INTERPOLATION IN THE SPATIAL DOMAIN OF TWO-DIMENSIONAL DISCRETE SIGNALS USING FAST FOURIER TRANSFORMS
DOI:
https://doi.org/10.22213/2410-9304-2019-1-88-94Keywords:
двумерное дискретное преобразование Фурье, циклическая двумерная корреляционная функция, пространственная область, пространственно-частотная область, каноническое разложение случайного сигналаAbstract
It is shown that the generalization of one-dimensional methods of digital processing of discrete signals to the two-dimensional case is not only a nontrivial problem, but often the solution of such a problem is impossible. A solution to the problem of interpolation in the spatial domain of two-dimensional discrete signals using fast Fourier transforms is proposed. The difference between the task of interpolation and approximation of two-dimensional discrete signals is shown. The definition of a discrete two-dimensional signal on a rectangular spatial reference plane in the form of a matrix is given. The mathematical apparatus of matrix and algebraic discrete two-dimensional Fourier transform of two-dimensional discrete signals in the space-frequency domain is considered. A method and algorithm for interpolation of real and complex discrete two-dimensional signals in the spatial domain is developed. The validity and reliability of the proposed interpolation method are illustrated. The results of experimental studies of the proposed interpolation algorithm on model two-dimensional discrete complex signals are presented. A working hypothesis is proposed to improve the efficiency of the proposed interpolation algorithm by generalizing the basis of the discrete two-dimensional Fourier transform (a system of two-dimensional discrete exponential functions) in order to take into account the specifics of the proposed interpolation method.References
Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов / пер. с англ. М. : Мир, 1978. 839 с.
Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / пер. с англ. М. : Мир, 1990. 584 с.
Gonzalez R. C., Woods R. E. Digital Image Processing, 4th Ed. Published by Pearson. 2018. 1168 p.
Прэтт У. Цифровая обработка изображений : в 2 кн. / пер. с англ. М. : Мир, 1982. 790 с.
Пономарева О. В., Пономарев А. В. Восстановление значений непрерывных частотных спектров дискретных сигналов методом параметрического дискретного преобразования Фурье // Вестник ИжГТУ имени М. Т. Калашникова. 2015. Т. 18. № 3. С. 88-91.
Пономарева О. В. Измерение спектров комплексных сигналов на конечных интервалах методом апериодического дискретного преобразования Фурье // Интеллектуальные системы в производстве. 2014.-№1(23).-С.100-107.
Пономарева О. В., Пономарев А. В., Пономарев В. А. Измерение скользящего взвешенного энергетического дискретно-временного спектра тональных компонент // Интеллектуальные системы в производстве, 2014. № 2 (24). С. 126-132.
Пономарев В. А., Пономарева О. В. Инвариантность текущего энергетического Фурье-спектра действительных дискретных сигналов на конечных интервалах // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 2014. № 1. С. 15-22.
Пономарев В. А., Пономарева О. В., Пономарева Н. В. Метод быстрого вычисления дискретного преобразования Гильберта в частотной области // Современные информационные и электронные технологии. 2014. № 15. С. 183-184.
Пономарева О. В., Пономарев А. В., Пономарева Н. В. Формализованное описание погрешности измерения вероятностных характеристик случайных процессов процессорными измерительными средствами // Современные информационные и электронные технологии. 2013. № 14. С. 90-93.
Пономарева Н. В., Пономарева О. В., Хворенков В. В. Определение огибающей ангармонического дискретного сигнала на основе преобразования Гильберта в частотной области // Интеллектуальные системы в производстве. 2018. Т. 16. № 1. С. 33-40.
Пономарев В. А., Пономарева О. В. Тенденции развития дискретных косвенных измерений параметров электрических сигналов // Метрология. 2017. № 1. С. 20-32.
Пономарева О. В., Пономарева Н. В., Пономарева В. Ю. Применение временных окон в векторном спектральном анализе дискретных сигналов // Интеллектуальные системы в производстве. 2016. № 4 (31). С. 19-21.
