Моделирование процесса распространения нормальных волн Лэмба в пористых листах терморасширенного графита

O V Muravieva; A V Blinova; Yu V Myshkin

doi:10.22213/2410-9304-2026-2-4-15

Authors

O. V. Muravieva Kalashnikov Izhevsk State Technical University; Udmurt Federal Research Center of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
A. V. Blinova Kalashnikov Izhevsk State Technical University
Y. V. Myshkin Kalashnikov Izhevsk State Technical University

DOI:

https://doi.org/10.22213/2410-9304-2026-2-4-15

Keywords:

modeling, sheet thermally expanded graphite, guided-wave velocities, dynamic elastic modules

Abstract

To validate the adequacy of the method for determining dynamic elastic moduli of porous sheets of thermally expanded graphite using normal modes of Lamb waves in the low-frequency approximation, numerical modeling of their propagation process was conducted. The propagation model for the symmetric S0 mode of Lamb waves and horizontally polarized SH waves in porous sheets of thermally expanded graphite was implemented in the COMSOL Multiphysics software environment. The modeling solves the equations of motion for the porous medium and Darcy's law in the quasi-stationary approximation. An analytical-experimental approach was employed, whereby the elastic moduli of the medium obtained experimentally within the framework of solid body elasticity theory were incorporated into the model, while the adequacy of the method was assessed based on the modeled normal wave velocities. The developed model and the investigated propagation patterns of S0 and SH normal wave modes in porous sheets of thermally expanded graphite demonstrated qualitative agreement with experimental echograms in terms of pulse shape and sequence of wave mode arrival, confirming the correctness of the wave propagation physics description in TEG sheets. The dynamic elastic moduli obtained experimentally within solid body elasticity theory and subsequently used in modeling the porous medium motion equations showed quantitative agreement in S0 and SH normal wave velocities across a wide range of Darcy parameters for the porous medium, as well as when neglecting filtration effects. This confirms the adequacy of the proposed experimental method for evaluating elastic moduli based on S0 and SH wave velocities in the low-frequency approximation and its applicability for analyzing mechanical properties of porous sheet materials. Discrepancies between experimentally measured and modeled normal wave velocities did not exceed 1%. The experimental evaluation of the Poisson's ratio, corroborated by modeling results, revealed auxetic properties of TEG sheets in the transverse direction of the rolling plane, confirmed through the acoustoelastic effect.

Author Biographies

O. V. Muravieva, Kalashnikov Izhevsk State Technical University; Udmurt Federal Research Center of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

DSc in engineering, prof

A. V. Blinova, Kalashnikov Izhevsk State Technical University

Post-graduate

Y. V. Myshkin, Kalashnikov Izhevsk State Technical University

researcher

References

Муравьева О. В., Муравьев В. В. Методические особенности использования SH-волн и волн Лэмба при оценке анизотропии свойств листового проката // Дефектоскопия. 2016. № 7. С. 3-11. EDN WYCBJV.

Zheng S., Luo Y., Xu C., Xu G. A Review of Laser Ultrasonic Lamb Wave Damage Detection Methods for Thin-Walled Structures // Sensors. 2023. Vol. 23, № 6. P. 3183. DOI: 10.3390/s23063183.

Hu H., Hu X., Jiang W., Ma Y. P., Yu R., Fan L. F. Research on hydrogen-induced damage detection technology using shear horizontal SH0 mode nonlinear ultrasonic guided waves // Nondestructive Testing and Evaluation. 2025. Vol. 40, № 11. P. 5502-5536. DOI: 10.1080/10589759.2024.2445750.

Wang J., Li B. SH-wave based defect imaging method for CFRP plates with variable thickness // Nondestructive Testing and Evaluation. 2025. Vol. 40, № 5. P. 1770-1796. DOI: 10.1080/10589759.2024. 2358384.

Dai Z., Liu J., Geng H. и др. The influence of slip boundary effect on the propagation of shear horizontal guided waves in a fluid-saturated porous medium // Journal of Engineering Mathematics. 2024. Vol. 144, № 15. DOI: 10.1007/s10665-023-10318-y.

Sokolovskaya Y. G., Podymova N. B., Karabutov A. A. Using Broadband Acoustic Spectroscopy with a Laser Source of Ultrasound to Study the Frequency Dependences of the Phase Velocity of Longitudinal Acoustic Waves in Porous Carbon Fiber Reinforced Plastic Composites // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. 2021. Vol. 85, № 1. P. 93-97. DOI: 10.3103/S1062873821010251. EDN AEVSXH.

Ерофеев В. И., Клюева Н. В., Солдатов И. Н. Определение некоторых параметров защитного вязкоупругого покрытия с помощью сдвиговых нормальных волн // Проблемы прочности и пластичности. 2018. Т. 80, № 3. С. 303-315. EDN XZIXRJ.

Kuznetsov S. V. Guided waves in stratified media with equal acoustic impedances // Mechanics of Materials. 2022. Vol. 170. P. 104338. DOI: 10.1016/j.mechmat.2022.104338. EDN MCHXLS.

