Моделирование динамики планетарных передач с элементами повышенной податливости

Иван Андреевич Пушкарев

doi:10.22213/2413-1172-2018-2-43-48

Авторы

И. А. Пушкарев ИжГТУ имени М. Т. Калашникова

DOI:

https://doi.org/10.22213/2413-1172-2018-2-43-48

Ключевые слова:

планетарная передача, податливость элементов, динамика, колебания, собственная частота

Аннотация

Повышенная податливость элементов планетарной передачи способствует выравниванию нагрузки в зацеплениях колес, но создает опасность возникновения нежелательных колебаний. Актуальной является задача исследования динамики планетарных передач с элементами повышенной податливости. Планетарная передача представлена набором твердых тел (зубчатых колес), соединенных пружинами, моделирующими упругие связи в зубчатых парах. Гибкий эпицикл представлен в виде частей обода и упруго связанных отдельных зубьев, находящихся в данный момент в зацеплении. Математическая модель динамики планетарного механизма составлена на основе уравнений Лагранжа второго рода. Учтено девять обобщенных координат. В обобщенные силы входят: моменты двигателя, сил полезного сопротивления и трения; момент, обусловленный кручением упругого вала солнечной шестерни; упругие силы в зацеплении колес, в осях сателлитов, между отдельными зубьями эпицикла. В первом приближении считается, что угловая скорость водила постоянна. Принимается также, что сумма моментов двигателя, сил полезного сопротивления и трения равна нулю, центр масс сателлита относительно водила не перемещается. Система из девяти дифференциальных уравнений сведена к двум уравнениям свободных колебаний сателлита и солнечной шестерни. Жесткость в зубчатом зацеплении выражена через модуль упругости и ширину венца зубчатых колес. Моменты инерции колес приняты как у сплошных дисков; массы колес определяются c учетом коэффициента заполнения. Получены аналитические зависимости для собственных частот свободных колебаний сателлита и солнечной шестерни вследствие податливости зубьев. Исследовано влияние диаметра солнечной шестерни и передаточного отношения планетарного механизма на значения собственных частот. Сделан вывод о влиянии увеличения податливости элементов планетарной передачи на нежелательные колебания сателлита и солнечной шестерни.

Биография автора

И. А. Пушкарев, ИжГТУ имени М. Т. Калашникова

аспирант, ассистент кафедры «Промышленное и гражданское строительство»

Библиографические ссылки

Equal strength optimal design of planetary gear transmission / W. Jiao, J. Yang, F. Ma, etc. // Nongye Jixie Xuebao. 2015. Vol. 46, no. 1. Pp. 359-364, 378.

Trubachev E., Savelyeva T., Pushkareva T. Practice of designe and production of worm gears with localized contact // Mechanisms and Machine Science. 2018. Vol. 51. Pp. 327-343.

Plekhanov F., Goldfarb V. Rational designs of planetary transmission, geometry of gearing and strength parameters // Mechanisms and Machine Science. 2016. Vol. 34. Pp. 285-300.

Plekhanov F. I., Ovsyannikov A. V. Load capacity of planetary transmission with internal gear engagement // Russian Engineering Research. 2011. Vol. 31, no. 9. Pp. 825-827.

Plekhanov F. I., Kuznetsov V. S. Deformability of elements of planetary transmission // Russian Engineering Research. 2010. Vol. 30, no. 6. Pp. 557-560.

Plekhanov F. I. Influence of gear deformability in a planetary transmission on the load distribution in tooth engagement // Russian engineering research. 2015. Vol. 35, no. 7. Pp. 485-488.

Plekhanov F. I. Deformability of units of a planetary gear and its effect on load distribution in gear meshes // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2015. Vol. 44, no. 3. Pp. 227-231.

Plekhanov F., Goldfarb V., Vychuzhanina E. Load distribution in meshing of planetary gearwheels and its influence on the technical and economic performance of the mechanism // Mechanisms and Machine Science. 2018. Vol. 51. Pp. 117-137.

Plekhanov F. I., Kuznetsov V. S. Deformability of elements of planetary transmission // Russian Engineering Research. 2010. Vol. 30, no. 6. Pp. 557-560.

Распределение нагрузки в зацеплениях колес рациональных конструкций планетарных передач и его влияние на технико-экономические показатели привода / Ф. И. Плеханов, Е. Ф. Вычужанина, И. А. Пушкарев, А. С. Сунцов // Вестник ИжГТУ имени М. Т. Калашникова. 2017. № 2. С. 29-35.

Plekhanov F., Pushkarev A., Pushkarev I. Influence of layout features and parameters of planetary gear on its dynamics and strength characteristics // Mechanisms and Machine Science. 2018. Vol. 51. Pp. 481-494.

Chaos control of planetary gear trainbased on strategy of speed disturbance / J. Wang, T. Li, G. Jin, etc. // Jixie Qiandu. 2016. Vol. 38, no. 1. Pp. 21-26.

Plekhanov F., Pushkarev A., Pushkarev I. Influence of layout features and parameters of planetary gear on its dynamics and strength characteristics // Mechanisms and Machine Science. 2018. Vol. 51. Pp. 481-494.

Sondkar P., Kahraman A. A Dynamic Model of a Double-helical Planetary Gear Set // Mechanism and Machine Theory. 2013. Vol. 70. Pp. 157-174.

Nikolic-Stanojevic V., Dolicanin C., Veljovic L. A new model of the fractional order dynamics of the planetary gears // Mathematical Problems in Engineering. 2013. Vol. 2013. Pp. 932150.

Chaos control of planetary gear trainbased on strategy of speed disturbance / J. Wang, T. Li, G. Jin, etc. // Jixie Qiandu. 2016. Vol. 38, no. 1. Pp. 21-26.

Batinic V. J. Planetary gear dynamic response to mesh // Vojnotehnicki glasnik. 2013. Vol. 61, no. 1. Pp. 58-68.

Вибрации в технике : cправочник. Т. 3 : Колебания машин, конструкций и их элементов / под ред. Ф. М. Диментберга и К. С. Колесникова. М. : Машиностроение, 1980. 544 с.

Там же.