Новый эффективный метод определения огибающих дискретных финитных действительных сигналов на базе параметрического дискретного преобразования Фурье второго вида

Аннотация

В статье показано, что расширения сфер приложений систем цифровой обработки сигналов (ЦОС), повышение масштабности задач и проблем, решаемых такими системами, привело к необходимости развития теории, совершенствования методов и алгоритмов ЦОС, в том числе на основе дискретных финитных преобразований Фурье и Гильберта (ДПФ) и (ДПГ). ДПФ и ДПГ благодаря своим свойствам, появлению алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) (Cooley J.W., Tukey J.W. 1965 г.), нашли самое широкое приложение в системах ЦОС. Показано, что ДПФ наряду с достоинствами обладают и принципиальными недостатками, которые проявляются во временной и в частотной областях в виде ряда негативных эффектов, а вычисления ДПГ сопровождаются рядом сложностей. В работе кратко рассмотрены основы теории ЦОС в параметрических базисах Фурье. Параметрические дискретные преобразования Фурье (ДПФ-П) являются двумя обобщениями классического ДПФ. При этом введение в ДПФ-П параметра позволяет «управлять» свойствами унитарного преобразования в частотной области или во временной области. В статье рассмотрено два вида математически эквивалентного описания дискретных финитных действительных (ДФД) сигналов: в виде спектра (суммы дискретных гармонических компонент) и в виде, использующем мгновенные параметры ДФД-сигнала: мгновенную амплитуду, мгновенную фазу и огибающую. С точки зрения информационного описания мгновенные параметры позволяют более полно представлять и выявлять информацию о свойствах и состояниях исследуемых объектов, явлений, процессов и систем. Преобразования ДПФ и ДПГ играют важную роль при описаниях ДФД-сигналов. В статье, например, показано, что ДПГ - это единственный линейный оператор, позволяющий однозначно, при выполнении вполне понятных требований, определять мгновенные параметры ДФД-сигнала. В работе разработан новый эффективный метод определения огибающих на базе параметрических преобразований Фурье второго вида. Полученные в статье теоретические результаты подтверждены математическим моделированием.