Пономарева Н. В. Проблемы компьютерной спектральной обработки сигналов в музыкальной акустике // Интеллектуальные системы в производстве. 2018. Т. 16. № 1. С. 26-33.
Пономарева Н. В. Цифровая спектральная обработка сигналов в музыкальной акустике // DSPA: Вопросы применения цифровой обработки сигналов. 2018. Т. 8. № 2. С. 37-42.
Пономарев В. А., Пономарева Н. В. Метод и алгоритм выделения музыкально-акустического сигнала из его смеси со случайным дискретным телеграфным сигналом // Перспективные информационные технологии (ПИТ 2018) : труды Международной научно-технической конференции / под ред. С. А. Прохорова. 2018. С. 161-164.
Пономарева Н. В. Предобработка дискретных сигналов при спектральном анализе в системе компьютерной математики MATLAB // Интеллектуальные системы в производстве. 2016. № 4 (31). С. 32-34.
Пономарев В. А., Пономарева Н. В. Цифровой спектрально-временной анализ музыкально-акустических сигналов на основе параметрического дискретного преобразования Фурье // Приборостроение в ХХI веке - 2017. Интеграция науки, образования и производства : сборник материалов ХIII Международной научно-технической конференции. Ижевск, 2018. С. 307-312.
Пономарева Н. В., Пономарев В. В. Метод быстрого получения прореженных коэффициентов дискретного преобразования Фурье на основе параметрических дискретных экспоненциальных базисов // DSPA: Вопросы применения цифровой обработки сигналов. 2017. Т. 7. № 1. С. 172-177.
Пономарева Н. В., Пономарева В. Ю. Локализация спектральных пиков методом параметрического дискретного преобразования Фурье // Интеллектуальные системы в производстве. 2016. № 2 (29). С. 15-18.
Пономарева Н. В., Пономарева В. Ю. Метод измерения частоты сигналов на базе параметрического дискретного преобразования Фурье // DSPA: Вопросы применения цифровой обработки сигналов. 2016. Т. 6. № 2. С. 393-397.
Аппроксимационный подход к решению задач анализа и интерпретации экспериментальных данных / В. И. Батищев, А. Г. Золин, Д. Н. Косарев, А. Е. Романеев // Вестник Самарского государственного университета. Сер. Технические науки. 2006. № 40. С. 57-65.
Батищев В. И., Мелентьев В. С. Измерительно-моделирующий подход к определению интегральных характеристик периодических сигналов // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2003. № 6. С. 36-39.
Батищев В. И., Волков И. И., Золин А. Г. Использование стохастического базиса в задачах восстановления сигналов и изображений // Автометрия. 2017. Т. 53. № 4. С. 127-134.
Батищев В. И., Волков И. И., Золин А. Г. Исследование аппроксимационных свойств функциональных базисов в задачах реконструкции изображений при дистанционном зондировании земли // Проблемы управления и моделирования в сложных системах труды XVIII Международной конференции / под ред. Е. А. Федосова, Н. А. Кузнецова, В. А. Виттиха. 2016. С. 304-307.
Prokhorov S. A., Kulikovskikh I. M. Unique Condition for generalized Laguerre Functions to solve pole Position Problem // Signal Processing. 2015. Vol. 108. Pp. 25-29.
Прохоров С. А., Графкин В. В. Структурно-спектральный анализ случайных процессов. Самара, 2010.
Прозоров Д. Е., Петров Е. П. Быстрый поиск шумоподобных сигналов / под ред. Е. П. Петрова. Киров, 2006.
Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / пер. с англ. М. : Мир, 1990. 584 с.
Gonzalez R. C., Woods R. E. Digital Image Processing, 4th Ed. Published by Pearson. 2018. 1168 p.
Прэтт У. Цифровая обработка изображений : в 2 кн. / пер. с англ. М. : Мир, 1982. 790 с.
