The Problem of Transition from a Finite Discrete Signal to a Finite Continual Signal
DOI:
https://doi.org/10.22213/2410-9304-2020-4-89-97Keywords:
discrete signal, analog signal, interpolation polynomial, bin, discrete indirect measurement, spectrumAbstract
To increase the accuracy of determining the required value in the theory of indirect measurements, the interpolation operation - the operation of determination (calculation) of intermediate values of the initial value between its specified (known) values - has found wide application. The arsenal of numerical methods used in interpolation of values obtained by direct measurements is quite wide; they are linear and quadratic interpolation, the use of various interpolation polynomials, as well as spline interpolation. However, the choice of interpolation methods in the general theory of measurements is made subjectively, without analyzing the characteristics of the original continuous signal and applying the theoretical foundations of digital signal processing. The work aims to analyze the problem of reliability of the transition from a finite discrete signal to a finite continual (analog, continuous) signal in different subject areas and to identify the main factors to be taken into account in this transition. The system analysis of the problem of transition from the finite discrete signal to the finite continual signal has shown that the transition from the finite discrete signal to the continual discrete signal without taking into account the properties of the original signal leads to subjectivity in evaluating the results of interpolation of the finite discrete signal, to errors, and incorrect conclusions. It is shown that the objective and optimal method of interpolation of the finite discrete signal at the fulfillment of conditions of Kotelnikov's theorem is the method based on the application of discrete Fourier transformations.References
Пономарева О. В. Основы теории дискретных косвенных измерений параметров сигналов. Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2016. 172 с.
Цветков Э. И. Процессорные измерительные средства. Л.: Энергоатомиздат, 1989. 224 с.
Цветков Э. И. Основы математической метрологии. СПб. : Политехника, 2005. 510 с.
Сергеев А. Г., Крохин В. В. Метрология. М. : Логос, 2002. 408 с.
Ponomarev A.V. Systems Analysis of Discrete Two-Dimensional Signal Processing in Fourier Basis // Advances in Signal Processing. Theories, Algorithms, and System Control. Editor: Margarita Favorskaya, Lakmi C. Jain. // Springer. 2020. Vol. 184. Pp. 87-96. doi.org/10/1007/978-3-030-40312-6_7.
Gonzalez R.C., Woods R.E. Digital Image Processing, 4th Ed. Published by Pearson. 2018. 1168 pages.
Luis Chaparro. Chapter 11 - Fourier Analysis of Discrete-time Signals and Systems. Signals and Systems Using MATLAB (Second Edition), 2015, Pages 683-768.
Darian M. Onchis, Pavel Rajmic. Generalized Goertzel algorithm for computing the natural frequencies of cantilever beams. Signal Processing, Volume 96, Part A, March 2014, Pages 45-50.
Z. Gao, P. Reviriego, X. Li, J.A. Maestro, M. Zhao, J. Wang. A fault tolerant implementation of the Goertzel algorithm. Microelectronics Reliability, Volume 54, Issue 1, January 2014, Pages 335-337.
Vu Dang Hoang. Wavelet-based spectral analysis TrAC Trends in Analytical Chemistry, Volume 62, November 2014, Pages 144-153.
Carl Q. Howard, Richard A. Craig. An adaptive quarter-wave tube that uses the sliding-Goertzel algorithm for estimation of phaseOriginal Research Article. Applied Acoustics, Volume 78, April 2014, Pages 92-97.
Carl Q. Howard, Richard A. Craig. Noise reduc-tion using a quarter wave tube with different orifice geometries. Applied Acoustics, Volume 76, February 2014, Pages 180-186.
Fan Jiang, Zhencai Zhu, Wei Li, Gongbo Zhou, Guoan Chen. Fault identification of rotor-bearing system based on ensemble empirical mode decomposition and self-zero space projection analysis. Journal of Sound and Vibration, Volume 333, Issue 14, 7 July 2014, Pages 3321-3331.
Huanhuan Liu, Minghong Han. A fault diagnosis method based on local mean decomposition and multi-scale entropy for roller bearings. Mechanism and Ma-chine Theory, Volume 75, May 2014, Pages 67-78.
А. Mostafapour, S. Davoodi, M. Ghareaghaji. Acoustic emission source location in plates using wavelet analysis and cross time frequency spectrum. Ultrasonics, Volume 54, Issue 8, December 2014, Pages 2055-2062.
Пономарева Н. В., Пономарева О. В., Хворенков В. В. Определение огибающей ангармонического дискретного сигнала на основе преобразования Гильберта в частотной области // Интеллектуальные системы в производстве. 2018. Т. 16. № 1. С. 33-40. DOI 10.22213/24-10-9304-2018-1-33-40.
Пономарева О. В., Пономарев А. В., Пономарева Н. В. Иерархическое морфологическо-информационное описание систем функционального диагностирования объектов // Современные информационные и электронные технологии. 2013. Т. 1. № 14. С. 121–124.
Пономарева О. В., Пономарев А. В. Интерполяция в пространственной области двумерных дискретных сигналов с помощью быстрых преобразований Фурье // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 1. С. 88-94. DOI 10.22213/24-10-9304-2019-1-88-94.
Пономарева О. В., Пономарев А. В. Быстрый метод горизонтальной скользящей пространственно-частотной обработки // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 2. С. 81-87. DOI 10.22213/24-10-9304-2019-2-81-87.
Пономарева О. В., Пономарев А. В. Быстрый метод диагональной скользящей пространственно-частотной обработки дискретных сигналов // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17.
№ 3. С. 105-114. DOI 10.22213/24-10-9304-2019-3-105-114.
