Discrete Harmonic Signal Amplitude Measurement Method of Parametric DFT
DOI:
https://doi.org/10.22213/2410-9304-2019-4-107-115Keywords:
parametric discrete Fourier transform, harmonic signal, measurement error, measuring transformation, computational transformation, basic systemAbstract
The directions of digitalization of measurements, processes of development and implementation of efficient digital information technologies in measurement procedures are considered. The problems of measuring the amplitude of a discrete harmonic signal specified on a finite interval are studied by the method of measuring transformation - by the method of discrete Fourier transform. To solve the existing problems that arise when measuring the amplitude of a discrete harmonic signal by the method of the discrete Fourier transform, it is proposed to use a generalization of the discrete Fourier transform — the parametric discrete Fourier transform. The analytical properties of the basis of the parametric discrete Fourier transform, the basis of parametric exponential functions, are investigated. It is shown that due to the multiplicativity of the basis of the parametric discrete Fourier transform in one of the variables, there are fast algorithms for implementing the parametric discrete Fourier transform. The theoretical basis for measuring the amplitude of a discrete harmonic signal based on the parametric discrete Fourier transform is developed. The causes of non-invariance of the energy spectrum of a discrete harmonic signal specified on a finite interval are studied by the method of measuring transformation - by the method of parametric discrete Fourier transform. A method for determining (estimating) the errors of measuring the amplitude of a harmonic signal by the method of parametric discrete Fourier transform is proposed. Numerical modeling conducted an experimental verification of the theoretical results obtained in the work.References
Серебрянников М. Г. Гармонический анализ. М. : ГИТТЛ, 1948. 504 с.
Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М. : ГИФМЛ, 1961.
Серебрянников М. Г., Первозванский А. А. Выявление скрытых периодичностей. М.: Наука, 1965. 244 с.
Lanczos C. Discourse on Fourier Series, Chapter 1, Heffner Publishing Co., New York, 1966, p. 7–47.
Финкелстайн Л. (Великобритания). Наука об измерениях: анализ состояния и направлений развития // Датчики и системы. 2010. № 2. С. 53–57.
Цветков Э. И. Основы математической метрологии. СПб. : Политехника, 2005. 510 с.
Cooley J. and Tukey J. "An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series," Math. Comput., Vol. 19, No. 90, Apr. 1965, pp. 297–301. DOI: 10.2307/2003354.
Rabiner L. R. and Gold B. Theory and Application of Digital Signal Processing, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1975, p. 367.
Oppenheim A. V. and Schafer R. W. Discrete-Time Signal Processing, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jer-sey, 2009, p. 1120.
Цветков Э. И. Процессорные измерительные средства. ИЛ.: Энергоатомиздат, 1989. 224 с.
Ханян Г. С. Аналитическое исследование и оценка погрешностей в задаче измерения параметров гармонического сигнала методом преобразования Фурье // Измерительная техника. 2003. № 8. С. 3–10.
Батищев В. И. Аппроксимационные методы и си-стемы измерения и контроля параметров периодических сигналов. М. : Физматлит, 2011. 240 с.
Смирнова Н. В., Пономарева О. В. Векторная и спектральная цифровая обработка сигналов в музыкальной акустике методом параметрического дискретного преобразования Фурье // Цифровая обработка сигналов. 2019. № 3. С. 3–11.
Пономарев В. А., Пономарева О. В. Виброакустическое диагностирование коробок передач станков цифровыми методами // Станки и инструмент. 1983. № 9. С. 18–21.
Пономарева О. В. Вероятностные свойства спектральных оценок, полученных методом параметрического дискретного преобразования Фурье // Интеллектуальные системы в производстве. 2010. № 2 (16). С. 36–42.
Пономарева О. В., Пономарев В. А. Измерение текущего энергетического Фурье-спектра комплексных и действительных дискретных сигналов на конечных интервалах // Интеллектуальные системы в производстве. 2013. № 2 (22). С. 149–157.
Пономарева О. В. Инвариантность скользящего энергетического спектра Фурье дискретных сигналов в базисной системе параметрических экспоненциальных функций // Вестник Ижевского государственного технического университета. 2014. № 2. С. 102–106.
Пономарев В. А., Пономарева О. В. Инвариантность текущего энергетического фурье-спектра комплексных дискретных сигналов на конечных интервалах // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника.2014, № 2, С.8-16.
Пономарева О. В., Пономарева Н. В., Пономарева В. Ю. Применение временных окон в векторном анализе дискретных сигналов // Интеллектуальные системы в производстве. 2016. № 2 (29). С. 19–21.
Пономарев В. А., Пономарева О. В. Тенденции развития дискретных косвенных измерений параметров электрических сигналов // Метрология. 2017. № 1. С. 20–32.
Пономарева Н. В., Пономарева О. В., Хворенков В. В. Определение огибающей ангармонического дискретного сигнала на основе преобразования Гильберта в частотной области // Интеллектуальные системы в производстве. 2018. Т. 16. № 1. С. 33–40.
Пономарева О. В. Апериодическое дискретное преобразование Фурье в задачах измерения энергетического спектра случайных сигналов // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 3. С. 89–96.
Пономарева О. В. Теоретико-вероятностные характеристики случайных дискретных информационных сигналов и аксиомы их измерения // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 2. С. 73–80.
Пономарев А. В. Основы теории двумерной цифровой обработки сигналов в базисах Фурье с варьируемыми параметрами // Цифровая обработка сигналов. 2019. № 2. С. 12–20.
Пономарева О. В., Пономарев А. В., Смирнова Н. В. Цифровизация измерений спектров в базисе Фурье – тенденции развития и проблемы // Приборы и методы измерений. 2019. № 3. С. 271–280. DOI:21122/2220-95062-2019-10-3-271-280.
Пономарева О. В., Пономарев А. В. Быстрый метод диагональной скользящей пространственно-частотной обработки дискретных сигналов // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 3. С. 105–114.
Пономарева О. В., Пономарев А. В. Быстрый метод горизонтальной скользящей пространственно-частотной обработки // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 2. С. 81–87.
Пономарева О. В., Пономарев А. В. Интерполяция в пространственной области двумерных дискретных сигналов с помощью быстрых преобразований Фурье // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 1. С. 88–94. DOI 10.22213/2410-9304-2019-88-94.
