Имитационное моделирование процесса функционирования технической ячейки с необесценивающими отказами
DOI:
https://doi.org/10.22213/2410-9304-2020-1-57-64Ключевые слова:
имитационная модель, полумарковская система, технологическая ячейка, фазовое пространство состояний, AnyLogicАннотация
В статье описывается метод фазового укрупнения полумарковских систем, не требующий определения стационарного распределения вложенной цепи Маркова. Фазовое укрупнение – эквивалентная замена полумарковской системы с общим фазовым пространством состояний, системой с дискретным пространством состояний, имеющей те же характеристики, что и исходная система. Приводится лемма о функции распределения разности случайных величин. На основе леммы описывается применение формулы для разности случайной величины и непростого процесса восстановления. Предлагается метод фазового укрупнения регенерирующих и нерегенерирующих полумарковских систем, не включающий в себя этап определения стационарного распределения вложенной цепи Маркова для систем с общим фазовым пространством. На основе приведенного метода фазового укрупнения полумарковских систем, предложенного авторами, рассматривается функционирование технологической ячейки с необесценивающими отказами. Приводятся математическое описание системы и результаты моделирования предложенным методом и с помощью имитационного моделирования. При имитационном моделировании учитываются времена наработки на отказ и восстановления технологической ячейки, а также время обслуживания изделия. В среде AnyLogic cтроятся имитационные модели двумя способами: на основе временной диаграммы функционирования технологической ячейки, а также на основе временной диаграммы с графом состояний ячейки. Приводится сравнение результатов имитационного моделирования с разработанным авторами методом моделирования полумарковских систем, не требующим определения стационарного распределения вложенной цепи Маркова для систем с общим фазовым пространством состояний. Проведенное сравнение результатов моделирования подтвердило правильность построения полумарковской модели.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 19-01-00704-а)
Библиографические ссылки
Королюк В. С. Стохастические модели систем / отв. ред. А. Ф. Турбин. Киев : Наук. думка, 1989. 208 с.
Ushakov, I. A. Probabilistic Reliability Models (Wiley, 2012).
Korolyuk V. S., Limnios N., Stochastic Systems in Merging Phase Space (World Scientific, Imperial Coledge Press, 2005).
Королюк В. С., Турбин А. Ф. Фазовое укрупнение сложных систем. К. : Вища школа, 1978. 112 с.
Handbook of Stochastic Models and Analysis of Manufacturing System Operations / MacGregor Smith J., Tan B. (Eds.) // Springer-Verlag New York, 2013.
Curry G.L., Feldman R.M., Manufacturing Systems Modeling and Analysis, 2nd Edition (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011), p. 338.
Limnios N., Oprisan G., Semi-Markov Processes and Reliability (Springer Science+Business Media, New York, 2001).
Silvestrov D., Silvestrov S., Nonlinearly Perturbed Semi-Markov Processes (Springer, Cham, 2017), p. 143.
Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход / пер. с нем. М. : Радио и связь, 1988. 392 с.
Kopp V. Ja. The numerical method of the phase integration of nonregenerating semi-Markov systems / V.Ja. Kopp, M.V. Zamoryonov, N.I. Chalenkov. // Transaction of Azerbaijan National Academy of Sciences, Series of Physical-Technical and Mathematical Sciences: Informatics and Control Problems, Vol. XXXVIII, No.6, 2018 www.isi.az/journal/2018/6-00.pdf
Копп В. Я., Заморёнов М. В., Чаленков Н. И. Фазовое укрупнение полумарковской системы, состоящей из двух последовательно соединенных технологических ячеек // Автоматизация и измерения в машиноприборостроении. 2018. Т. 4. С. 56–66.
Simulation of a single-component system using the trajectories method taking into account the scheduling preventive maintenance / M.V. Zamoryonov, V.Ya. Kopp, O.V. Chengar, Yu.L. Rapatskiy // Cybernetics and Mathematics Applications in Intelligent Systems Proceedings of the 6th Computer Science On-line Conference 2017 (CSOC2017). 2017. Vol 2. Pp. 264-271.
Копп В. Я., Заморёнов М. В., Чаленков Н. И. Разновидность фазового укрупнения полумарковских систем на примере моделирования синхронной автоматизированной линии // Интеллектуальные системы в производстве. 2018. Т. 16. № 3. С. 97–102.
Моделирование процесса функционирования обслуживающего устройства с необесценивающими отказами методом путей. / М. В. Заморёнов,
В. Я. Копп, Д. В. Заморёнова, А. А. Скидан // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 7: в 2 ч. Ч. 1. Тула : Изд-во ТулГУ, 2016. С. 71–82.
Копп В. Я., Заморёнов М. В., Чаленков Н. И. Фазовое укрупнение полумарковской системы, состоящей из двух последовательно соединенных технологических ячеек // Автоматизация и измерения в машиноприборостроении. 2018. Т. 4. С. 56–66.
Zamoryonov, M.V. Simulation of a single-component system using the trajectories method taking into account the scheduling preventive maintenance / M.V. Zamoryonov, V.Ya. Kopp, O.V. Chengar, Yu.L. Rapatskiy // Cybernetics and Mathematics Applications in Intelligent Systems Proceedings of the 6th Computer Science On-line Conference 2017 (CSOC2017), Vol 2 / Springer International Publishing Switzerland 2017. – P. 264-271.
Kopp V. Ja. The numerical method of the phase integration of nonregenerating semi-Markov systems / V.Ja. Kopp, M.V. Zamoryonov, N.I. Chalenkov. // Transaction of Azerbaijan National Academy of Sciences, Series of Physical-Technical and Mathematical Sciences: Informatics and Control Problems, Vol. XXXVIII, No.6, 2018 www.isi.az/journal/2018/6-00.pdf
