Быстрое дискретное преобразование Фурье комплексных финитных сигналов с числом отсчетов, не равным степени двух, при ограниченных возможностях вычислительных средств

Аннотация

Статья посвящена развитию теории цифровой обработки финитных дискретных сигналов, разработке метода и алгоритма быстрого дискретного преобразования Фурье комплексных финитных сигналов с числом отсчетов, не равным степени двух, при ограниченных возможностях вычислительных средств. Разработка метода и алгоритма проведена на основе анализа внутренней структуры базиса дискретного преобразования Фурье - системы дискретных экспоненциальных функций. Анализ структуры базиса дискретного преобразования Фурье позволил устранить один существенный недостаток алгоритмов быстрого преобразования Фурье - ограниченность длительностей финитных дискретных сигналов, которые допускают применение быстрых процедур. Работа является продолжением исследований авторов в области цифрового спектрального и векторного анализа: в частности, в ней рассмотрен новый базис дискретного преобразования Фурье, который предусматривает переход в частотную область с выбранным параметром финитного дискретного сигнала во временной области. В статье дано теоретическое и экспериментальное обоснование эффективности и результативности предложенного метода и алгоритма быстрого преобразования Фурье комплексных финитных сигналов с числом отсчетов, не равным степени двух, при ограниченных возможностях вычислительных средств. Результативность и эффективность предлагаемого метода и алгоритма быстрого дискретного преобразования Фурье подтверждается следующими доказанными положениями. Во-первых, существенно расширяется диапазон длительностей финитных дискретных сигналов, исследуемых быстрыми методами. Во-вторых, исследователь может реализовать преимущества метода и алгоритма при ограниченных возможностях, имеющихся вычислительных средств. В-третьих, с помощью предлагаемого метода и алгоритма быстрого дискретного преобразования Фурье возможно вычислять коэффициенты (бины) ДПФ в выбранной области спектра финитного дискретного комплексного сигнала. Роль и место работы представляется важным и актуальным во многих предметных областях науки и техники, таких, например, как виброакустическое функциональное диагностирование объектов в машиностроении и медицине, а также в обнаружении и классификации объектов.