On a New Class of Goodness-of-Fit Tests as a Type of Chi-Square
Keywords:
exponential family, unbiased estimator, goodness-of-fit test, powerAbstract
A new class of asymptotic tests is suggested for testing the hypothesis of distribution belonging to the one-parameter exponential family. Each criterion is based on a given set of parametric functions that allow an unbiased estimate. We compared the proposed criterion with the criterion based on the generalized method of moments on the example of testing the hypothesis of the Poisson distribution against the hypothesis of the geometric distribution.References
Hansen L. P. Large Sample Properties of Generalized Method of Moments Estimators // Econometrica. - 1982. - Vol. 50. - No. 4. - Pp. 1029-1054.
Anatolyev S. GMM, GEL, serial correlation and asymptotic bias // Econometrica. - 2005. - Vol. 73. - No. 3. - Pp. 983-1002.
Brown L. D. Fundamentals of Statistical Exponential Families with Applications in Statistical Decision Theory // Lecture Notes-Monograph Series. - Vol. 9. - Institute of Mathematical Statistics, 1986.
Чичагов В. В. Поведение статистики хи-квадрат с использованием несмещенных оценок в случае однопараметрического распределение из экспоненциального семейства // Статистические методы оценивания и проверки гипотез : межвуз. сб. науч. тр. - Пермь, 2006. - С. 78-89.
Уилкс С. Математическая статистика. - М. : Наука, 1967. - 632 с.
Чичагов В. В. Стохастические разложения несмещенных оценок в случае однопараметрического экспоненциального распределения // Информатика и ее применения. - 2008. - Т. 2. - Вып. 2. - С. 62-70.
Петров В. В. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. - М. : Наука, 1987. - 320 с.
Боровков А. А. Математическая статистика: оценка параметров и проверка гипотез. - М. : Наука, 1984. - 472 с.
Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. - М. : Мир, 1989. - 666 с.
Portnoy S. Asymptotic efficiency of minimum variance unbiased estimators // Annals of Statistics. - 1977. - Vol. 5. - No. 3. - Pp. 522-529.
Воинов В. Г., Никулин М. С. Несмещенные оценки и их применение. - М. : Наука, 1989. - 440 c.
