Решение обратной задачи определения точки выстрела по зафиксированному участку траектории с применением нейронных сетей глубокого обучения
DOI:
https://doi.org/10.22213/2410-9304-2025-3-105-116Ключевые слова:
восстановление траектории, классификация типа снаряда, нейронная сеть глубокого обучения, баллистический коэффициент, прямая и обратная задача, внешняя баллистикаАннотация
В статье представлены математические модели и численные алгоритмы решения прямой и обратной задач внешней баллистики с целью восстановления траектории по зафиксированному участку и определения точки выстрела. При решении обратных задач внешней баллистики рассматривается два подхода. Первый подход основан на численных методах решения систем дифференциальных уравнений движения снаряда и алгоритмах решения обратных задач. Второй подход основан на обработке данных траекторных измерений с помощью нейронных сетей глубокого обучения. Алгоритм решения обратной задачи с помощью численных методов состоит из нескольких этапов. Так как данные измерений координат снаряда получены с некоторой погрешностью, зависящей от характеристик локатора, то для получения гладких кривых применяется процедура аппроксимации данных полиномами 4-й степени. Для определения типа снаряда рассчитывается его баллистический коэффициент. По базе данных снарядов определяется снаряд с наиболее близким значением баллистического коэффициента и его основные характеристики. Расчет траектории от начала зафиксированного участка до точки выстрела производится путем численного интегрирования уравнений движения с отрицательным шагом по времени. Для уточнения траекторных параметров и координат точки выстрела решается задача минимизации отклонений расчетной траектории от точек, зафиксированных локатором. Общий алгоритм решения задачи обратной задачи с помощью нейронных сетей включает следующие этапы: предобработка исходных данных; оценка дирекционного угла стрельбы; классификация типа снаряда; восстановление траектории снаряда; определение координат точки стрельбы из решения оптимизационной задачи. Для решения задач классификации типа снаряда и восстановления траектории построены сверточные нейронные сети глубокого обучения. Данные для обучения нейронных сетей были получены в результате моделирования траекторий 20 типов снарядов с различными начальными углами стрельбы, направлением и скоростью ветра. Представлены результаты исследования зависимости погрешности определения координат точки выстрела от среднеквадратической ошибки измерения координат снаряда радиолокатором.Библиографические ссылки
Zhuang J., Tang T., Ding Y., Tatikonda S., Dvornek N., Papademetris X., Duncan J. AdaBelief Optimizer: Adapting Stepsizes by the Belief in Observed Gradients. NeurIPS, 2020. DOI 10.48550/arXiv.2010.07468.
Rashka S. Python Machine Learning: Machine Learning and Deep Learning with Python, Scikit-Learn, and TensorFlow 2. Packt Publishing, 2019. 770 p.
Тененев В. А., Якимович Б. А. Генетические алгоритмы в моделировании систем. Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2010. 308 с. ISBN: 978-5-7526-0472-0.
Баллистика ствольных систем / Бурлов В. В. и др. РАРАН ; под ред. Л. Н. Лысенко и А. М. Липанова. М. : Машиностроение, 2006. 461 с. ISBN 5-217-03330-4.
Численное моделирование артиллерийского выстрела с применением визуальных технологий для проектирования и отработки артиллерийских систем: монография / А. М. Липанов, И. Г. Русяк, В. А. Тененев, В. Г. Суфиянов, С. А. Королев, М. Н. Белобородов. М. ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2023. 416 с.I SBN: 978-5-4344-0966-7.
Дмитриевский А. А., Лысенко Л. Н. Внешняя баллистика. М. : Машиностроение, 2005. 608 с. ISBN 5-217-03252-9.
Tan M., Yu G., Wang H. Research on 4D Trajectory Prediction Algorithm Based on Hybrid Neural Network Model.IEEE 6th International Conference on Automation, Electronics and Electrical Engineering (AUTEEE), Shenyang, China, 2023. pp. 112-119.DOI: 10.1109/AUTEEE60196.2023.10408207.
Roux A., Changey S., Weber J., Lauffenburger J.-P. LSTM-based projectiletrajectory estimation in a GNSS-denied environment. Sensors.2023.23(6):3025. DOI: 10.3390/s23063025.
Waingankar V.R., Vempati V.S., Santhosh, Malarkannan G. Target Classification Using CNN-LSTM Network with Reduced Sample Size in Surveillance Radar. In: Shetty, N.R., Patnaik, L.M., Prasad, N.H. (eds) Emerging Research in Computing, Information, Communication and Applications. Lecture Notes in Electrical Engineering. Vol. 928. 2023. Springer, Singapore. DOI: 10.1007/978-981-19-5482-5_19.
Gaiduchenko N. E., Gritsyk P. A. and Malashko Y. I. Multi-Step Ballistic Vehicle Trajectory Forecasting Using Deep Learning Models, 2020 International Conference Engineering and Telecommunication (En&T), Dolgoprudny, Russia, 2020. pp. 1-6.DOI: 10.1109/EnT50437.2020.9431287
Гайдученко Н.Е. Предсказание траекторий движения гиперзвуковых летательных аппаратов с помощью нейронных сетей // Вестник воздушно-космической обороны. 2021. № 4 (32). С. 108-116.
