Моделирование и анализ мультимассового осциллятора

Аннотация

Работа относится к области машиноведения, а именно к осциллирующим механическим системам. Актуальность исследования определяется тем, что колебания инертных масс встречаются повсеместно. В области строительства и использования авиационной и ракетной техники эта тема имеет особенно важное значение. Подобно трехмерной плоской системе координат в координатной плоскости Z может быть рассмотрена многомерная система с n осями смещенными друг относительно друга на углы. Имеется произвольный вектор исходящий из начала координат. Доказывается, что точки, являющиеся координатами конца вектора в координатной системе, являются вершинами правильного многоугольника. Форма и размеры многоугольника не связаны с координатами вектора т.е. неизменны. Центр правильного многоугольника во всех случаях совпадает с серединой вектора. В рассматриваемом (идеализированном) случае многоугольник, в вершинах которого расположены осциллирующие грузы массами m, лежит в плоскости Z. В технических приложениях грузы не должны препятствовать перемещениям друг друга, следовательно, каждому грузу должна соответствовать своя плоскость, а все плоскости должны быть параллельными (наподобие многопоршневого механизма). Условием возникновения свободных гармонических колебаний является равенство нулю полной энергии системы, которая в рассматриваемом случае является исключительно кинетической, что и обусловливает монореактивный характер осциллятора. В рассмотренном мультимассовом осцилляторе могут происходить свободные гармонические линейные колебания грузов. При этом в энергообмене участвует только кинетическая энергия. В упругих элементах нет необходимости. Осциллятор не имеет фиксированной собственной частоты колебаний. Частота зависит от начальных скоростей и положений грузов. Правильный многоугольник совершает двойное вращение - вокруг точки 0 и вокруг точки r. В то же время грузы осуществляют линейные гармонические колебания с амплитудой R. Использование кривошипно-ползунного или кривошипно-шатунного механизма позволит организовать параллельное движение грузов.