Replacement in a Plane Geared Linkage of High Kinematic Pairs with Lower Pairs
DOI:
https://doi.org/10.22213/2413-1172-2020-2-38-45Keywords:
kinematic pair, constraint, equivalent mechanism, geared linkageAbstract
The analysis of constraints in plane mechanisms is an urgent problem in the theory of machines and mechanisms. Although kinematic pairs’ classification has been known for a long time, the issue of the conjugation of links, being at the heart of the analysis and synthesis of mechanisms and machines, is of considerable theoretical and practical interest and continues to attract scientists.
One of the tasks that are solved in the process of analysis and synthesis of the structures of mechanisms is the replacement of higher kinematic pairs by lower ones. As a rule, such a replacement is made to identify kinematic chains of zero mobility, Assur's structural groups, in a mechanism. The replacement may also aim at obtaining the necessary kinematic relations. That is because specific computational difficulties hamper the kinematic analysis of chains with higher kinematic pairs due to the relative sliding and shape irregularity of mating surfaces. Yet, the use of replacements to obtain kinematic and transmission functions is difficult due to nonisomorphism of the equivalent mechanism. Simultaneously, for mixed-type mechanisms, which include geared linkages, the equivalent replacement will allow unifying the kinematic analysis methods.
The paper suggests the technology of replacing higher kinematic pairs with links with lower pairs as applied to a plane geared linkage. The technology is based on the properties of the involute of a circumference. The paper proved the structural and kinematic equivalence of such a replacement. The isomorphism of the equivalent linkage will enhance the kinematic analysis, make it possible using kinematic functions, and applying methods based on the instantaneous relative rotations of links, in particular, the Aronhold-Kennedy theorem. Another application of the replacement method presented in the paper will be the expansion of opportunities for identifying idle constraints in the mechanism.References
Müller A. [Higher-order constraints for higher kinematic pairs and their application to mobility and shakiness analysis of mechanisms]. Meccanica, 2017, vol. 52, pp. 1669-1684. DOI: 10.1007/s11012-016-0496-x.
Федосеев Г. Н., Семин А. Г., Корнеенко Д. В. Исследование кинематических возможностей зубчато-рычажного механизма с квазиостановками // Вестник Витебского государственного технологического университета. 2015. Вып. 28. С. 111–115.
Сунцов А. С. Распределение нагрузки по длине зубьев колес двухсателлитной планетарной передачи со сборным водилом // Вестник ИжГТУ имени М. Т. Калашникова. 2016. Т. 19, № 3. С. 7–8. DOI: 10.22213/2413-1172-2016-3-7-8.
Турыгин Ю. В., Зубкова Ю. В., Сперанских Т. Н. Разработка математической модели движения выходного звена робота на основе анализа погрешностей позиционирования// Вестник ИжГТУ имени М. Т. Калашникова. 2018. Т. 21, № 1. С. 19–22. DOI: 10.22213/2413-1172-2018-1-19-22.
Живаго Э. Я. История создания и классификации кинематических пар // Теория механизмов и машин. 2008. Т. 6, № 2 (12). С. 26–34.
Гудимова Л. Н., Дворников Л. Т. Проблемы исключения избыточных связей в плоских шарнирных механизмах // Фундаментальные исследования. 2013. № 6. С. 24–32.
Ермак В. Н. Новый метод выявления и устранения избыточных связей в многоконтурных механизмах // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2012. № 1. С. 18–23.
Тимофеев Г. А., Самойлова М. В. Структурный анализ планетарного механизма с двумя плавающи-ми звеньями // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2017. № 6. С. 18–27. DOI: 10.18698/0536-1044-2017-6-18-27.
Тимофеев Г. А., Подчасов Е. О. Использование метода графов в структурном анализе волновой зубчатой передачи // Вестник научно-технического развития. 2016. № 6 (106). С. 23–31.
Пожбелко В. И., Куц Е. Н. Системный анализ и области применения многоконтурных рычажных механизмов с многократными шарнирами в современном машиностроении // Известия высших учеб-ных заведений. Машиностроение. 2020. № 2 (719). С. 11–25. DOI: 10.18698/0536-1044-2020-2-11-25.
Куц Е. Н. Структурный синтез многоконтурных рычажных механизмов с многократными шарнирами и наиболее сложным двухшарнирным звеном // Современное машиностроение. Наука и образование. 2019. № 8. С. 201–214. DOI: 10.1872/MMF-2019-17.
Pozhbelko V. [Advanced technique of type synthesis and construction of veritable complete atlaces of multiloop F-DOF generalized kinematic chains]. Mecha-nisms and Machine Science, 2019, vol. 59, pp. 207-214. DOI: 10.1007/978-3-319-98020-1_24.
Gregorio Di R. [On Higher-Pair Modelling in Planar Mechanisms]. Mechanisms and Machine Science, 2019, vol. 73, pp. 863-870. DOI: 10.1007/978-3-030-20131-9-86.
Пожбелко В. И. Структурный синтез рычажных и планетарных механизмов заданного уровня сложности по универсальной таблице стандартных кодов строения // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2012. № 4 (625). С. 13–29. DOI: 10.18698/0536-1044-2012-4.
Wang J., Ting K., Zhao D. [Equivalent Linkages and Dead Center Positions of Planar Single-DOF Complex Linkages]. Journal of Mechanisms and Robotics, 2013, vol. 7, pp. 48–54. DOI: 10.1115/IMECE2013-62306.
Kim M., Han M.S., Seo T. [A new instantaneous center analysis methodology for planar closed chains via graphical representation]. Control Autom. Syst., 2016, vol. 14, pp. 1528-1534. DOI: 10.1007/s12555-015-0066-3.
Zhao J., Feng Z. [Kinematic Design of Geared Five-Bar Linkage]. Design of Special Planar Linkages, 2014, pp. 51-75.
Balyakin V., Krylov E. [Cultural and Educational Significance of MMS Competitions for Future Engi-neers]. Springer Nature Switzerland AG 2019 J. C. Gar-cía-Prada and C. Castejón (еds.): New Trends in Educa-tional Activity in the Field of Mechanism and Machine Theory, MMS 64, 2019, pp. 38-48. DOI: 10.1007/978-3-030-00108-7-5.
