Numerical Modeling of the Real Van Der Waals Gas Flow in the Shock Tube
DOI:
https://doi.org/10.22213/2410-9304-2021-2-96-103Keywords:
Riemann problem, real gas, critical point, van der Waals equation of state, Godunov methodAbstract
Mathematical modeling of the real gas flow in the shock tube is carried out in the present paper. The Godunov method with the van der Waals equation of state is used to solve the problem numerically. Gas dynamic processes are studied either in the classical region or in the nonclassical region where the fundamental derivative is negative. The performed calculations are in good agreement with the numerical and theoretical results. It was shown for three problems - two shock waves, two expansion waves, the shock wave and expansion wave at the same time. The substance with a high specific heat with respect to its molecular mass near the critical point of the saturation curve is studied. We considered three cases of gas initial states. In the process of the flow evolution, nonclassical regions of the real gas behavior were formed. For all cases the shock wave is formed and extended to the low pressure side, and the rarefaction waves are extended to the high pressure side. It is shown, that the shock wave is smoothened in the nonclassical region, and expansion waves are forming the expanding shock wave when the wave steepness is increased.References
Maxwell J. Van der Waals on the Continuity of the Gaseous and Liquid States // In W. Niven (Ed.), The Scientific Papers of James Clerk Maxwell (Cambridge Library Collection - Physical Sciences, pp. 407-415). Cambridge: Cambridge University Press. 2011. DOI:10.1017/CBO9780511710377.044.
Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика: учебник для втузов. М. : Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1953. 736 с.
Редер Т., Тененев В. А., Чернова А. А. Численное моделирование неустойчивых режимов работы предохранительного клапана // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. № 68. C. 141-157. DOI 10.17223/ 19988621/68/13.
Герасимов Ю. И., Ярыгин В. Н. Истечение струй идеального и реальных газов из осесимметричных сопел. Вопросы подобия 1. Истечение струй в вакуум // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2012. Т. 13, вып. 1. 22 с. URL: https://chemphys.edu.ru/media/published/2012-07-13-001.pdf (дата обращения: 12.02.2021).
Алёхина С. В., Симбирская О. А. Особенности исследования тепловых и газодинамических процессов в выходных патрубках паровых турбин // Энергосбережение. Энергетика. Энергоаудит. 2012. №9 (103). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ osobennosti-issledovaniya-teplovyh-i-gazodinamicheskih-protsessov-v-vyhodnyh-patrubkah-parovyh-turbin (дата обращения: 12.02.2021).
Quartapelle, L., Castelletti, L., Guardone, A., Quaranta, G. Solution of the Riemann problem of classical gasdynamics // Journal of Computational Physics, 2003. V. 190. Pp. 118-140. DOI: 10.1016/S0021-9991(03)00267-5.
Colonna P., Guardone A. Molecular Interpretation of Nonclassical Gasdynamics of Dense Vapors Under the Van Der Waals Model // Phys. Fluids, 2006, 18 (5), pp. 056101 -056114. DOI:10.1063/1.2196095.
Guardone A., Vigevano L. Roe Linearization for the van der Waals Gas //Journal of Computa-tional Physics 175, 50-78 (2002). DOI:10.1006/jcph.2001.6915.
Colella P., Glaz H. M. Efficient Solution Algorithms for the Riemann Problem for Real Gases // Journal of Computational Physics, 1985, 59, 264-289.
Quartapelle L., Castelletti L., Guardone A., Quaranta G. Solution of the Riemann problem of classical gasdynamics // Journal of Computational Physics, 2003. Vol. 190. Pp. 118-140. DOI: 10.1016/S0021-9991(03)00267-5.
Численное решение многомерных задач газовой динамики / С. К. Годунов, А. В. Забродин, М. Я. Иванов, А. Н. Крайко, Г. П.Прокопов. М. : Наука, 1976. 400 c.
Редер Т., Тененев В. А., Чернова А. А. Численное моделирование неустойчивых режимов работы предохранительного клапана // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. № 68. C. 141-157. DOI 10.17223/19988621/68/13.
Quartapelle L., Castelletti L., Guardone A., Quaranta G. Solution of the Riemann problem of classical gasdynamics // Journal of Computational Physics, 2003. Vol. 190. Pp. 118-140. DOI: 10.1016/S0021-9991(03)00267-5.
Quartapelle L., Castelletti L., Guardone A., Quaranta G. Solution of the Riemann problem of classical gasdynamics // Journal of Computational Physics, 2003. V. 190. Pp. 118-140. DOI: 10.1016/S0021-9991(03)00267-5.
Редер Т., Тененев В. А., Чернова А. А. Численное моделирование неустойчивых режимов работы предохранительного клапана // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. № 68. C. 141-157. DOI 10.17223/ 19988621/68/13.
Guardone A., Vigevano L. Roe Linearization for the van der Waals Gas // Journal of Computational Physics 175, 50-78 (2002). DOI:10.1006/ jcph.2001.6915.
Argrow B.M. Computational analysis of dense gas shock tube flow // Shock Waves. 1996. Vol.6. Pp. 241-248.
