Математические модели для цифровых двойников неидеальных резонаторов твердотельных волновых гироскопов

Аннотация

Приведен вывод разных вариантов математических моделей для построения цифровых двойников резонаторов твердотельных волновых гироскопов с механическими дефектами. Полученные результаты предназначены для сопровождения этапов производственного цикла гироскопов с целью повышения качества выпускаемой продукции. В качестве базовой выбрана общая механическая модель резонатора в резонансных переменных. В ней для учета малых остаточных погрешностей изготовления резонатора введены функции пространственного неоднородного распределения толщины оболочки, а также плотности и вязкости материала. В полученной полной аналитической модели широкополосной динамики резонатора гироскопа использовано разложение его деформируемой формы по спектру резонансных форм колебаний. При этом для рассматриваемых резонаторов с малыми остаточными дефектами, сравнимыми с погрешностями конечно-элементных схем программ моделирования, резонансные моды их цифровых двойников предполагается рассчитывать численно на осесимметричных моделях резонаторов. А остаточные погрешности изготовленной формы учитываются интегрально в аналитических моделях через введение малых параметров разночастотности и разнодобротности. Далее из полной модели выделена рабочая модель узкополосной динамики гироскопа, которая приведена в разных формах представления в зависимости от удобства решения поставленных задач. При этом использованы фиксированные оси систем координат (оси жесткости резонатора, приборные оси измерительного устройства и другие), а также подвижные оси, следящие за волновым процессом. Чтобы исключить влияние схемной вязкости в численных программах интегрирования, выполнен переход от первоначальной записи моделей в быстрых переменных к моделям в медленных переменных. Основное применение приведенные математические зависимости и модели могут найти при совершенствовании методик внутрипроизводственного контроля и диагностики дефектов производимых резонаторов.