria

Full Text

Постоянное совершенствование традиционных и внедрение новых технологий производства требует привлечения новых эффективных материалов, свойства которых в большинстве своем необходимо оптимизировать под каждую конкретную задачу. В свою очередь, результаты экспериментов по оптимизации составов материалов известными методами требуют проверки и корректировки, что предполагает выполнение трудоемких исследований. В связи с этим приобрело чрезвычайную актуальность предварительное моделирование составов и их свойств [1]. Задачи создания пористых материалов с заданными свойствами для несущих высокую нагрузку конструкций связаны с неопределенностями [2]. Это, во-первых, неопределенность в оценке эффективности решений; во-вторых, неопределенность условий, в которых предстоит функционировать конструкциям в реальности; и, в-третьих, неопределенность задач, которых, как правило, несколько. Например, надежность и долговечность, минимальная теплопроводность и плотность самого материала, наименьшая трудоемкость изготовления и себестоимость и т. д. Очевидно, что эти задачи необходимо выполнить одновременно. Каждая из них оценивается своими критериями или показателями эффективности, значения которых зависят от значений параметров материала - механических и пластических характеристик, системы армирования (при наличии) и т. д. Наша цель - построить математические модели этих зависимостей и на их базе формализовать задачу поиска оптимального решения уже для конкретных случаев. Нами предлагается метод построения критерия теплопроводности пористого материала на примере пенобетона неавтоклавного твердения. В связи с ужесточением требований по теплозащите зданий и сооружений заметно возрос спрос на качественные теплоизоляционные материалы, эффективность которых оценивается коэффициентом теплопроводности l. Коэффициент теплопроводности l является физическим параметром вещества, прямо пропорциональным потоку тепла q через материал и обратно пропорциональным градиенту температур В общем случае для вывода дифференциального уравнения теплопроводности используется метод математической физики, когда процесс изучается в элементарном объеме dV за бесконечно малый промежуток времени dt, что позволяет упростить вывод. В общем виде дифференциальное уравнение теплопроводности, записанное в декартовой системе координат, имеет следующий вид [3]: (1) где l - коэффициент теплопроводности; r - средняя плотность; с - удельная теплоемкость; Qw - мощность внутренних источников тепловыделения, Qw = = f (x, y, z, t, Т). Если для материала l = const, то можно ввести в рассмотрение обозначение коэффициента температуропроводности и оператора Лапласа получив окончательное выражение дифференциального уравнения теплопроводности [4]: (2) Но применение закона Фурье к теплоизоляционным материалам является достаточно условным ввиду их высокопористого строения, что не позволяет рассматривать их как сплошную среду. Теплопроводность пористых материалов определяется их плотностью ρ, зависит от характера пористости (преобладания или баланса открытых и замкнутых пор) и от влажности [5]. Проанализируем процесс теплопереноса в пенобетонном блоке (рис. 1). Рис. 1. Область решения пенобетонного блока: 1 - цементная матрица; 2 - поры Пенобетонный блок с размерами L = H имеет в своем составе цементную матрицу (l1 = 0,7 Вт/м ∙ ºС, с1 = 710 Дж/(кг ∙ ºС)) и включения - поры (за показатели теплопроводности и теплоемкости берем значения, соответствующие наполнению пор, т. е. воздуху: l2 = 0,022 Вт/м ∙ ºС, с2 = 1000 Дж/(кг ∙ ºС)). Теплоперенос осуществляется непосредственно вдоль оси Ох, т. е. на вертикальных границах области решения температуры не равны и не постоянны: Tс ≠ Tв ≠ const. Для пенобетонного блока будет справедливо, что перенос тепла теплопроводностью описывается следующим уравнением, записанным в декартовой системе координат: (3) Это уравнение Фурье - Кирхгофа устанавливает связь между временным и пространственным изменениями температуры в любой точке тела, соответственно, математическая постановка задачи при расчете теплопереноса для пенобетонного блока будет иметь вид (4) Мы принимаем, что процесс теплопереноса через пенобетонный блок является стационарным, т. е. температура тела во времени постоянна: но в то же время температура составляющих его частей - цементной матрицы и пор - переменна, поэтому уравнения теплопроводности можно записать в следующем виде [6]: (5) Интегрируя уравнения (5), получим: (6) После вторичного интегрирования получаем: (7) Задаем граничные условия: при при откуда Тогда (8) Также можно утверждать, что поток тепла, проходящий через сечение 1-1 пенобетонного блока площадью F, равен сумме потоков, проходящих через цементную матрицу и поры. Ввиду того что толщина и теплопроводность материалов постоянны, принято, что каждый из этих потоков пропорционален произведению теплопроводности цементной матрицы или поры на площадь или (9) где Или, принимая во внимание (8), получаем: (10) Соответственно, значение коэффициента теплопроводности пенобетона l будет рассчитываться как (11) Для оценки теплопроводности всего материала следует раздельно рассмотреть свойства его составляющих, которые и формируют общий теплопоток. Теплопроводность цементной матрицы зависит от ее структуры и влажности. Перенос тепла осуществляется по межпоровым перегородкам (рис. 2). Рис. 2. Схема теплового потока в пенобетонной структуре: 1 - цементная матрица; 2 - поры, заполненные воздухом; Qсум - суммарный поток тепла; q - перемещение теплопотока по межпоровым перегородкам В свою очередь, теплопоток, проходящий непосредственно через поры, зависит от характера пористости, размера и количества пор, содержания паров воды или воды в капельном состоянии, температуры. Таким образом, задача с поиском критериев оптимальности для пенобетонных конструкций будет иметь вид (12) Здесь N - количество пор, d - диаметр пор, П - пористость, Wотп - отпускная влажность, sв - предел прочности на сжатие, [sу] - допускаемое напряжение по устойчивости, [s] - допускаемое напряжение на сжатие. Стоит отметить, что наша цель - создание эффективного конструкционно-теплоизоляционного материала, что предполагает одновременно высокие прочностные и низкие теплопроводные показатели. Поэтому мы предполагаем, что средняя плотность пенобетона будет лежать в пределах 600 ≤ r ≤ 800, что и соответствует марке конструкционно-теплоизоляционного пенобетона. Это пример формализации еще одного критерия оптимальности пенобетонной конструкции. Задача определения оптимальной структуры пеноблока содержит множество критериев и решается методом многокритериальной оптимизации.