Пономарева О. В., Пономарев А. В. Огибающая действительного дискретного сигнала на конечном интервале и методы ее определения // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 4. С. 116–122. DOI 10.22213/24-10-9304-2019-4-116-122.
Пономарева О. В., Пономарев А. В., Смирнова Н. В. Цифровизация измерений спектров в базисе Фурье - тенденции развития и проблемы // Приборы и методы измерений. 2019. Т. 10. № 3. С. 271–280. DOI 10.21122/2220-9506-2019-10-3-271-280.
Пономарева О. В., Алексеев В. А., Пономарев А. В. Быстрый алгоритм измерения спектра действительных сигналов методом апериодического дискретного преобразования Фурье // Вестник Ижевского государственного технического университета. 2014. № 2. С. 106–109.
Пономарева Н. В. Проблемы компьютерной спектральной обработки сигналов в музыкальной акустике // Интеллектуальные системы в производстве. 2018. Т. 16. № 1. С. 26–33. DOI 10.22213/24-10-9304-2018-1-26-33.
Пономарева Н. В. Цифровая спектральная обработка сигналов в музыкальной акустике // DSPA: Вопросы применения цифровой обработки сигналов. 2018. Т. 8. № 2. С. 37–42.
Пономарева Н. В., Пономарев В. В. Метод быстрого получения прореженных коэффициентов дискретного преобразования Фурье на основе параметрических дискретных экспоненциальных базисов // DSPA: Вопросы применения цифровой обработки сигналов. 2017. Т. 7. № 1. С. 172–177.
Пономарева Н. В., Пономарева В. Ю. Локализация спектральных пиков методом параметрического дискретного преобразования Фурье // Интеллектуальные системы в производстве. 2016. № 2 (29). С. 15–18.
Пономарева Н. В. Предобработка дискретных сигналов при спектральном анализе в системе компьютерной математики – MATLAB // Интеллектуальные системы в производстве. 2016. № 4 (31). С. 32–34.
Пономарева Н. В., Пономарева В. Ю. Метод измерения частоты сигналов на базе параметрического дискретного преобразования Фурье // DSPA: Вопросы применения цифровой обработки сигналов. 2016. Т. 6. № 2. С. 393–397.
Пономарева Н. В. Быстрое параметрическое преобразование Фурье для спектрального анализа сигналов с высоким разрешением в заданном частотном диапазоне // DSPA: Вопросы применения цифровой обработки сигналов. 2019. Т. 9. № 1. С. 28–32.
Пономарев В. А., Пономарева Н. В. Метод и алгоритм выделения музыкально-акустического сигнала из его смеси со случайным дискретным телеграфным сигналом // Перспективные информационные технологии (ПИТ 2018) : труды Международной научно-технической конференции / под ред.
С. А. Прохорова. 2018. С. 161–164.
Пономарев В. А., Пономарева Н. В. Цифровой спектрально-временной анализ музыкально-акустических сигналов на основе параметрического дискретного преобразования Фурье // Приборостроение в XXI веке – 2017. Интеграция науки, образования и производства : сборник материалов XIII Международной научно-технической конференции. 2018. С. 307–312.
Пономарев А. В. Основы теории двумерной цифровой обработки сигналов в базисах Фурье с варьируемыми параметрами // Цифровая обработка сигналов. 2019. № 2. С. 12–20.
Пономарев А.В. Двумерная обработка сигналов в дискретных базисах Фурье // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 1. С. 71–77. DOI 10.22213/24-10-9304-2019-1-71-77.
Пономарев А. В. Вертикальная скользящая пространственно-частотная обработка дискретных сигналов // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 2. С. 65–72. DOI 10.22213/24-10-9304-2019-2-65-72.
Пономарев А. В. Теоретические вопросы линейных пространственно-инвариантных систем обработки сигналов // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 3. С. 9–104. DOI 10.22213/24-10-9304-2019-3-97-104.
Пономарев А. В. Измерение амплитуды дискретного гармонического сигнала методом параметрического ДПФ // Интеллектуальные системы в производстве. 2019. Т. 17. № 4. С. 107–115. DOI 10.22213/24-10-9304-2019-4-107-115.
Пономарев А. В. Проблематика дискретной двумерной обработки сигналов в базисах Фурье // Цифровая обработка сигналов и ее применение – DSPA-2019 : доклады 21-й Международной конференции. 2019. С. 163–168.
Леньков С. В. Измерение амплитуд, частот и фаз простых периодических составляющих сложного сигнала при спектральном анализе с использованием быстрого преобразования Фурье // Вестник ИжГТУ имени М. Т. Калашникова. 2019. Т. 22. № 4. С. 83–92. DOI 10.22213/24-13-1172-2019-4-83-92.
Трахтман А. М. Введение в обобщенную спектральную теорию. М. : Сов. радио,1972. 352 с.
Ming A.B., Zhang W., Qin Z.Y., Chu F.L. Envelope calculation of the multi-component signal and its application to the deterministic component cancellation in bearing fault diagnosis. Mechanical Systems and Signal Processing, Volumes 50–51, January 2015, Pages 70-100
Финк Л. М. Сигналы. Помехи. Ошибки. 2-е изд. М. : Радио и связь, 1984. 256 с.
Кравчук А. С., Кравчук А. И., Рымуза З. Вычисление достоверных коэффициентов Фурье цифрового сигнала // Цифровая обработка сигналов. 2010. № 2. С. 19–21.
Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов / пер. с англ., под ред. А. М. Трахтмана. М. : Сов. радио, 1973. 368 с.