Kovtunov E.V., Gaiduchenko N.E., Vylegzhanina O.V., Pushkov A.A., Malashko Y.I.Ballistic projectile trajectories classification using machine learning //Всб.:Инжинирингителекоммуникации(En&T).Москва, 2023. С. 358-369.
Capobianco S., Millefiori L.M., Forti N., Braca P., Willett P. Deep Learning Methods for Vessel Trajectory Prediction Based on Recurrent Neural Networks.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. Vol. 57. No. 6. pp. 4329-4346.2021,DOI: 10.1109/TAES.2021.3096873
Звонарев И. С., Караваев Ю. Л. Нейросетевой алгоритм обучения мобильного робота в задаче следования за целью // Вестник ИжГТУ имени М. Т. Калашникова.2024. Том. 27, № 2. С. 4-14. DOI: 10.22213/2413-1172-2024-2-4-14.
Swinney C. J., Woods J.C. Unmanned Aerial Vehicle Flight Mode Classification using Convolutional Neural Network and Transfer Learning.2020 16th International Computer Engineering Conference (ICENCO), Cairo, Egypt, 2020. pp. 83-87.DOI: 10.1109/ICENCO49778.2020.9357368.
Huizing A., Heiligers M., Dekker B., de Wit J., Cifola L., Harmanny R. Deep Learning for Classification of Mini-UAVs Using Micro-Doppler Spectrograms in Cognitive Radar.IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine. Vol. 34. No. 11. pp. 46-56.2019.DOI: 10.1109/MAES.2019.2933972.
Shi Z., Xu M., PanQ., Yan B., Zhang H. LSTM-based Flight Trajectory Prediction.International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN), Rio de Janeiro, Brazil, 2018. pp. 1-8, DOI: 10.1109/IJCNN.2018.8489734.
Wang H., Zhi W., Batista G., Chandra R. Pedestrian Trajectory Prediction Using Dynamics-based Deep Learning.IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), Yokohama, Japan, 2024. pp. 15068-15075.DOI: 10.1109/ICRA57147.2024.10609993.
Королев С. А., Нефедов Д. Г., Русяк И. Г. Интеллектуальная система автономного наведения и корректировки стрельбы из артиллерийской установки // Интеллектуальные системы в производстве. 2024. Том. 22, № 3. С. 85-91. DOI: 10.22213/2410-9304-2024-3-85-91.
Roux A., Weber J., Lauffenburger J.-Ph., Changey S. Projectile trajectory estimation: an LSTM approach. Conference on Artificial Intelligence for Defense, DGA Maîtrise de l’Information. 2022. Rennes, France. URL: https://hal.science/hal-03881740v1
HouLh., LiuHj. AnEnd-to-EndLSTM-MDNNetworkforProjectileTrajectoryPrediction. In: Cui, Z., Pan, J., Zhang, S., Xiao, L., Yang, J. (eds) Intelligence Science and Big Data Engineering. Big Data and Machine Learning. IScIDE 2019. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 11936. 2019. Springer, Cham. DOI: 10.1007/978-3-030-36204-1_9
Леонович А. C., Ярмолик С. Н., Свинарский М. В. Способ решения задачи определения точек старта (падения) снарядов применительно к радиолокационной артиллерийской разведке с использованием оптимизационного метода // Информационные радиосистемы и радиотехнологии. Минск, Республика Беларусь, 2022. С. 150-154.
Козлитин И. А. Восстановление входных параметров расчета внешней баллистики тела по результатам траекторных измерений // Математическое моделирование. 2017. Т. 29. № 9. С 121-134.
Локшин Б. Я., Самсонов В. А. Об аппроксимации траектории полета баллистического объекта // Известия Российской академии ракетных и артиллерийских наук. 2023. № 3 (128). С. 38-43. DOI 10.53816/20753608_2023_3_38.
Бляхман А. Б., Матюгин С. Н., Прохоров А. Г. О возможности применения обзорной радиолокационной станции для решения задач определения точек прицеливания (падения) // Вестник концерна ВКО «Алмаз - Антей». 2016. № 2 (17). С. 13-19.
Королев С. А., Ренкез Г. В. Разработка алгоритма восстановления начальных условий стрельбы по участку траектории // II Липановские научные чтения : материалы Всероссийской школы-семинара молодых ученых и студентов. Ижевск, 2023. С. 61-70.
Разработка подходов к решению обратной задачи внешней баллистики в различных условиях применения / С. А. Королев, А. М. Липанов, И. Г. Русяк, В. А. Тененев // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 57. С. 76-83. DOI 10.17223/19988621/57/6.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 И Г Русяк, В А Тененев, С А Королев, В Г Суфиянов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