Rose J. L. Ultrasonic guided waves in solid media. Cambridge; New York : Cambridge University Press, 2014. 530 p. ISBN 978-1-107-04895-9.

Eremin A. A., Glushkov E. V., Glushkova N. V., Lammering R. Evaluation of effective elastic properties of layered composite fiber-reinforced plastic plates by piezoelectrically induced guided waves and laser Doppler vibrometry // Composite Structures. 2015. Vol. 125. P. 449-458. DOI: 10.1016/j.compstruct.2015.02.029. EDN UFLFXZ.

Глушков Е. В., Глушкова Н. В., Еремин А. А. Неразрушающие методы идентификации эффективных упругих свойств волоконно-армированных композитных материалов с помощью ультразвуковых бегущих волн // Новости материаловедения. Наука и техника. 2014. № 4. С. 1. EDN SKAMBD.

Беляев А. С., Гончарский А. В., Романов С. Ю. Разработка численных алгоритмов решения прямой задачи распространения ультразвуковых волн в тонких пластинах // Вычислительные методы и программирование. 2023. Т. 24, № 3. С. 275-290. DOI: 10.26089/NumMet.v24r320. EDN OXMZML.

Jiang Y., Liu Ya., Zeng J. и др. Equivalent elastic modulus measurement of cross-ply composite plates using Lamb waves // Composite Structures. 2023. Vol. 321. P. 117230. DOI: 10.1016/j.compstruct.2023. 117230. EDN UTAPQS.

Ong W. H., Rajic N., Chiu W. K., Rosalie C. Determination of the elastic properties of woven composite panels for Lamb wave studies // Composite Structures. 2016. Vol. 141. P. 24-31. DOI: 10.1016/j.compstruct.2015.12.017.

Особенности распространения акустических нормальных волн в тонких пористых листах терморасширенного графита / О. В. Муравьева, А. В. Блинова, Л. А. Денисов, О. П. Богдан // Приборы и методы измерений. 2024. Т. 15, № 3. С. 213-230. DOI: 10.21122/2220-9506-2024-15-3-213-220. EDN NTZMFK.

Князьков Н. Н., Шарфарец Б. П. Акустика пористо-упругих насыщенных жидкостью сред (обзор теории Био) // Научное приборостроение. 2016. Т. 26, № 1. С. 77-84. EDN VKLXYP.

Biot M. A. Mechanics of Deformation and Acoustic Propagation in Porous Media // Journal of Applied Physics. 1962. Vol. 33. P. 1482-1498. DOI 10.1063/1.1728759.

Coussy O. Poromechanics / O. Coussy. Chichester : Wiley, 2004. XII, 298 p. ISBN 0-470-84920-7.

Ehlers W., Bluhm J. Foundations of multiphasic and porous materials / W. Ehlers, J. Bluhm (eds) // Porous Media. Berlin : Springer, 2002. P. 3-86. DOI: 10.1007/978-3-662-04999-0_1.

Карпов С. В., Стельмах Л. С., Столин А. М. Математическое моделирование одностороннего прессования порошковых материалов в условиях сухого трения // Известия высших учебных заведений. Порошковая металлургия и функциональные покрытия. 2020. № 4. С. 22-32. DOI: 10.17073/1997-308X-2020-4-22-32. EDN YQQDFE.

Новиков М. А., Лисица В. В., Козяев А. А. Численное моделирование волновых процессов в трещиновато-пористых флюидозаполненных средах // Вычислительные методы и программирование. 2018. Т. 19, № 2. С. 130-149. DOI: 10.26089/NumMet.v19r212. EDN VPFBVM.

Викторов И. А. Физические основы применения ультразвуковых волн Релея и Лэмба в технике. М. : Наука, 1966. 168 с.

Пригожих В. А., Дамдинов Б. Б. Моделирование распространения звука в жидкости с пузырьками воздуха // Вестник Бурятского государственного университета. Химия. Физика. 2025. № 1. С. 49-55. DOI: 10.18101/2306-2363-2025-1-49-55. - EDN RCTZCV.

Суханов Д. Я., Кузовова А. Е. Моделирование волновых процессов методом динамики частиц // Математическое моделирование. 2020. 32, № 10. С. 119-134. DOI: 10.20948/mm-2020-10-09. EDN STJJBH.

Porous Media Flow Module User’s Guide. - Электрон. дан. 386 p.COMSOL Multiphysics. URL: https://manualzz.com/doc/77521887/comsol-porous-media-flow-module-user-s-guide (дата обращения: 04.05.2026).

Леонтьев Н. Е. Основы теории фильтрации : учеб. пособие. 2-е изд. М. : МАКС Пресс, 2017. 88 с. ISBN 978-5-317-05628-5.

Неразрушающий контроль : справочник : в 8 т. Акустическая тензометрия / под общ. ред. В. В. Клюева. М. : Машиностроение, 2006. Т. 4. Кн. 1. 736 с.