Galleys

PDF (Русский)
References References

Домнина К. Л., Грахов В. П., Титова О. В. Системный анализ при оптимальном проектировании составов ячеистых бетонов // Экономика и предпринимательство. - 2015. - № 3(56). - С. 435-437.

Модели и методы векторной оптимизации / С. В. Емельянов, В. И. Борисов, А. А. Малевич, А. М. Черкашин // Изв. АН СССР. - 1973. - № 6. - С. 386-448.

Кузнецов Г. В., Шеремет М. А. Разностные методы решения задач теплопроводности : учеб. пособие. - Томск : Изд-во ТПУ, 2007. - С. 5-7.

Мазо А. Б. Основы теории и методы расчета теплопередачи : учеб. пособие. - Казань : Казанский ун-т, 2013. - С. 9-10.

Румянцев Б. М., Жуков А. Д., Смирнова Т. Ю. Теплопроводность высокопористых материалов // Вестник МГСУ. - 2012. - № 3. - С. 108-114.

Нащокин В. В. Техническая термодинамика и теплопередача : уч. пособие для неэнергетических спец. вузов. - М. : Высш. шк., 1975. - С. 325-328.




DOI: http://dx.doi.org/10.22213/2413-1172-2017-1-108-110

Article Metrics

Metrics Loading ...

Metrics powered by PLOS ALM


Copyright (c) 2017 Bulletin of Kalashnikov ISTU

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.


ISSN 1813-7903 (Print)
ISSN 2413-1172 (Online)