Решение обратной задачи определения точки выстрела по зафиксированному участку траектории с применением нейронных сетей глубокого обучения

I G Rusyak; V A Tenenev; S A Korolev; V G Sufiyanov

doi:10.22213/2410-9304-2025-3-105-116

Authors

I. G. Rusyak Kalashnikov Izhevsk State Technical University
V. A. Tenenev Kalashnikov Izhevsk State Technical University
S. A. Korolev Kalashnikov Izhevsk State Technical University
V. G. Sufiyanov Kalashnikov Izhevsk State Technical University

DOI:

https://doi.org/10.22213/2410-9304-2025-3-105-116

Keywords:

trajectory reconstruction, projectile type classification, deep learning neural network, ballistic coefficient, direct and inverse problem, external ballistics

Abstract

The article presents mathematical models and numerical algorithms for solving direct and inverse problems of external ballistics in order to reconstruct the trajectory from a fixed section and determine the firing point. When solving inverse problems of external ballistics, two approaches are considered. The first approach is based on numerical methods for solving systems of differential equations of projectile motion and algorithms for solving inverse problems. The second approach is based on processing trajectory measurement data using deep learning neural networks. The algorithm for solving the inverse problem using numerical methods consists of several stages. Since the projectile coordinate measurement data are obtained with some error depending on the characteristics of the locator, a procedure for approximating the data with fourth-degree polynomials is used to obtain smooth curves. To determine the type of projectile, its ballistic coefficient is calculated. The projectile with the closest ballistic coefficient and its main characteristics are determined from the projectile database. The trajectory from the beginning of the fixed section to the firing point is calculated by numerically integrating the equations of motion with a negative time step. To clarify the trajectory parameters and coordinates of the firing point, the problem of minimizing the deviations of the calculated trajectory from the points recorded by the locator is solved. The general algorithm for solving the inverse problem using neural networks includes the following stages: preprocessing of the initial data; estimation of the directional firing angle; classification of the projectile type; reconstruction of the projectile trajectory; determination of the coordinates of the firing point from the solution of the optimization problem. To solve the problems of classifying the projectile type and reconstructing the trajectory, convolutional neural networks of deep learning were built. The data for training the neural networks were obtained as a result of modeling the trajectories of 20 types of projectiles with different initial firing angles, wind direction and speed. The results of a study of the dependence of the error in determining the coordinates of the firing point on the root-mean-square error of measuring the projectile coordinates by a radar are presented.

Author Biographies

I. G. Rusyak, Kalashnikov Izhevsk State Technical University

RAMAS academician, DSc in Engineering, Professor

V. A. Tenenev, Kalashnikov Izhevsk State Technical University

DSc in Physics and Mathematics, Professor

S. A. Korolev, Kalashnikov Izhevsk State Technical University

DSc in Engineering, Associate Professor

V. G. Sufiyanov, Kalashnikov Izhevsk State Technical University

DSc in Engineering, Associate Professor

References

Zhuang J., Tang T., Ding Y., Tatikonda S., Dvornek N., Papademetris X., Duncan J. AdaBelief Optimizer: Adapting Stepsizes by the Belief in Observed Gradients. NeurIPS, 2020. DOI 10.48550/arXiv.2010.07468.

Rashka S. Python Machine Learning: Machine Learning and Deep Learning with Python, Scikit-Learn, and TensorFlow 2. Packt Publishing, 2019. 770 p.

Тененев В. А., Якимович Б. А. Генетические алгоритмы в моделировании систем. Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2010. 308 с. ISBN: 978-5-7526-0472-0.

Баллистика ствольных систем / Бурлов В. В. и др. РАРАН ; под ред. Л. Н. Лысенко и А. М. Липанова. М. : Машиностроение, 2006. 461 с. ISBN 5-217-03330-4.

Численное моделирование артиллерийского выстрела с применением визуальных технологий для проектирования и отработки артиллерийских систем: монография / А. М. Липанов, И. Г. Русяк, В. А. Тененев, В. Г. Суфиянов, С. А. Королев, М. Н. Белобородов. М. ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2023. 416 с.I SBN: 978-5-4344-0966-7.

Дмитриевский А. А., Лысенко Л. Н. Внешняя баллистика. М. : Машиностроение, 2005. 608 с. ISBN 5-217-03252-9.

Tan M., Yu G., Wang H. Research on 4D Trajectory Prediction Algorithm Based on Hybrid Neural Network Model.IEEE 6th International Conference on Automation, Electronics and Electrical Engineering (AUTEEE), Shenyang, China, 2023. pp. 112-119.DOI: 10.1109/AUTEEE60196.2023.10408207.

Roux A., Changey S., Weber J., Lauffenburger J.-P. LSTM-based projectiletrajectory estimation in a GNSS-denied environment. Sensors.2023.23(6):3025. DOI: 10.3390/s23063025.

Waingankar V.R., Vempati V.S., Santhosh, Malarkannan G. Target Classification Using CNN-LSTM Network with Reduced Sample Size in Surveillance Radar. In: Shetty, N.R., Patnaik, L.M., Prasad, N.H. (eds) Emerging Research in Computing, Information, Communication and Applications. Lecture Notes in Electrical Engineering. Vol. 928. 2023. Springer, Singapore. DOI: 10.1007/978-981-19-5482-5_19.

