Research of Cutting Processes Using the Lorentz Equation System
DOI:
https://doi.org/10.22213/2413-1172-2017-4-18-22Keywords:
triboenvironment, attractor, technological system, the Lorentz system, bifurcation, stabilityAbstract
This paper presents a scientific study of the stability of the technological processing system with the development of a mathematical model of the Lorenz model. The model was constructed on the basis of the parametric method developed by I. Prigogine, as well as the basic laws describing the behavior of dynamic friction systems. The model shows that in the friction system, including the engine cutter and the engine's own friction, chaotic attractors are formed under certain conditions, which indicates the presence of deterministic chaos in the system. Intervals of values of the control parameter are given, for which a stable or unstable system behavior is formed. Estimation of parameters was performed using refined Euler method in the software Mathcad 15.References
Соломенцев Ю. М., Митрофанов В. Г., Протопопов С. П. Адаптивное управление технологическими процессами. М. : Машиностроение, 1980. 536 с.
Кузнецов С. П. Динамический хаос. М. : Изд-во физ.-мат. литературы, 2001. 296 с.
Симонов А. М., Остапчук А. К., Овсянников В. Е. Основы обеспечения качества поверхности деталей машин с использованием динамического мониторинга : монография / под ред. Н. Л. Поповой. Курган : Изд-во КГУ, 2010. 118 с.
Остапчук А. К., Овсянников В. Е. Синергетический подход к определению отклика технологической системы на внешнее воздействие // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. 2011. № 3. С. 36-41.
Симонов А. М., Остапчук А. К., Овсянников В. Е. Указ. соч.
Остапчук А. К. Применение теории детерминированного хаоса к исследованию технологических систем // Вестник Курганского государственного университета. Серия «Технические науки». 2007. Вып. 3. C. 132-134.
Остапчук А. К. Моделирование процесса обработки деталей транспортных машин с использованием системы уравнений Лоренца // Модернизация и научные исследования в транспортном комплексе. Т. 1. Пермь : ПНИПУ, 2013. С. 254-266.
Кузнецова Е. М. Моделирование процесса резания с использованием системы уравнений Лоренца // Вектор современной науки. 2017. № 1.
Lorenz E. N. Deterministic nonperiodic flow. Journ. of the Atmospheric Science. 1963. Vol. 20. Pp. 130-141.
Остапчук А. К. Применение теории детерминированного хаоса к исследованию технологических систем.
Там же.
