Математическое моделирование точности нарезания зубчатых колес на зубодолбежных станках

Аннотация

Представлена математическая модель для оценки показателей точности нарезаемого колеса в зависимости от первичных погрешностей технологической системы. Выполняется представление процесса обработки зубчатого венца на зубодолбежном станке как совокупности взаимосвязанных формообразующих движений. Каждое движение выполняется отдельным уз-лом станка и моделируется отдельной матрицей преобразования координат. На основании матриц преобразования координат и уравнения эвольвентной поверхности инструмента в матричной форме выводится уравнение обрабатываемой поверхности. Это уравнение является основой для анализа формы рабочей поверхности зубчатого колеса, возможностей формообразования на данном станке и для определения в математической форме выходной точности станка. Влияние погрешностей каждого узла отображается через матрицу вариации, компонентами которой являются проекции погрешностей узлов на оси координат. Погрешности узлов определяются путем испытаний на геометрическую, кинематическую точность, а также на жесткость и на тепловые деформации. Комбинированием матриц вариаций каждого узла и матричного уравнения обрабатываемой поверхности выводится уравнение выходной погрешности станка в виде матрицы-столбца. Компоненты этой матрицы приводятся к обрабатываемой поверхности через проекцию на линию станочного зацепления. В результате получается уравнение отклонений реальной формы зубчатого колеса от номинальной. Компоненты этого уравнения приводятся к тангенциальным и к радиальным составляющим. Далее полученные величины пересчитываются в стандартизованные отклонения точности зубчатого колеса, а именно, тангенциальные составляющие пересчитываются в значение кинематической погрешности зубчатого колеса и в погрешность окружного шага, а радиальные составляющие - в значение радиального биения зубчатого венца и в значение колебания измерительного межосевого расстояния на одном зубе. Это позволяет прогнозировать возможность получения изделия заданной точности на данном станке, а также контролировать конкретные параметры технологической системы для обеспечения точности и стабильности технологического процесса.