Gaiduchenko N. E., Gritsyk P. A. and Malashko Y. I. Multi-Step Ballistic Vehicle Trajectory Forecasting Using Deep Learning Models, 2020 International Conference Engineering and Telecommunication (En&T), Dolgoprudny, Russia, 2020. pp. 1-6.DOI: 10.1109/EnT50437.2020.9431287

Гайдученко Н.Е. Предсказание траекторий движения гиперзвуковых летательных аппаратов с помощью нейронных сетей // Вестник воздушно-космической обороны. 2021. № 4 (32). С. 108-116.

Kovtunov E.V., Gaiduchenko N.E., Vylegzhanina O.V., Pushkov A.A., Malashko Y.I.Ballistic projectile trajectories classification using machine learning //Всб.:Инжинирингителекоммуникации(En&T).Москва, 2023. С. 358-369.

Capobianco S., Millefiori L.M., Forti N., Braca P., Willett P. Deep Learning Methods for Vessel Trajectory Prediction Based on Recurrent Neural Networks.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. Vol. 57. No. 6. pp. 4329-4346.2021,DOI: 10.1109/TAES.2021.3096873

Звонарев И. С., Караваев Ю. Л. Нейросетевой алгоритм обучения мобильного робота в задаче следования за целью // Вестник ИжГТУ имени М. Т. Калашникова.2024. Том. 27, № 2. С. 4-14. DOI: 10.22213/2413-1172-2024-2-4-14.

Swinney C. J., Woods J.C. Unmanned Aerial Vehicle Flight Mode Classification using Convolutional Neural Network and Transfer Learning.2020 16th International Computer Engineering Conference (ICENCO), Cairo, Egypt, 2020. pp. 83-87.DOI: 10.1109/ICENCO49778.2020.9357368.

Huizing A., Heiligers M., Dekker B., de Wit J., Cifola L., Harmanny R. Deep Learning for Classification of Mini-UAVs Using Micro-Doppler Spectrograms in Cognitive Radar.IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine. Vol. 34. No. 11. pp. 46-56.2019.DOI: 10.1109/MAES.2019.2933972.

Shi Z., Xu M., PanQ., Yan B., Zhang H. LSTM-based Flight Trajectory Prediction.International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN), Rio de Janeiro, Brazil, 2018. pp. 1-8, DOI: 10.1109/IJCNN.2018.8489734.

Wang H., Zhi W., Batista G., Chandra R. Pedestrian Trajectory Prediction Using Dynamics-based Deep Learning.IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), Yokohama, Japan, 2024. pp. 15068-15075.DOI: 10.1109/ICRA57147.2024.10609993.

Королев С. А., Нефедов Д. Г., Русяк И. Г. Интеллектуальная система автономного наведения и корректировки стрельбы из артиллерийской установки // Интеллектуальные системы в производстве. 2024. Том. 22, № 3. С. 85-91. DOI: 10.22213/2410-9304-2024-3-85-91.

Roux A., Weber J., Lauffenburger J.-Ph., Changey S. Projectile trajectory estimation: an LSTM approach. Conference on Artificial Intelligence for Defense, DGA Maîtrise de l’Information. 2022. Rennes, France. URL: https://hal.science/hal-03881740v1

HouLh., LiuHj. AnEnd-to-EndLSTM-MDNNetworkforProjectileTrajectoryPrediction. In: Cui, Z., Pan, J., Zhang, S., Xiao, L., Yang, J. (eds) Intelligence Science and Big Data Engineering. Big Data and Machine Learning. IScIDE 2019. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 11936. 2019. Springer, Cham. DOI: 10.1007/978-3-030-36204-1_9

Леонович А. C., Ярмолик С. Н., Свинарский М. В. Способ решения задачи определения точек старта (падения) снарядов применительно к радиолокационной артиллерийской разведке с использованием оптимизационного метода // Информационные радиосистемы и радиотехнологии. Минск, Республика Беларусь, 2022. С. 150-154.

Козлитин И. А. Восстановление входных параметров расчета внешней баллистики тела по результатам траекторных измерений // Математическое моделирование. 2017. Т. 29. № 9. С 121-134.

Локшин Б. Я., Самсонов В. А. Об аппроксимации траектории полета баллистического объекта // Известия Российской академии ракетных и артиллерийских наук. 2023. № 3 (128). С. 38-43. DOI 10.53816/20753608_2023_3_38.

Бляхман А. Б., Матюгин С. Н., Прохоров А. Г. О возможности применения обзорной радиолокационной станции для решения задач определения точек прицеливания (падения) // Вестник концерна ВКО «Алмаз - Антей». 2016. № 2 (17). С. 13-19.

Королев С. А., Ренкез Г. В. Разработка алгоритма восстановления начальных условий стрельбы по участку траектории // II Липановские научные чтения : материалы Всероссийской школы-семинара молодых ученых и студентов. Ижевск, 2023. С. 61-70.

Разработка подходов к решению обратной задачи внешней баллистики в различных условиях применения / С. А. Королев, А. М. Липанов, И. Г. Русяк, В. А. Тененев // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 57. С. 76-83. DOI 10.17223/19988621/57/6.